UNIVERSIDAD CENTRAL DEL
ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
Materia: Investigación Operativa
Docente: Eduardo Vitaliano Parreño Brito
Trabajo Individual
Martín Madruñero
4to semestre
Paralelo 2
Año lectivo 2021-2021
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Investigación Operativa: Método Simplex, Análisis de Dualidad y Sensibilidad, Ejercicios de Investigación de Operaciones
En los documentos se puede encontrar ejercicios de metodo simplex
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 7
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL
ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
Materia: Investigación Operativa
Docente: Eduardo Vitaliano Parreño Brito
Trabajo Individual
Martín Madruñero
4to semestre
Paralelo 2
Año lectivo 2021- 2021
Método Simplex, Análisis de dualidad y sensibilidad
Formulación del problema
D4. Una inmobiliaria desea promocionar una nueva urbanización mediante una
campaña publicitaria. Para ello dispone de 5 tipos de anuncios: anuncios en televisión
local al mediodía (tv m), anuncios en televisión local a la noche (tv n), anuncios en
periódico local (per), anuncios en suplemento dominical local (sup) y anuncios en radio
local por la mañana (rad). La empresa ha reunido datos sobre la cantidad de clientes
potenciales a los que se destina cada tipo de anuncio y el costo de cada anuncio en
dólares. Además, se ha llevado a cabo una valoración de la calidad que tiene cada
anuncio de acuerdo al medio en el que se expone, en una escala de 0 a 100 (0 nula, 100
excelente). Los datos se recogen en la siguiente tabla:
Anuncios Clientes potenciales Costo (dólares) Calidad exposición
tv m 1000 1500 65
tv n 2000 3000 90
per 1500 400 40
sup 2500 1000 60
rad 300 100 20
El número máximo de anuncios que se pueden emitir es 15, 10, 25, 4 y 30 de tv m, tv n,
per, sup y rad, respectivamente. La inmobiliaria, aconsejada por una agencia de
publicidad, decide utilizar al menos 10 anuncios en la televisión, alcanzar por lo menos
50000 clientes potenciales, no gastar más de 18000 dólares en anuncios en televisión y
si se hacen anuncios en el periódico entonces no hacer anuncios en la televisión por la
noche. El presupuesto máximo para la campaña publicitaria es de 30000 dólares,
mediante el modelo de programación lineal plantee el problema de cómo debe planificar
la campaña si se desea maximizar la calidad de la exposición de todos los anuncios de la
campaña publicitaria.
Variables de decisión:
1
2
3
4
5
Función objetivo:
Maximizar la calidad de la exposición de todos los anuncios de la campaña publicitaria
Interpretación del modelo simplex:
Para maximizar la calidad de la exposición de todos los anuncios de la campaña
publicitaria se debe hacer la cantidad de 300 anuncios en radio, y 0 anuncios para los
demás.
Modelo dual:
Modelo Primal: Modelo Dual:
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟: 𝑍 = 65 𝑋
1
- 90 𝑋
2
- 40 𝑋
3
- 60 𝑋
4
- 20 𝑋
5
Sujeto a:
1000 𝑋
1
- 2000 𝑋
2
- 1500 𝑋
3
- 2500 𝑋
4
- 300 𝑋
5
≥ 50000
1500 𝑋 1
- 3000 𝑋 2
≤ 18000
1500 𝑋
1
- 3000 𝑋
2
- 400 𝑋
3
- 1000 𝑋
4
- 100 𝑋
5
≤ 30000
𝑋
1
, 𝑋
2
, 𝑋
3
, 𝑋
4
, 𝑋
5
≥ 0
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟: 𝑍 = 50000 𝑌
1
- 18000 𝑌
2
- 30000 𝑌
3
Sujeto a:
1
2
3
1
2
3
1
3
1
3
1
3
1
2
3
Interpretación Económica del Primal: Interpretación Económica del Dual:
X1 = 0. La utilidad de las horas de la
maquina 1.
Y1 = 0. No se utilizó toda la capacidad de
producción de quesos curados.
Y2 = 0. No se utilizó toda la capacidad de
producción de quesos semicurados.
X2 = 0. La utilidad de las horas de la
maquina 2.
X3 = 0.
X4 = 0.
X5 = 300.
X’1 = 40000. Se utilizo por completo los
litros de leche de oveja.
X’2 = 18000. Solo se utilizó 6000 litros
de leche de cabra.
X’3 = 0. Se elaboró 538,89 kg de queso
curado.
Zj = $6000. Beneficios máximos para la
fábrica de quesos.
Y3 = 0. No se utilizó toda la capacidad de
producción de quesos frescos.
- Y’1 = 235. Por cada litro de leche de oveja
utilizado adicional, la utilidad se incrementa
en $1.
- Y’2 = 51 0. No se utilizó toda la cantidad de
litros de leche de cabra 6000 para producción
de quesos.
- Y’3 = 40. Por cada litro de leche de cabra
utilizado adicional, la utilidad se incrementa
en $0,1.
- Y’ 4 = 14 0. El costo de las horas que trabaja
la maquina 1 será igual al margen de utilidad
de $83.
- Y’ 5 = 0. El costo de las horas que trabaja la
maquina 2 será igual al margen de utilidad de
$98.
Análisis de sensibilidad:
Cambios de coeficiente de la Función Objetivo de una variable no básica:
1. Variable no básica 𝑿
𝟏
con coeficiente 𝒄
𝟏
1
1
Cambios en el nivel de los recursos (bn)
1. Recurso 𝒃
𝟏
≥ 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍𝒆𝒔; 𝑿
′
𝟏
= 𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑎) 40000 − ∆𝑏
1
≥ 0 → ∆𝑏
1
≤ 40000
𝑏 1
− ∆𝑏
1
≤ 𝑏
̅
1
≤ 𝑏
1
- ∆𝑏
1
50000 − ∞ ≤ 𝑏
̅
1
≤ 50000 + 40000 → −∞ ≤ 𝑏
̅
1
≤ 90000
2. Recurso 𝒃
𝟐
≤ 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒆𝒏 𝑻𝑽; 𝑿
′
𝟐
= 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎
𝑎) 18000 + ∆𝑏
2
≥ 0 → ∆𝑏
2
≥ − 18000
18000 − 18000 ≤ 𝑏
̅
2
≤ 18000 + ∞ → 0 ≤ 𝑏
̅
2
≤ +∞
3. Recurso 𝒃
𝟑
≤ 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒖𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐; 𝑿
′
𝟑
= 𝟎
𝑎) 40000 + 3 ∆𝑏
2
≥ 0 → ∆𝑏
2
≥ − 13333 , 33
𝑏) 300 + 0 , 01 ∆𝑏
2
≥ 0 → ∆𝑏
2
≥ − 30000
30000 − 13333 , 33 ≤ 𝑏
̅
3
≤ 30000 + ∞ → 16666 , 67 ≤ 𝑏
̅
3
≤ +∞
Ejemplo 1: El límite de inversión de TV cambia de 18000 a 14000