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6 (a)Escriba cada uno de los. vectores de la figura en términos de los vectores unitarios î y ĵ b) Utilice vectores unitarios para expresar el vector Cdonde C= 3A - 4B c) Determine la magnitud y la dirección de xC.
y
70° 30°
A(3 6, m^ )
B (2,4 m)
GUÍA PRÁCTICA
TEMA: Vectores.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. ASIGNATURA: FísicaAplicada
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
1.El vector A está dada en función de sus componentes
escalares por la expresión A ={ AXi + A jy } m .La componente AX = 120m. La componente Ay es negativa, y la magnitud de A es de 150m ¿Qué valor tiene la componente Ay?
2.El vector de posición del punto A al punto B de la figura
es r (^) AB ={ 12i - 16j m } (a) ¿Cuál es la distancia del punto A al punto B? (b) ¿Cuál es el vector posición del punto B al puntoA?
x
y
A
B
rAB
4 Use componentes de vectores para determinar la. magnitud y la dirección del vector necesario para equilibrar los dos vectores que se muestran en la figura. Considere que el vector de 625 N está a lo largo del eje - y , y que el eje +x es perpendicular a éste y va hacia la derecha.
625N
875N
3.Una persona pasea por la trayectoria mostrada en la figura. El recorrido total se compone de cuatro trayectorias rectos.Al del p a s e o , ¿ c u á l e s e l d e s p l a z a m i e n t o resultante y su dirección desde el eje + de “ ” x , de la persona medido desde el punto de partida.
x
60°
30°
300m
150m
200m
100m
y
Salida
Llegada
5.Determine gráficamente la magnitud y dirección de su resultante utilizando: (a) el método del paralelogramo, (b) de sus componentes.
x
y
40N
60N
25° 20°
A
7.Se tiene los vectores U= 3i + 2j y V= 2i + 4j (a) ¿Qué valor tiene el producto cruz U x V? (b) ¿Qué valor tiene el producto cruz V x U?
8.Los tres vectores U=Ux +3j+2k ; V=-3i+V j+3k W=-y ; 2i+4j+W kz. Son mutuamente perpendiculares. Use el producto punto para determinar las componentes U (^) x , Vy , Wz.
C(5,-1,3)m
A
B(4,3,-1)m
x
z
y
θ
9 .Determine el ángulo “ θ ” entre las líneas AB y AC usando el producto punto.
10.El cable BC ejerce una fuerza de magnitud | F | = 1 0 0 0 L b s o b r e e l gancho B. D etermine el vector r (^) ABx F.
rAB
y
x
z
8pies
12pies
6pies
4pies
4pies A
C
B
F
GUÍA PRÁCTICA
TEMA: Vectores.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. ASIGNATURA: FísicaAplicada
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
1.El vector A es de 2,8cm y está 60° sobre el eje “ ” x en el primer cuadrante. B es de 1,9cm y esta por debajo de el eje “ ” x en el cuarto cuadrante ; como se muestra en la figura. Obtenga la magnitud y dirección de (a) A B + x (b) A B - (c) B A -.
y
60° 60°
2,8cm A
B
1,9cm
5.Un vector A tiene una magnitud de 9cm y está dirigido según el eje “ ” x. Otro vector B está en el plano xy , su magnitud es de 6cm y forma un ángulo de 45° con el eje “ ” x. El vector C se halla en el xy , su magnitud vale 15cm y forma un ángulo de 75° con el citado eje de las “ ” x. (a) determine gráficamente la resultante de A B , y C y mida la magnitud y el ángulo que forma con el eje “ ” x. (b) efectúe algebraicamente la suma vectorial, utilizando el método de las componentes ¿la respuesta obtenida concuerda con el resultado gráfico?
4.(a) Obtenga la magnitud y dirección del vector R que es la suma de los vectores A B , , y C de la figura. (b) Dibuje el d i a g r a m a d e l a s u m a vectorial.
x
y A(12m.)
B(15m.)
C(6m.)
37°
60° 40°
6.Dos fuerzas se aplican en el punto A. Determine gráficamente la magnitud y dirección de su resultante, utilizando: (a) el método del paralelogramo (b) de sus componentes.
10°
15°
100N
150N
x
y
A
2.Un empleado postal conduce su camión por la ruta como indica en la figura. Determinar la magnitud y dirección del desplazamiento resultante en un diagrama a escala.
