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EJERCICIOS RESUELTOS DEL CURSO DE ANAILISIS ESTRUCTURAL CAPITULO 11
Tipo: Ejercicios
1 / 27
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I 1 =0.
A 1 =0.
L 1 = 3
I 2 =0.
A 2 =0.
L 2
= 4
Q - q P – P
1
2
3
3
6
1
2 4 5
El A y k son:
A
1 3 1 3 0 0 0
− 1
0 0 1 1 4 1 4 0 0 1 0 1 0 0
=
K =AT^ kA
k
4E I 1 L 1 2E I 1 L 1
0
0
0
0
2E I 1 L 1 4E I 1 L 1
0
0
0
0
0
0
A 1 E L 1
0
0
0
0
0
0
4E I 2 L 2
2E I 2 L 2
0
0
0
0
2E I 2 L 2
4E I 2 L 2
0
0
0
0
0
0
A 2 E L 2
=
E
k
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0
0 0 0
0 0 0
0
0 0 0
0
0 0 0 0 0
=
K =AT^ kA
K
0
0
=
Q
2 − 10
− 6.
=
2 T
10 T
-6.6667 T/m
9
𝑖 = 1
Resolver completamente la siguiente estructura por el Método de los Desplazamientos.
1
2
3
4
S istema Q-q
Matriz de compatibilidad A tal que: p=A q
1
3 2
4
5 6
7
8
9 10
Deformaciones ”p”que se obtienen multiplicando A q.
Ejercicio N° 05
Para resolver este ejercicio tendremos que hallar un momento equivalente en el punto medio del
primer elemento para la carga mostrada en la figura esto para evitar tener más grados de
libertad. Por lo tanto se reduce a la siguiente estructura
3
3 2 tn
5 tn
6
2,
5 tn
6.25 tn-m
5 tn
6.25 tn-m
q KK
− 1 Qfloat 3
−89. − 32.
−692. − 123.
= →
(𝑖)𝑡
. 𝑘
(𝑖)𝑡
3
𝑖 = 0
(𝑖)
Y como
𝑞 = 𝐾−^1. 𝑄Teniendo como a Q
Ahora sabemos que
KK 2 A 11 T^ k 13 A 11 + A 22 T^ k 2 A 22 float 3
0
−0. 0 0
0
0 −0.
0 −0.
−0. 0 0
0 0
0 −0. − 0. 0
−0.
0
0 −0.
= →
p A q float 3
−16. − 89.
0 −107.
− 107. − 692.
= →
p 1
−16. − 89.
= p 2
158 0
= p 3
− 107
− 107 − 692
=
P 1 k 13 p 1 float 3
P 2 k 2 p 2 float 3
P 3 k 13 p 3 float 3
k 13
4 E I L 2E I L
0
2E I L 4 E I L
0
0
0
E A 1
L
16 3 8 3
0
8 3 16 3
0
0
0
1 6
→ float 3
0
0
0 0
= →
k 2
4 E I 2
L 2E I 2
L
0
2E I 2
L 4 E I 2
L
0
0
0
E A 2
L
4 3
2 3
0
2 3
4 3
0
0
0
1 6
→ float 3
0
0
0 0
= →
Quedando la estructura de la siguiente forma
9
𝑖 = 1
Matriz de rigidez de la estructura: 𝑲 = ∑^ 𝑨(𝒊)𝒕^ 𝑲(𝒊)^ 𝑨(𝒊) Tenemos:
Por lo tanto:
Vector de cargas “Q”:
𝑄 = [
Vector de coordenadas “q” que se obtiene de la solución de Q = K q
−
= LP
q
0
Deformaciones ”p”que se obtienen multiplicando A q.
−
= −
−
−
=
LP
LP LP
p
19
19
0
0
5 0. 87
5 0. 87
0 0
Fuerzas Internas: P=k p
−
= −
−
−
=
P
P
LP
LP
L
L
L
P
19
19
0
19
19
0
0 0 1 /
0 1 / 0
1 / 0 0
Reduciendo las cargas a los nudos
Sistema Q-q Sistema P-p
La rigidez para todos los elementos es:
