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INSTITUTO DE ESTUDIOS
UNIVERSITARIOS
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2 :
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
MATRICULA : 137192
ASESOR : CONRADO RODRIGUEZ FLORES
ESTUDIANTE: YESENIA MONSERRAT ALDAZ
MARTINEZ
LUGAR Y FECHA : ESTANCIA DE MORELOS ,
MIXE OAXACA A 18 DE ABRIL DEL 2021
APLICANDO LAS REGLAS DE PROBABILIDAD REALIZA DE MANERA
CLARA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1.- PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
EJERCICIOS DE PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO.
- En un restaurante de comidas corridas se ofrece la posibilidad de elegir como plato de entrada sopa o arroz; como plato principal carne, pollo o pescado y de postre pastel o helado. ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir una comida corrida? PLATO DE ENTRADA PLATO PRINCIPAL POSTRE sopa carne pastel arroz pollo helado pescado Se multiplican las combinaciones posibles de cada alimento por cada una de las otras combinaciones posibles
Formula : n1 x n2 x n3= (2) x(3)x(2) = 12.
Son 12 maneras distintas de elegir una comida.
2 ) En una ciudad de la república mexicana las placas de los autos particulares
constan de tres dígitos seguidos, tres 3 letras (26 letras del alfabeto). Determinar cuántas placas puede haber.
Formula : (D1) x (D2) x( D3) x( L1)x (L2) x( L3) = 10 x 10 x 10 x 26 x 26 x26 = 17576000
Esto resulta en 17576000 placas posibles. DÍGITOS digito 1 digito 2 digito 3 10 opciones 10 opciones 10 opciones LETRAS Letra 1 Letra 2 Letra 3 26 opciones 26 opciones 26 opciones Se multiplican el número de dígitos posibles (10) por cada uno de los espacios disponibles (3), luego se multiplican por el número de letras posibles (26) por el número de espacios disponibles (3). 3) Si en el ejercicio anterior no se pueden repetir dígitos o letras, ¿cuántas placas puede haber?
Formula : : (D1) x (D2) x( D3) x( L1)x (L2) x( L3) = 10 x 9 x 8 x 26 x 25 x 24 = 11, 232,
Esto resulta en 11232000 placas posibles. Se multiplican el número de dígitos posibles en cada uno de los espacios restando un digito posible sucesivamente por cada uno de los espacios disponibles (3) quedando 10
existe el orden en la muestra, pero no es posible repetir ningún elemento de la
población en su conformación.
Formula : nPn= n! = nPr = (n!)
(n-r)!
1 ) En una carrera participan diez caballos. ¿De cuántas maneras pueden terminar tres caballos en primero, segundo y tercer lugar?
CABALLO
S
LUGARES 1 2 3
Formula : (n)= 10 (r)=
nPr =
n!
( n − r )!
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Se multiplican 3 números (número de sitios disponibles), según la proporción de caballos que tienen la posibilidad de permanecer, restando uno a cada sitio. 2 ) Una cerradura de combinación tiene tres ruedas con diez dígitos cada una. ¿Cuántas combinaciones formadas por tres dígitos son posibles si un dígito no puede ser usado más de una vez?
nPr =
n!
( n − r )!
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Se multiplican 3 números (número dígitos ),restando uno a cada digito. 3 ) En una elección participan diez personas para las posiciones de presidente y vicepresidente, otras cinco personas participan para la posición de tesorero, y un tercer grupo de doce personas participan para las posiciones de primer, segundo y tercer secretario. ¿De cuántas maneras posibles puede terminar la elección?
PRESIDENTE Y
VICEPRESIDENT
E
SECRETARIOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
TESORERO 1 2 3 4 5
nPr = 12 x 11 x 10 x 10 x 9 x 5 = 59400
Dejando 594000 posibles formas de terminar la elección Se multiplican las posibilidades probables para todos los puestos accesibles de acuerdo con el número de posibilidades personas para cada puesto tomando en cuenta que se van restando opciones para 2os, 3os, 4os, etcétera puestos accesibles. Por lo cual se multiplican 12 probables personas para primer secretario, por 11 probables personas para segundo, 10 probables para tercero, por los 10 y por los 9 probables mandatario y vicepresidente, por los 5 probables tesoreros.
RUEDA
S
DIGITOS 10 9 8
4 ) Determina el número de señales que se pueden hacer en un asta si se izan dos
banderas de un juego de seis banderas de colores diferentes.
nPr =
n!
