MATEMáTICA I
POTENCIAS, RADICALES Y PROPIEDADES
Universidad Nacional Autónoma de Honduras
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Conceptos básicos de exponentes y radicales en matemáticas, Diapositivas de Matemáticas
Las definiciones y propiedades de exponentes y radicales, incluyendo leyes de exponentes, teorema de exponentes negativos, leyes y propiedades de radicales, radicales semejantes y operaciones con radicales. También se incluyen ejemplos y ejercicios de simplificación de radicales y operaciones con radicales.
Tipo: Diapositivas
2021/2022
1 / 31
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Matemática I
Potencias, radicales y propiedades
Universidad Nacional Autónoma de Honduras
Exponentes
Exponentes
La notación exponencial 푎
푛
)^3 = (−
La notación exponencial 푐 푎푛
3 · (− 2 )^3 = 3 · − 8 = − 24
Leyes de exponentes
Explicando algunas propiedades:
Si 푚 y 푛 son enteros positivos, entonces
푎
푚 · 푎
푛 = 푎 · 푎 · 푎 · · · ︸ ︷︷ ︸ 푚
푛 Como el número total de factores de 푎 a la 푚 + 푛 es igual a 푎푚+푛^ ; esto
es, 푎푚^ · 푎푛^ = 푎푚+푛^.
Teorema sobre exponentes negativos
Teorema
Considerando que 푚 y 푛 son positivos.
푎
푏
=
푏
푎
( 푎
푏
)−푛
=
( 푏
푎
)푛
Demostraciones Con el uso de las propiedades de exponentes negativos y cocientes, obtenemos:
푏−푛^
1 /푏푛^
푎푚^
푏−푛^
푎푛^
Exponentes
Ejemplo
푦^3
2 푥푦^2 푧−^3
Radicales
Radicales: Definición
Definición de
푛
Sea 푛 un entero positivo mayor a 1, y sea 푎 un número real.
Si 푎 = 0 , entonces
Si 푎 > 0 , entonces 푛
푎 = 0 es el número real 푏 positivo tal que
푏푛^ = 푎.
Si 푎 < 0 y 푛 es impar, entonces
푎 es el número real 푏 negativo
tal que 푏푛^ = 푎.
Si 푎 < 0 y 푛 es par, entonces 푛
푎 = 0 no es un número real.
Propiedades de Radicales
Propiedades de
푎 (푛 es un entero positivo)
Propiedad Ejemplos
(
푎)푛^ = 푎 si (
푎)푛^ es un número real (
5 )^2 = 5 , (
− 8 )^3 = − 8
푎푛^ )푛^ = 푎 si 푎 ≥ 0
푎푛^ = 푎 si 푎 < 0 y 푛 es impar
3
(− 2 )^3 = − 2 ,
5
(− 2 )^5 = − 2
푎푛^ = |푎| si 푛 es par
(− 3 )^2 = 3 ,
4
(− 2 )^4 = 2
Leyes de Radicales
Propiedad Ejemplos √ 푛 푎푏 = 푛
푛
3
푚
푚푛^ √
( 2 )(^ √ 3 )
Precaución!
Si 푎 ≠ 0 y 푏 ≠ 0 Ejemplos √ 푎^2 + 푏^2 ≠ 푎
2
- 푏
2
Simplificación de Radicales
Ejemplo
√ 48 푥^6 푦^9 √ 6 푥^2 푦^6
=
Simplificación de Radicales
Ejemplo
3
√
64 푎^5 푏^12
27 푎^14 푏^5
=
Radicales semejantes
Definiciones
Los radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo
radicando y el mismo índice.
Los radicales no semejantes son los que difieren en el radicando
o en el índice.
Ejemplos radicales semejantes Ejemplos radicales no semejantes √ 5 , 3
Radicales semejantes
Suma/Resta de radicales
Simplifica cada expresión radical.
Combina (suma o resta) los radicales semejantes (si existen).
Ejemplo
2 Coloca junto los términos semejantes
= 13 + ( 4 − 1 )