CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION
SUPERIOR DEPARTAMETO DE CIENCIAS BASICAS
Actividad de Construcción Aplicada
Cálculo integral
Alumno: Teófilo David Mendez
Ingeniería de Sistemas 22V03
Grupo: 51109
Resuelva de manera organizada los siguientes ejercicios con los procesos completos y
organizados.
Puede apoyarse en la grabación de las clases de la semana 1 y 2.
1.
Dada la función f(x) = x2-2, represéntela gráficamente y encuentre el área en el
intervalo ⌈1,6⌉ usando el método de sumas.
Vamos a resolver paso a paso
1. Vamos a identificar nuestros valores dados con el método de sumas, la fórmula de métodos de
sumas es la siguiente:
𝑙𝑖𝑚𝑛→∞ ∑𝑓(𝑎+ 𝑖∆𝑥)∆𝑥
𝑛
𝑖=1
Tenemos que 𝑏 = 6 𝑦 𝑎 = 1 donde ∆𝑥 = 𝑏−𝑎
𝑛=5
𝑛 , ahora vamos a sustituir en la fórmula:
𝑙𝑖𝑚𝑛→∞ ∑𝑓(1+5𝑖
𝑛)25
𝑛
𝑛
𝑖=1
2. Evaluamos la expresión en dicha función
𝑙𝑖𝑚𝑛→∞ ∑𝑓(1+5𝑖
𝑛)25
𝑛
𝑛
𝑖=1 = lim
𝑛→∞∑(
𝑛
𝑖=1 (1+5𝑖
𝑛)2−2)5
𝑛
3. Ahora vamos a desarrollar la expresión
𝑙𝑖𝑚𝑛→∞ ∑(25𝑖
𝑛2+10𝑖
𝑛−1)5
𝑛
𝑛
𝑖=1 = lim
1→∞∑125𝑖2+50𝑖𝑛 −5𝑛2
𝑛3
𝑛
𝑖=1
4. Vamos a evaluar la sumatoria para luego resolver los límites
𝑙𝑖𝑚𝑛→∞ 183
3+175
2𝑛 +125
6𝑛2=185
3=61.666 Unidades cuadradas
