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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
ESTUDIOS GENERALES LETRAS
Matemática 2
Lista de Ejercicios 14
Periodo 202 2 - 2
Horarios 661 y 663
Profesor: Miguel Gonzaga
1. Determine el dominio en cada una de las siguientes funciones. Indique el valor f ( 1 , 1 )
a. ( )
2 2 f x , y = 4 − x − y
b. ( )
y
x y f x y
c. ( )
1
ln 5 ,
− −
x y
x y f x y
- Encuentre las derivadas parciales con respecto a cada una de las variables
a. ( ) ( )
2 2 , 2
2 x y f x y x y e
= +
b. f ( x y )= ( x + y )
4 , ln
c. ( )
xy
x f x y
2
=
d. ( )
2 2 ,
r s f r s rse
=
- Para la función de costo conjunto, obtenga el costo marginal que se indica en el nivel de
producción indicado
2 Cx y = x + y + xy + x = y =
- Halle las derivadas parciales de
2 2
, x y
xy f x y
= , en el punto( 1 , 2 )
- Una función de Cobb-Douglas es de la forma
P^ = AL^ K , donde A , , son
constantes tales que += 1. Demuestre que
a.
K
P
K
P
L
P
L
P
b. P K
P
K
L
P
L =
6. Dada la función ( )^ n
m n n F K L aK bL
− − − ( , )= + , donde a , b , m , n son constantes positivas,
encuentre constantes c , p tales que
p
L
K c
K
F
L
F
- Determine las derivadas parciales que se indican
a. f ( x y ) e fx ( xy ) fxy ( x y )
xy , 2 , , , ,
5
b. x y
z
x
z z x y
2
2
2 2 2 , ,
c. ( ) r s
z
r
z r s s
r z
− + +
2
2
2 2 2 5 2 ln 1 , ,
Respuestas
- Se tiene
a) ( , ) : 4
2 2 2 D (^) f = xy R x + y
b) ( , ) : 0
2 D (^) f = xy R y
c) ( , ) : 1 5
2 D (^) f = xy R x + y
- Se tiene
a) f ( x y ) xe ( x y )
x y x ,^212
2
2 2 = + +
2 2 , 2 1 2
2 2 f x y e x y y
x y y =^ + +
b) ( ) ( )
x y
f x y
x y
x f (^) x x y y
4 4
3 1 , ,
c) ( ) ( )
2
2
2 2
xy
x f x y
x y x
f (^) x x y y
d) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 , 1 2 , , 1 2
2 2 2 2 f rs se r f rs re s
r s s
r s r =^ + = +
3. C x ( 10 , 20 ) = 90 um , Cy ( 10 , 20 )= 60 um.