4Km 45°
3,1Km
2,6Km
Salida S
O E
N
Llegada
3.Dos vector perpendiculares U y V se encuentran en el plano x-y. El vector U 6i 8j = - y ǀ V ǀ = 20. ¿Cuáles son las componentes escalares de V?
7.El vector cuya magnitud es 300N es la resultante de la fuerza “ P ” y “ Q ” que se muestran en la figura. Hallar “ Q ”.
x
y
53°
Q 300N
12 P
5
1.Determine gráficamente la magnitud y dirección de su resultante utilizando: (a) el método del paralelogramo,
(b) de sus componentes. Si θ=65°.
8kN
6kN
x
y
10.Los cables A B , y C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las magnitudes de la fuerzas ejercidas
por los cables son iguales: ǀ F A ǀ =ǀ F B ǀ =ǀ FC ǀ. La magnitud
de la suma vectorial de las tres fuerzas es de 200kN. ¿Qué valor tiene ǀ FA ǀ?
A B
6m
4m 4m 4m
C
x
75N (^) 125N
35° 20°
75
x
6KN
2KN
7.Determine gráficamente la magnitud y dirección de su resultante utilizando: (a) el método del paralelogramo, (b) de sus componentes.
- Determine gráficamente la magnitud y dirección de su resultante utilizando: (a) el método del paralelogramo, (b) de sus componentes.
8.Si θ=60° y T=5KN ; determine gráficamente la magnitud y dirección del v e c t o r r e s u l t a n t e , utilizando: (a) el método del paralelogramo (b) de sus componentes.
8KN
x
T
y
θ
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 2
TEMA: Vectores en dos dimensiones.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. ASIGNATURA: Física I
CICLO : Segundo. SEMESTRE ACADÉMICO: 2011 - I
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
10.Las tres fuerzas concurrentes que actúan en el poste g e n e r a n u n a f u e r z a resultante F (^) R =0. Si F =(1/2)F 2 1 y F 1 deberá tener un ángulo de 90° con respecto a F 2 , como se muestra en la figura, determine la magnitud de F 3 requerida, expresada en términos de F 1 y el ángulo θ.
10.Determine la magnitud y la dirección, medida en sentido contrario a l d e l a s manecillas del reloj desde el eje x positivo, de la fuerza resultante de las tres fuerzas que actúan sobre e l a n i l l o A. C o n s i d e r e F 1 = 5 0 0 N y θ=20°.
F 1
F 2
F 3
x
y
θ
1.Dos vectores de magnitud igual a 10 forman un ángulo de 37° ¿cuál es la resta de estos dos vectores? (a) Por el método del paralelogramo (b) Por sus componentes.
2.Se muestran las coordenadas de los puntos A y B. Determine un vector unitario que señale de A hacia B.
x
y
A
B
(8,6)m
(3,2)m
8.Un poste se removerá de la tierra utilizando las cuerdas A y B. La A está a una fuerza de 600 libras y está d i r i g i d a a 6 0 ° c o n respecto a la horizontal. Si la fuerza resultante que actúa sobre el poste es de 1200 libras , con dirección vertical hacia arriba, determine la fuerza T en la cuerda B y el ángulo correspondiente θ.
x
y
θ
60°
B A
T^ 600°^ lb.
4.Determine la magnitud y dirección el vector resultante de las fuerzas. 60N
40N
50N
25° 60° 50°
x
y
θ
F 1
400N
600N
3 4
5
A
x
y
5.Determine la magnitud y el ángulo medido en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje “ y ” positivo, de la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula, si FB=600N y θ=20°.
2.Si φ= 30° y F 2 =3kN , determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa s o b r e l a p l a c a y s u dirección “ ” θ medida en e l s e n t i d o d e l a s manecillas del reloj desde el eje “ ” x positivo.
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 05
TEMA: Estática.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Civil ASIGNATURA: Física
CICLO : I SEMESTRE ACADÉMICO: 201 - I6 I
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
φ
F 2
F 3 =5kN
F 1 =4kN
3 4
5
x
y
80N
120N
150N
30° 35° 40° x
y
3 .Determine la magnitud y dirección de al resultante de l os vectores.
4.Si α= 35°, determine la magnitud y dirección el vector resultante de las fuerzas.
