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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA 1.1. EJERCICIOS PROPUESTOS: En las siguientes estructuras con elementos totalmente flexibles, se pide: a) Seleccionar el sistema de coordenadas Q – q. b) Obtener el vector de cargas generalizadas mediante trabajos virtuales. c) Resolver el problema primario. d) Indicar cuál es el problema complementario. EJERCICIO N° a) Sistema de coordenadas Q – q Cálculo de Q 1 ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA Q 1 = 1 ∗ 1 = 1 T Cálculo de Q 2
Q 2 =∫
0 4 − 1. 5 v ( x ) dx v ( x )= v 1 φ 2 ( x )= (
3 X^2
L^2
2 X^3
L^3 )
Q 2 =∫
0 4 − 1. 5 (
3 X
2 L
2 +^
2 X
3 L (^3) ) dx =−^3 T Cálculo de Q 3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA Cálculo de Q 6
Q 6 =∫
0 4
− 1. 5 v 1 ( x ) dx +∫
0 4 − 2 v 2 ( x ) dx v 1 ( x )= θ 2 φ 6 ( x )=−
X
2 L (
X
L )
v 2 ( x )= θ 1 φ 3 ( x )= X
(
X
L ) 2
Q 6 =∫
0 4
- 5
X
2 L (
X
L )
dx +∫
0 4 − 2 X (
X
L ) 2 dx =− 1 T Cálculo de Q 4
Q 7 =∫
0 3 − 0. 5 Xv ( x ) dx v ( x )= v 1 φ 2 ( x )= (
3 X^2
L^2
2 X^3
L^3 )
Q 7 =∫
0 3 − 0. 5 X (
3 X^2
L
2 +^
2 X^3
L
(^3) ) dx =−^0.^67 T Cálculo de Q 8 ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA
Q 8 =∫
0 4 − 2 v ( x ) dx v ( x )= v 2 φ 5 ( x )=
X
2 L (^2) (^3 −^
2 X
L )
Q 8 =∫
0 4 − 2
X
2 L (^2) (^3 −^
2 X
L ) dx =− 4 T Cálculo de Q 9
Q 9 =∫
0 4
− 2 v 1 ( x ) dx +∫
0 3 − 0. 5 Xv 2 ( x ) dx v 1 ( x )= θ 2 φ 6 ( x )=−
X
2 L (
X
L )
v 2 ( x )= θ 1 φ 3 ( x )= X
(
X
L ) 2
Q 9 =∫
0 4 2
X
2 L (
X
L )
dx +∫
0 3 − 0. 5 X^2 (
X
L ) 2 dx = 2. 45 T b) Vector Q ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA R 1 = 1 T R 2 =− 3 T R 3 =− 2 T
R 4 = 0
R 5 =− 7 T
R 6 =− 1 T
R 7 =− 0. 67 T
R 8 =− 4 T
R 9 = 2. 45 T
d) Problema Complementario ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA EJERCICIO N° 2 a) Sistema de coordenadas Q – q Cálculo de Q 1
Q 1 =∫
0 4 − Wv ( x ) dx
v ( x )= θ 1 φ 3 ( x )= X
(
X
L ) 2
Q 1 =∫
0 4 − WX (^) ( 1 −
X
L ) 2 dx =−
4 W
Cálculo de Q 2 ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA
Q 4 =∫
0 4
− Wv 1 ( x ) dx +∫
0 4 − Wv 2 ( x ) dx − Pv 2 ( x ) v 1 ( x )= θ 2 φ 6 ( x )=−
X
2 L (
X
L )
v 2 ( x )= θ 1 φ 3 ( x )= X
(
X
L ) 2
Q 4 =∫
0 4 W
X^2
L (
X
L )
dx +∫
0 4 − WX (^) ( 1 −
X
L ) 2 dx − PX ( 1 −
X
L ) 2 =− 0. 38 P Cálculo de Q 5
Q 5 = 0
Cálculo de Q 6 ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA
Q 6 =∫
0 4 − Wv ( x ) dx v ( x )= θ 2 φ 6 ( x )=−
X
2 L (
X
L )
Q 6 =∫
