IES EL CHAPATAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS II: CÁLCULO DE PROBABILIDADES
TABLAS DE CONTINGENCIA.
DIAGRAMAS DE ÁRBOL.
TH PROBABILIDAD TOTAL.
TH DE BAYES.
1. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés,
36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al
azar (TABLAS DE CONTINGENCIA→TC)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
2. Una urna, A, contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna, B, hay 5 bolas numeradas
del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara, extraemos una bola
de la urna A y, si sale cruz, la extraemos de B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
b) Sabiendo que salió un número par, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A?
3. (TC)Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la
televisión. Los resultados son: 32 personas les gusta leer y ver la tele, 92 personas les gusta
leer, 47 personas les gusta ver la tele. Si elegimos al azar una de esas personas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer?
4. El 1% de la población de un determinado lugar padece una enfermedad. Para detectar esta
enfermedad se realiza una prueba de diagnóstico. Esta prueba da positiva en el 97% de los
pacientes que padecen la enfermedad; en el 98% de los individuos que no la padecen da
negativa. Si elegimos al azar un individuo de esa población:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo dé positivo y padezca la enfermedad?
b) Si sabemos que ha dado positiva, ¿cuál es la probabilidad de que padezca la
enfermedad?
5. (TC)En una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado matemáticas, 16 que han aprobado
inglés y 6 que no han aprobado ninguna de las dos. Elegimos al azar un alumno de esa clase:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas?
b) Sabiendo que ha aprobado matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado
inglés?
c) ¿Son independientes los sucesos "Aprobar matemáticas" y "Aprobar inglés"?
6. Tenemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 3 bolas blancas y 7 rojas. En la bolsa B hay
6 bolas blancas y 2.rojas. Sacamos una bola de A y la pasamos a B. Después extraemos una
bola de B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de B sea blanca?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas?
7. Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el
60% de los autobuses cubre el servicio de la primero línea, el 30% cubre la segunda y el 10%
cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un
autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea. Determina la
probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería.
8. Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos en cuatro factorías: F1, F2, F3 y
F4. El porcentaje de producción total que se fabrica en cada factoría es del 40%, 30%, 20% y
10%, respectivamente, y además el porcentaje de envasado incorrecto en cada factoría es del
1%, 2%, 7% y 4%. Tomamos un producto de la empresa al azar. ¿Cuál es la probabilidad de
que se encuentre defectuosamente envasado?