100N
200N 150N
30°
α α
8.La torre de 70m de altura que se muestra en la figura esta soportada por tres cables que ejercen sobre ella las fuerzas F (^) AB , F (^) AC y FAD. La magnitud de cada una de estas fuerzas es de 2 K N. E x p r e s e vectorialmente la fuerza resultante ejercida por los cables sobre la torre. Las c o o r d e n a d a s d e l o s a p o y o s s o n : C ( 4 0 , - 40,0)m B (0,40,0)m y D (- 60,-60,0)m
A
B
C
D
x
y
z
B
A
θ
FA=700N
FB^ 30°
y
+^ x
7.Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Sabiendo que las tensiones en los cables AB y BC son de 555N y 660N , respectivamente, la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el tronco en B.
y
6m (^) 4,25m
0,75m 1m
7m
B
A C x z
1.Determine la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección θ medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.
F 1 =15kN (^) F 3 =15kN
F 2 =20kN
(^3 ) (^4 )
(^5 )
x
y
FB=5kN
FD=7kN
z
2m
3m 6m
8m 6m B
D 0
A
C
x
y
2.Las fuerzas que actúan sobre el poste; determine la fuerza resultante.
3m
3m 4m
2m
r
x
y
z
3m
A
B
3.Exprese el vector de posición “ ” r en forma vectorial cartesiana: después, determine su magnitud y sus ángulos directores coordenados.
3.El vector A actúa sobre la ménsula dentro del octante mostrado. Si A=400m , β=60° y γ=45° , determine las componentes x y z , , de A.
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 3
TEMA: Vectores en tres dimensiones.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. ASIGNATURA: Física I
CICLO : Segundo. SEMESTRE ACADÉMICO: 2012 - II
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
A
x
y
z
5.Considere que la arista del cubo es la unidad. Hallar el vector de posición de” A ” y el ángulo que forman con el eje “ ” x , con el eje “ ” y , con el “ ” z.
7.Dado los vectores A y B sabiendo que: A = 3 √14 ; B =
√13. Hallar el vector
unitario del vector A - B.
x
z
y
A
B
(0,0,2)
(6,4,0)
4.Se sabe que H =2 unidades y forma 60° con el eje “ Z ”y 120° con el eje “ X ”. Defina la expresión vectorial H.
6.El cable de 8metros de longitud está anclado al piso en e l p u n t o A. S í z = 5 m. Determine la ubicación ( x, y, 0 ) del punto A. Escoja un valor tal que x=y.
A(x,y,0)
B(0,0,z)
x
y
z
9.El módulo de un vector es 18 y sus cosenos directores son los números: 2/3 2/3 ,- y 1/3. Hallar: (a) la suma de S= A+B si el vector B =3 -2 +. (b) un vector unitario en i j k la dirección y sentido del vector suma.
x
z
y
60°
120° H
10.Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por los ángulos θ (^) x =69,3° y θz=57,9° .Sabiendo que la componente “ ” y de la fuerza es de -174Lb , determine: (a) el ángulo θy (b)las componentes restantes y la magnitud de la fuerza.
γ
β α
A
x
z
y
1 Un vector. U = ( U (^) xi + U j + Uy zk ). Su magnitud |U| =30. Sus componentes están relacionados con las ecuaciones U =-2Uy x y U =4U. Determine las componentes. z y
1 Un vector unitario tiene los cosenos directores. cosα= - 0,5 y cos =0,2β. Su componente en z es positivo. Exprese este vector en términos de sus componentes.
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 01
TEMA: Vector es.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Industrial. ASIGNATURA: Física I
CICLO : I. SEMESTRE ACADÉMICO: 201 -6 II
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
7.Exprese el vector de posición “r” en forma vectorial cartesiana: después, determine su magnitud y sus ángulos directores.
3pies
3pies
4pies
2pies
2pies
1pies
r
x
y
z
θ
C(6,0,3)m
A
B(4,4,-4)m
x
z
y
8 .Determine el ángulo “ θ ” entre las líneas AB y AC usando el producto punto.
8 Se tiene una fuerza. F=(10i - 4j)N. Determine el producto cruz r (^) ABx F.
rAB
B
F
y
x
z (^) (6,0,4)m
(6,3,0)m A
9.(a) ¿Cuál es el producto cruz r (^) 0Ax r 0B? (b) Determine un vector unitario que sea perpendicular r (^) 0A y r0B.
A(6,-2,3)m
B(4,4,-4)m
x
z
y
r0A
r0B
10.Se tiene dos vectores el vector r=(4i - 12j - 3k)pies y una fuerza F=(20i + 30j - 10k)libras. Determine: (a) El producto escalar (b) El vector unitario del producto vectorial.
