SEGUNDO TALLER – MATEMATICA BASICA
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Debe ser trabajado en parejas
Plazo máximo de entrega: Miércoles 14 de Abril
1. a) Deduzca la ecuación de la recta que pasa por el punto (0, 4) y es ortogonal a
0 yx
(1.5 puntos)
b) Encuentre el vértice de la parábola
xxy 2
2
c) Grafique la recta y la parábola sobre el mismo plano.
d) Encuentre las coordenadas de los puntos de intersección de las dos gráficas
2. Se dice que las hipérbolas:
1
2
2
2
2
b
y
a
x
y
1
2
2
2
2
b
y
a
x
son conjugadas entre sí. (1 punto)
a) Demuestre que las hipérbolas:
016422 yx
y
016422 xy
son conjugadas entre sí, y trace
sus gráficas en el mismo sistema coordenado.
b) ¿Qué tienen en común las dos hipérbolas?
3. En cada caso deduzca la ecuación canónica, la ecuación general y grafique la curva que corresponda a la
información suministrada: (3 puntos)
a) Foco en
4,1
y Directriz
3y
b) Vértices en
3,3
y
3,5
; Polos en
1,1
y
5,1
c) Vértices en
8,0
y Asíntotas
xy 2
4. Para llenar un tanque de almacenamiento de agua de 300 galones se emplea un único tubo de entrada. Para
proveer de agua para riego a los campos de los alrededores se emplean 2 tubos idénticos de salida. Se necesitan
5 horas para llenar el tanque cuando los 2 tubos de salida están abiertos y cuando uno de ellos está cerrado solo
toma 3 horas el llenado del tanque. Encuentre los flujos (en galones por hora) de entrada y de salida del tanque.
a) Defina 2 variables
b) Plantee un sistema de 2 ecuaciones lineales con las 2 variables definidas.
c) Resuelva el sistema de ecuaciones indicando que método de solución va a utilizar
d) Escriba la respuesta. (1 punto)
5. Sabiendo que las dimensiones de la figura están en centímetros, calcula x, y, z. (1 punto)
