TERCER TALLER – MATEMATICA BÁSICA
- Realizar todos los procesos que justifican los resultados.
- La fecha de entrega es el LUNES 31 DE MAYO.
- Debe ser trabajado en parejas
1. a) Si
x
x
xf
5
evalúe
3f
,
1f
,
5f
y
5af
. Encuentre el dominio y los cortes
con los ejes. Grafique la función, cual es el rango? Tiene inversa? (1 punto)
2. Si
012
01 2
xsix
xsix
xf
trace la gráfica de
xf
. Existe
xf 1
? Justifique la respuesta. Defina
xf 1
si existe. (1 punto)
3. Un balón es lanzado desde una altura de 5 pies sobre el suelo y su trayectoria está modelada por la
función
5
20
32 2
2 xxy
, donde
x
es la distancia en pies, que el balón ha recorrido
horizontalmente.
a) Encuentre la máxima altura alcanzada por el balón.
b) Cuál es la distancia horizontal recorrida por el balón cuando cae al suelo? (1 punto)
4. Con los datos del censo de un país, la población de una de sus ciudades se modelo mediante la
función
t
e
tP 035005,0
933,571
875,19
donde
P
es la población en millones y
t
es el número de años
desde 1980. Con base en este modelo: (2 puntos)
a) Cuál fue la población en el año 1980?
b) Cuál fue la población en el año 2020?
c) Cuál será la población en el año 2030?
d) Cuál será la población sostenible? ( población después de muchos años)
5. Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones: (2 puntos)
a)
312 23 xx
b)
1ln4ln12ln3ln xx
c)
xxx eexex 2222 82
d)
1)2(log)5(log 88 xx
6. Hallar todas las soluciones de cada ecuación: (2 puntos)
a) en el intervalo
2,0
, b) en el intervalo
2
5
,2
i
0cos2 xxsen
ii
3cos24 22 xxsen
iii
01cos4cos4 2 xx
iv
0tan senxsenxx