10 El producto cruz de dos vectores. U y V es U x V = -30i
+40k. El vector V 4i -2j +3k =. El vector U 4i + U j = (^) y +U kz. Con los datos, determine U (^) y y Uz.
GUÍA PRÁCTICA SESIÓN N° 4
TEMA: Producto Vectorial.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. ASIGNATURA: Física I
CICLO : Segundo. SEMESTRE ACADÉMICO: 2011 - II
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
1.Demostrar que A= ———, B= ——— y C= ——— son vectores unitarios mutuamente perpendiculares.
2i-2j+k 3
i+2j+2k 3
2i+j-2k 3 7.Las componentes de dos vectores U=6i-5j-k ; V=4i-6j- 10k. Determinar el producto cruz UxV.
6.Para los vectores: (a) Obtenga la magnitud, dirección y s e n t i d o d e l p r o d u c t o vectorial A B x ; (b) obtenga la magnitud dirección y sentido de B A x.
x
y
A
B
18m
12m
37°
4.Determine el ángulo “ θ ”entre la fuerza y la líneas A.
6.Expresar los vectores en x, y, z; demostrar: A.(B+D) = (A.B) + (A.D)
1.Dado los vectores: A(5,-1,2) y B(-1,2,-2) , calcular: (a) A.B (b) | A |y | B |(c) El ángulo que hay entre los vectores A y B (d) Proyección escalar de A sobre B , y la proyección escalar de B sobre A. (e) ¿Cuánto ha de valer “ ” x para que el vector (7,2,x) sea perpendicular a A.
6.El vector r (^) A tiene una magnitud de 2Km y sus cosenos directores: c osα=0,768 ; cos =0,384 cos =0,512β ; γ. El vector rB tiene una magnitud de 4Km y sus c o s e n o s d i r e c t o r e s : cosα =0,743 cos =0,557 ; β ; cos =-0,371γ. ¿Cuál es el
r ángulo^ θ^ entre^ r^ A y^^ rB. A
rB
x
z
θ y
7.Se tiene dos vectores el vector r=(4i - 12j - 3k)pies y una fuerza F=(20i + 30j - 10k)libras. Determine: (a) El producto escalar (b) El vector unitario del producto vectorial.
3.Dos cables se extienden de A a B y de A a C. El cable AC ejerce una fuerza | F | de 1000 lb. en A. (a) ¿Qué valor tiene el á n g u l o e n t r e l o s cables AB y AC? (b) determine la longitud perpendicular del punto B sobre AC. C(14,0,14)pies
B(0,0,10)pies
A(0,7,0)pies
x
z
y
F
5.Determinar el ángulo “ θ ” y“ φ ” entre los segmentos del
alambre.
A
B
C
D
0,5m
0,6m
0,4m
0,8m
0,2m
x
y
z
θ
9.Demostrar que los vectores : (AxB). C = A.(BxC) y
[AxB] ² = A² ²B - (A.B)²
10.Expresar los vectores en x, y, z; demostrar: (AxB). (AxB) + (A.B) ² =A²B ²
θ
y
x
z
2m 1m 2m
A
F=(-6 + i 9 j +3 ) k KN
GUÍA PRÁCTICA
TEMA: Estática.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería. ASIGNATURA: Física
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
9.Determine la masa que debe soportar el punto A y el ángulo θ de la cuerda de la unión para que mantenga el sistema en equilibrio.
D A
B
C
θ
40Kg
60° 30Kg
6 La placa de refuerzo está sometida a las fuerzas de tres. elementos. Determine la fuerza de tensión en el elemento C y su ángulo “ ” θ adecuado para el equilibrio. Las f u e r z a s s o n concurrentes en el punto 0. Considere F=8 kN.
F=9kN 3 4
5 A
B
C
T
F
x
y
θ 0 2.Si el sistema se encuentra en equilibrio; hallar la fuerza F.
1.Determine la magnitud y el ángulo θ de F para que el s㑄stema se encuentre en equilibrio.
θ (^) θ
F
24N
8N
θ
30°
60°
F
4,5KN
7,5KN 2,25KN
- El bloque de la figura pesa 780N y está en equilibrio. La fuerza F 1 =460N.