( n − r )
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
BANDERAS 1 2 3 4 5 6
JUEGO 2 2 2 2 2 2
4)Una comisión del senado está integrada por nueve senadoras y ocho senadores. Se requiere elegir una subcomisión integrada por cuatro miembros de la comisión. Si la subcomisión consiste de dos senadoras y dos senadores, ¿de cuantas maneras se puede formar? Formula : 9 x 8 x 8 x 7= 4, deja 4032 formas de formar la comisión del senado. Teniendo que hay 9 posibles senadoras para uno de los lugares, dejando 8 posibles para el otro lugar y 8 y 7 senadores para los dos lugares disponibles respectivamente EJERCICIO DE PROBABILIDAD
La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un
suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé.
Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
1)Un estudio en una tienda departamental muestra que de 3,560 clientes que entraron a la tienda, sólo 1,134 hicieron al menos una compra. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que entra a la tienda haga al menos una compra? FORMULA : 1134 / 3560 = 0. Se dividen el número de accesos “exitosos”= compras entre el número de accesos tota- les, 1134 compras entre el número de clientes (3560), habiendo una probabilidad de casi 32% de que una compre. 2) La población estudiantil de una escuela es de 350 mujeres y 390 hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar a un estudiante este sea mujer? P = 350/ ( 350 + 390 ) =350/ 740 =0. Se divide la población de mujeres entre la población total de estudiantes, dando una probabilidad del 47% de que sea mujer escogiendo un estudiante al azar. 3) Un fabricante de piezas de cerámica requiere que en cada caja de veinte piezas se sometan a inspección cuatro de ellas antes de ser embarcadas. Si las cuatro piezas embarcadas están bien, se hace el embarque, pero si alguna de las cuatro tiene un defecto, se tienen que inspeccionar las otras dieciséis piezas. ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja si una de las veinte piezas está defectuosa? CAJAS 20 PIEZAS INSPECCIONES 4 PIEZAS P= (1/20) (19/4) / 20/ 4 )= 0. EJERCICIOS DE EJERCICIOS DE LA REGLA DE LA ADICIÓN*
CLIENTES 3,
COMPRAS 1,
MUJERES 350
HOMBRES 390
3) Un estudio de mercado estima que las probabilidades de que una familia de cierta zona vea el noticiero de TV Azteca es de 0.3, que vea el noticiero de Televisa es de 0.2 y de que vea ambos es de 0.02. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia vea al menos uno de los dos noticieros? TV AZTECA TELEVISA AMBOS 0.3 0.02 0. Tomando en cuenta que vea el noticiero de TV Azteca es P(A)= 0.3, vea el noticiero de Televisa es P(B)= 0.2 y de que vea los dos es de P( A ∩ B) = 0.02 Notemos primero que como la posibilidad de que vean los dos noticieros es positiva, los eventos A y B no son mutuamente excluyentes. Por consiguiente se tienen que transmitir a distinto horario. Debemos calcular la posibilidad de que el núcleo familiar vea uno de ambos o los dos noticieros, en otros términos( A ∪ B). Por la regla anterior, P( A) = 0. P ( B)= 0. P( A − B) = P( A) − P( A ∩ B) = 0.3 + 0.2 − 0.02 = 0. EJERCICIOS DE LA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN, PROBABILIDAD CONJUNTA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL La regla de la multiplicación o regla del producto, permite encontrar la probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B al mismo tiempo (probabilidad conjunta). Esta regla depende de si los eventos son dependientes o independientes. 1)Una caja de fusibles que contiene veinte unidades, de las cuales cinco están defectuosas. Si se seleccionan dos fusibles al azar y se retiran de la caja, uno tras otro ¿cuál es la probabilidad de que ambos estén defectuosos? DEFECTUOSA S
CAJAS 20 FUSIBLES
CAJAS : 20
DEFECTUOSAS : 5
P ( A) = 5 / 20 =1/
P ( BA) = 4 / 19
P( A ∩ B) = P (A) P(BA) =
Sean A el acontecimiento de que el primer fusible este defectuoso y B el acontecimiento de
que el segundo este defectuoso; entonces, interpretamos A ∩ B como el acontecimiento de
que ocurra A, y entonces B pasa luego de que haya ocurrido A. La posibilidad de dividir
primero un fusible defectuoso es 1/4; entonces, la posibilidad de dividir un segundo fusible
defectuoso de los restantes 4 es 4/19.
