Matem´aticas II MAT 022
Complemento
Ciac (UTFSM) MAT022
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Calculo de determinantes de matrices: ejercicios y soluciones, Ejercicios de Álgebra
En este documento se presentan ejercicios y soluciones relacionados con el cálculo de determinantes de matrices. Se incluyen propiedades básicas y ejemplos para matrices de orden superior a 3. extraído de las notas de la materia Matemáticas II (MAT022) de la Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM).
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 25
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Matem´aticas II MAT 022
Complemento
Ejercicio
a) Calcular el valor del determinante de la matriz
1 1 1... n
a) Hay algunas propiedades que facilitan las operaciones de c´alculo de
propiedades. En este caso recordaremos:
a) Hay algunas propiedades que facilitan las operaciones de c´alculo de
propiedades. En este caso recordaremos:
Cuando a una fila de una matriz se le suma o resta una combinaci´on
lineal de otras filas, el valor de su determinante no se altera.
a) Hay algunas propiedades que facilitan las operaciones de c´alculo de
propiedades. En este caso recordaremos:
Cuando a una fila de una matriz se le suma o resta una combinaci´on
lineal de otras filas, el valor de su determinante no se altera.
El determinante de una matriz triangular o una matriz diagonal es
igual al producto de los elementos de su diagonal principal.
Entonces,
b) i) Como det(B) 6 = 0, la matriz B es no singular, y posee inversa.
A partir de BB
− 1 = I , deducimos que
b) i) Como det(B) 6 = 0, la matriz B es no singular, y posee inversa.
A partir de BB
− 1 = I , deducimos que
det(B) det
B
− 1
b) i) Como det(B) 6 = 0, la matriz B es no singular, y posee inversa.
A partir de BB
− 1 = I , deducimos que
det(B) det
B
− 1
= det(I ) = 1
y por la propiedad del determinante de un producto, se sigue que
b) i) Como det(B) 6 = 0, la matriz B es no singular, y posee inversa.
A partir de BB
− 1 = I , deducimos que
det(B) det
B
− 1
= det(I ) = 1
y por la propiedad del determinante de un producto, se sigue que
det(B) det
B
− 1
b) i) Como det(B) 6 = 0, la matriz B es no singular, y posee inversa.
A partir de BB
− 1 = I , deducimos que
det(B) det
B
− 1
= det(I ) = 1
y por la propiedad del determinante de un producto, se sigue que
det(B) det
B
− 1
Entonces det
B
− 1 )^
1 det(B) =
b) i) Como det(B) 6 = 0, la matriz B es no singular, y posee inversa.
A partir de BB
− 1 = I , deducimos que
det(B) det
B
− 1
= det(I ) = 1
y por la propiedad del determinante de un producto, se sigue que
det(B) det
B
− 1
Entonces det
B
− 1 )^
1 det(B) =^ −^
1 2
b) ii) Por la propiedad del determinante de un producto,
det
B
t )^4
det
B
t ))^4
Como det
B
t )^ = det(B), entonces
b) ii) Por la propiedad del determinante de un producto,
det
B
t )^4
det
B
t ))^4
Como det
B
t )^ = det(B), entonces
det
B
t )^4
4 = 16