F^ Determine^ F^2 y^ α. 1
F 2
α 47°
8.Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas en
la figura tienen
una resultante
igual a cero. Si
F B = 8 0 0 N ,
F (^) C = 1 0 0 0 N y F (^) D = 9 0 0 N ; determine FA y el ángulo α. x
70° (^) 30° 20°
y
α
FB
FA
FC
FD
3.En la figura se muestran tres fuerzas que actúan sobre u n a j u n t a d e u n a estructura. La magnitud de FC es de 60kN , y F (^) A + F (^) B+ FC =0 ¿Cuáles son las magnitudes FA y FB?
5 .E al nillo de la figura pesa 5Lb y está en equilibrio. La
f u e r z a F 1 = 4 , 5 L b. Determine F 2 y α.
FC
FB
FA
15° x 40°
y
F 1
F 2
α
x
y
30°
4.Tres fuerzas actúan sobre la esfera mostrada en la figura.
La magnitud de FB es de 60N y la resultante de las tres es igual a cero D e t e r m i n e l a s
magnitudes de F A y FC.
x
30°
y
FB
FA
FC
1m 2m
EJERCICIOS PROPUESTOS
UNASAM Filial Barranca - Ciclo de Nivelación 2007 - 0 Física I -
Lic. Francisco Calderón Vásquez
4.Determine la dirección θ (0≤ θ ≤ 180) de la fuerza | F | = 40libras para que produzca el máximo momento con respecto al puntoA.
A
| F | = 40libras.
8pies
2pies
θ
Si F=180N determine la magnitud del momento resultante del par de fuerzas.
1,5m 4m
200N
-200N
3
3
5
5
4
4
-F
F
Las fuerzas de la figura mostrada están contenidas en el plano xy, y el momento es igual -90 Nm.¿qué distancia tiene k la distancia “b”?
35°
35° (^) x
y
50N
-50N
b
7.Dos fuerzas paralelas de 60N se aplican sobre la palanca mostrada en la figura. Determine el momento par formada por las dos fuerzas (a) sumando los momentos de los dos pares que se generan al descomponer cada una de las fuerzas (b) empleando la distancia perpendicular entre las dos fuerzas y (c) haciendo la sumatoria de los momentos de las dos fuerzas con respecto al puntoA.
A 55°
20°
360mm
520mm
B
C
60N 60N
El punto P mostrado se encuentra en el plano xy, F = 100N , y el m o m e n t o p a r e s d e - 500kNm. ¿Cuales son las coordenadas de P?
Si el momento par tiene una magnitud de 300 Lb.Pies , d e t e r m i n e l a magnitud de “ F ” de las fuerzas del par
F
x
y
-F
2pies
7pies
12pies
12pies
6pies
1pie
P
F
30°
30° 70° x
y
-F
8.Dos cajas, cada una con una masa de 350kg , se colocan en la parte trasera de un camión de 1400kg como se muestra en la figura. Determinelas reacciones en las (a) llantas traseras A y (b) llantas delanteras B.
1,8m
1,7m 2,8m
1,2m 0,75m
A
C D
B
CG
8.Un trampolín de 3m de longitud se apoya en un punto a 1m del extremo fijo, y una clavadista que pesa 500 N se para en el extremo libre, como se muestra en la figura. El trampolín tiene sección transversal uniforme y pesa 280N. Calcule a) la fuerza en el apoyo; b) la fuerza en el extremo fijo. 8.Sin tomar en cuenta la fricción en la polea, determínese (a) la tensión del cable ADB y (b) reacción en C.
B C
D
1 50mm
80mm 80mm 200mm 120N
A
- Determine las componentes horizontales y verticales de la reacción en los soportes. Desprecie el grosor de la viga. 8. A una viga homogénea de 36Kgfuerza lo soporta dos cables, tal como se muestra en la figura ¿cuál es el peso “ P ” para que la viga esté horizontal? P
d
37° 53°
4.Se aplican tres fuerzas a una viga como se muestra en la figura. La viga se apoya en un rodillo en A y un perno en B. Sin tomar el peso de la viga. Determinar las reacciones de A y B cuando P=15N.
9.Calcule la tensión en cada cable y la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el puntal p o r e l p i v o t e e n e l sistema de la figura. El p e s o d e l o b j e t o suspendido es w. El puntal es uniforme y también pesa w.
- En la figura se tiene una esfera de 36N de peso a p o y a d o s o b r e u n a b a r r a homogénea y uniforme de 20N de peso. Si M es punto medio de AB. Hallar (a) D.C.L. de la esfera (b) D.C.L. de la barra (c) D.C.L. del sistema (esfera + barra) (d) La tensión en la cuerda AC y la reacción en el punto A.
