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Distribución Hipergeometrica
Beatriz Alejandra Juárez Vázquez
3.102 Una urna contiene diez canicas, de las cuales cinco son verdes, dos son azules y tres son rojas. Tres canicas se van a sacar de la urna, una a la vez sin reemplazo. ¾Cuál es la probabilidad de que las trescanicas sacadas sean verdes? SOL. Tenemos los siguientes parámetros N=10 n=3 r=5 X=3, donde
f (x) = P [X = x] =
r x
N − r n − x
N
n
Entonces
f (x) = P [X = x] =
3.103 Un almacén contiene diez máquinas impresoras, cuatro de las cuales son defectuosas. Una compañía selecciona cinco de las máquinas al azar pensando que todas están en buenas condiciones. ¾Cuál es la probabilidad de que las cinco no sean defectuosas? SOL Tenemos lo siguiente parámetros N=10 n=5 y r= Las combinaciones que se pueden tomar de 5 maquinas entre las 10 disponibles , i.e
Luego, vemos las combinaciones de las maquinas para que nin- guna sea defectuosa ( 6 5
Así la probabilidad es
P(cinco maquinas en buenas condiciones) =
3.106 Consulte el Ejercicio 3.103. La compañía repara las impre- soras defectuosas a un costo de $50 cada una. Encuentre la media y la varianza del costo total de reparación. SOL. E(50Y ) = 50E(Y ) = 50[5 104 ] = $
V (50Y ) = 2500V (Y ) = 2500[5( 104 )( 106 )(^59 )]=1,666.
3.107 Un grupo de seis paquetes de software que hay para re- solver un problema de programación ha sido clasi cado del 1 al 6 (del mejor al peor). Una rma de ingeniería, no informada de la clasi cación, selecciona al azar y luego compra dos de los paquetes. Denote con Y el número de paquetes comprados por la empresa que están clasi cados 3, 4, 5 o 6. Dé la distribución de probabilidad para Y. SOL.
f (x) = P [y = 0] =
f (x) = P [y = 1] =
a máquinas que no funcionen mal? b al menos una máquina que funcione mal? SOL. Tenemos los parámetros N=8 r=5 n=4 , entonces a)
f (x) = P [X = x] =
b)
P(funcione una mal)=1-P(1-Y)=1-0.07142=0.
3.117 En una producción de línea de ensamble de robots indus- triales se pueden instalar conjuntos de cajas de engranes en un minuto cada una si los agujeros han sido taladrados correctamente en las cajas y en diez minutos si deben taladrarse agujeros. Hay veinte cajas de engranes en existencia, 2 con agujeros taladrados de manera incorrecta. Cinco cajas de engranes deben seleccionarse de entre las 20 disponibles para instalarse en los siguientes cinco robots. a Encuentre la probabilidad de que las 5 cajas de engranes ajus- ten correctamente. b Encuentre la media, la varianza y la desviación estándar del tiempo que toma instalar estas 5 cajas de engranes. SOL. Sea Y= el número de cajas con cambios incorrectos. Tenemos los siguientes parámetros N=20 n=5 y r= a) P tiene la distribución hipergeometríca
f (x) = P [y = 0] =
b) E(T ) = 9E(Y ) + 5 = 9(5 202 ] + 5 = 9, 5 V(T)=81 V(T)=81(.355)=28. σ = 5, 362