0 4 W
X^2
L (
X
L ) dx =
4 W
b) Vector Q
Q =
[
− 4 W / 3
− 0. 5 P
− 4 W
− 0. 38 P
4 W / 3
] c) Problema Primario Equilibrio de elementos ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA a) Sistema de coordenadas Q – q Cálculo de Q 1 Q 1 =− 3 Wsen 37 ºu 2 ( x )− 3 W cos 37 ºv 2 ( x )+ 3 Wsen 37 ºu 1 ( x )− 3 W cos 37 ºv 1 ( x ) ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA u 2 ( x )= u 2 φ 4 ( x )=
3 X
5 L
v 2 ( x )= v 2 φ 5 ( x )=− 4 X 2 5 L^2 ( 3 − 2 X L ) u 1 ( x )= u 1 φ 1 ( x )= 4 5 ( 1 − X L ) v 1 ( x )= v 1 φ 2 ( x )=
5 (
3 X
2 L
2 +^
2 X
3 L (^3) ) Q 1 =− 3 Wsen 37 º
3 X
5 L
4 X
2 5 L (^2) (^3 −^
2 X
L )
5 (
X
L ) − 3 W cos 37 º
5 (
3 X
2 L
2 +^
2 X
3 L (^3) ) Q 1 = 0 Cálculo de Q 2 Q 2 =− 3 Wsen 37 ºu 2 ( x )− 3 W cos 37 ºv 2 ( x )+ 3 Wsen 37 ºu 1 ( x )− 3 W cos 37 ºv 1 ( x ) u 2 ( x )= u 2 φ 4 ( x )=
3 X
5 L
v 2 ( x )= v 2 φ 5 ( x )=
4 X
2 5 L (^2) (^3 −^
2 X
L ) u 1 ( x )= u 1 φ 1 ( x )=− 3 5 ( 1 − X L ) v 1 ( x )= v 1 φ 2 ( x )= 4 5 ( 1 − 3 X^2 L^2
2 X^3 L^3 ) Q 2 =− 3 Wsen 37 º 3 X 5 L − 3 W cos 37 º 4 X 2 5 L^2 ( 3 − 2 X L ) − 3 Wsen 37 º 3 5 ( 1 − X L ) − 3 W cos 37 º 4 5 ( 1 − 3 X 2 L^2
2 X 3 L^3 ) Q 2 =− 3 W Cálculo de Q 3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA Equilibrio de juntas d) Problema Complementario EJERCICIO N° 4 ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA a) Sistema de coordenadas Q – q 2 4 3 1 5 Cálculo de Q 1 B C A 2 1 1 1 2 1 1 1 1* 12 12 W L Q W L Q � � = (^) �- � � � = - Cálculo de Q 2 ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA B C A 2 2 1 1 2 2 4 2 2 1 1 2 2 4 1* 12 12 12 12 W L W L Q W L W L Q � (^) � �� = (^) �- (^) � + �� � �^ �� � � = - (^) � + � � � Cálculo de Q 5 B C A 2 2 2 5 2 2 2 5 1* 12 12 W L Q W L Q � � = (^) �- � � � = - b) Vector Q 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 12 0 2 2 12 12 12 W L W L W L Q W L W L W L � � � - � � � � � � (^) � �� �- (^) � + �� = �^ � �� � � � �^ �� �^ -^ �^ + �� � �^ �� � � � - � � � c) Problema Primario ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HUAMANGA B W 1 C A R (^3) W 2 R 2 R 4 R 1 R 5 Equilibrio de juntas W 1 L 1 / (W 1 L 1 )^2/ W 1 L 1 / (W 1 L 1 )^2/ W 2 L 2 /2 W^2 L^2 / (W 2 L 2 )^2/12 (W^2 L^2 )^2/ Junta B A B B^ C 1 1 1 2 1 1 2 2 3 2 2 1 1 2 2 4 2 2 2 5 12 0 2 2 12 12 12 W L R R W L W L R W L W L R W L R = - = � � = - (^) � + � � � � � = - (^) � + � � � = - d) Problema Complementario ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