- Determine las componentes horizontales y verticales de la reacción en el pasador A y la reacción sobre la viga en C.
A B
500 lb 600 lb.pies
5pies 5pies 5pies
4 5 3
4kN
A C
B
D
1,5m
1,5m
1,5m
53°
C
A
B
GUÍA PRÁCTICA N° 09
TEMA: Equilibrio de un cuerpo rígido.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería. ASIGNATURA: Física
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
A B 6m
6N 6N
3m 2m 2m
P 30°
1.Una caja de 50kg se sostiene mediante la grúa viajera mostradaen la figura. Si se sabe que a=1,5m , determine (a) la tensión en el cable CD y (b) la reacción en B ..
1.Una caja de 50kg se sostiene mediante la grúa viajera mostradaen la figura. Si se sabe que a=3m , determine (a) la tensión en el cable CD y (b) la reacción en B ..
a
A
B
C
D
0 4, m
1, m 4
55°
a
A
B
C
D
0 4, m
1, m 4
55° 2m 4m 5m
900N
A B
CG + +
1.Un cargador frontal de 2100N se utiliza para levantar 900N de grava. Determine la reacción en las (a) llantas traseras A , (b) llantas delanteras B.
Determinese por integración directa el centroide de área mostrada
0
a
h
x
y
y=kx³
- Determinese por integración directa el centroide del área mostrada en la figura.
Halle el centroide de la figura.
- Determine el centroide de las áreas sombreadas. a) b)
y= a sen( )
(^0) L
a
πx ― L
x
y
y= a sen( —)
0 L
a
πx L
x
y
y
x 0
2
5
6
(3,7)
—a 2 0
a
a x
y
y= k(1+cx )²
0 a
h
x
y
y= mx+b
Localícese el centroide del área plana sombreada de la figura mostrada.
12m 8m x
y
3.Hallar el centroide de la figura sombreada sabiendo que R = 36cm y r = 18cm.
x
y
0
0
r R
8.Determine el centroide de las áreas sombreadas. a) y b)
0 x
8pulg.
8pulg.
12pulg.
r=4pulg.
6pulg.
y
0 x
2
5
6
(3,7)
Localice el centroide del área sombreada.
y= a sen( —)
0 L
a
πx L
x
y
Un alambre muy fino se dobla de tal manera que se forma la figura mostrada. Hallar el centroide de la figura.
GUÍA PRÁCTICA
TEMA: Equilibrio de un sistema de fuerzas concurrentes.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. ASIGNATURA: FísicaAplicada.
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
5.Las fuerzas que actúan sobre el poste; determine la fuerza resultante y el momento de las dos fuerzas con respecto al punto “ O ”. FB=5kN
FD=7kN
z
2m
3m 6m
8m 6m B
D 0
A
C
x
y
6.Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Sabiendo que las tensiones en los cables AB y BC son de 5 5 5 N y 6 6 0 N , r e s p e c t i v a m e n t e , determine el momento, con respecto a 0 de la f u e r z a r e s u l t a n t e ejercida por los cables sobre el tronco en B.
4.Determine el momento resultante producido por las fuerzas F (^) B y F C respecto al punto 0. Exprese el r e s u l t a d o c o m o u n vector cartesiano. (^) 8.La torre de 70m de altura. Las tensiones en los cables AB AC , y AD son de 4 K N , 2 K N , 2 K N r e s p e c t i v a m e n t e. Determine la suma de l o s m o m e n t o s respecto al origen “ ” 0 debido a las fuerzas e j e r c i d a s p o r l o s cables en el punto “ A ”.
7.La cuerda que se muestra en la figura ejerce una fuerza de magnitud | F | = 200Lb sobre la parte superior del poste en el punto B. Determine la m a g n i t u d d e l momento de F respecto a A.
A(0,0,0)
C(3,0,4)m
x
z
F
B(5,6,1)m
y
C
A
0 B
2,5m
3m
6m
2m
x y
z
FC=420N
FB=780N
GUÍA PRÁCTICA N° 07
TEMA: Momento de una fuerza.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Civil. ASIGNATURA: Física
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
y
6m (^) 4,25m
0,75m 1m
7m
B
A C (^) x z
A
B
C
D
x
y
z
40m
40m
40m
35m
35m
1.Determinar la magnitud y dirección del momento resultante con respecto al punto P.
A
B
P
(^1312) 5
30°
y
x
5m
4m
3m
2m
2m
400N
260N
0
6.¿Cuál es la magnitud del momento de F respecto al punto B?
0
(4,4,2)pies B(8,1,-2)pies
F={20 + 10 -10 i j k} Lb
x
z
y
A
7.(a) Use el producto cruz para determinar el momento de la fuerza de 150N respecto a “ A ” y a m a g n i t u d d e l momento. (b) Determine la magnitud del momento de la fuerza de 150N respecto a “ A ” calculando la distancia perpendicular de “ A ” a la línea de acción de la fuerza.
0
(0,6,0)m
A(6,0,0)m
{
k} N
x
z
y
GUÍA DE EJERCICIOS N°
TEMA: Movimiento Circular.
ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Sistemas. ASIGNATURA: Física I
CICLO : Tercero. SEMESTRE ACADÉMICO: 2013 - 1
DOCENTE: Francisco Calderón Vásquez
1.Un punto se mueve por una circunferencia de radio R=2cm. La relación entre el camino y el tiempo viene expresada por la ecuación x=ct , donde c=0,1cm/s.
3 2
Hallar las aceleraciones normales y tangenciales del punto en el momento en que la velocidad lineal del mismo v=0,3m/s.
1.Un punto se mueve por una circunferencia de forma que la relación entre el camino recorrido y el tiempo viene dado por la ecuación s=a +bt +ct , sabiendo b=-2m/s y
2
c=1m/s
2
. Hallar la velocidad lineal del punto y sus aceleraciones tangenciales, normales y total, al cabo de un tiempo t=3s (desde que comenzó a moverse), sabiendo que cuando t=2s y la aceleración normal a =0,5m/s
2 N^.
1.Una rueda gira de tal forma que la relación entre el ángulo de giro de su radio y el tiempo viene dado por la ecuación: φ=a+bt+ct +dt b= 1rd/ ,s c=1 rd/s y
3
² , donde ²
d=1rd/s
3
. Hallar el radio de la rueda, sabiendo que dos segundos después de comenzar el movimiento, la aceleración normal de los puntos que se encuentran en la
llanta de la rueda a =3,46x10 m/sN ² ².
1.Se tiene la ecuación: φ= t 2 ²rd (a)¿Qué valor tiene la
velocidad y la aceleración del punto P en términos de las componentes normal y tangencial cuando t=1? (b)¿Qué distancia a lo largo de la trayectoria circular recorre P desde t=0 hasta t=1s?
1.Una rueda gira con una aceleración angular constante
α=2rd/s
2
. Al cabo de un tiempo (desde que comenzó a girar) la aceleración total de la rueda toma el valor a= 13,6cm/s
2
. H allar el radio de larueda.
1.Un volante, después de un tiempo t=1min de haber c o m e n z a d o a g i r a r, a d q u i e r e l a v e l o c i d a d correspondiente a una frecuencia 720rpm. Hallar la aceleración angular de dicho volante y el número de vueltas que da en este minuto. Considerar que el movimiento del volante es uniformemente acelerado.
1.Un ventilador gira con la velocidad correspondiente a una frecuencia 900rpm. Al desconectarse su movimiento pasa a ser uniformemente retardado hasta que se para por completo después de dar 75vueltas. ¿Cuánto tiempo transcurre desde el momento en que se desconecta el ventilador hasta que se para por completo?
1.Una rueda de radio R=0,1m gira de forma que la relación entre el ángulo de giro del radio de la rueda y el tiempo viene dado por la ecuación φ=a + bt + ct
3 , siendo b=2rd/s y c=1rd/s.
3 Hallar dos segundos después de haber comenzado el movimiento, las siguientes magnitudes: (a) la velocidad angular (b) la velocidad lineal (c) la aceleración angular (d) la aceleración tangencial (e) la aceleración normal.
1.Una rueda de radio R=10cm gira de forma que la relación entre la velocidad lineal de los puntos que se encuentran en su llanta y el tiempo que dura el movimiento viene dado por la ecuación: v=at+bt ,
2
donde a=3cm/s y b=1cm/s. Hallar el ángulo que
2 3
forma el vector aceleración total con el radio de la rueda en los momentos en que el tiempo, tomado desde el momento en que la rueda comienza a girar, es t=0 t=1s , , t=2s t=3s t=4s , , y t=5s.
4m 0
P
