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TAREA 1: EJERCICIOS DE PL
I.O.- INGENIERÍA DE SISTEMAS
DOCENTE: M.C. ALMA DELIA OCOTITLA MUÑOZ Otoño 2021
1. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita
un cuarto de relleno por cada kg de bizcocho y produce un beneficio de 250 pesos, mientras
que una tarta Real necesita medio kg de relleno por cada kg de bizcocho y produce 400
pesos de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 kg de bizcocho y
50 kg de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 120 tartas de
cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea
máximo el beneficio?
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛: 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑦 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑛 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟
𝑥 = 𝑇𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑦 = 𝑇𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠
(𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟) 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝑓(𝑥, 𝑦 )=250𝑥 + 400𝑦
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:
𝑥 + 𝑦 ≤ 150 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑧𝑐𝑜𝑐ℎ𝑜
0.25𝑥 + 0.5𝑦 ≤ 50 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜
𝑥 ≤ 125 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑎
𝑦 ≤ 125 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑎
𝑥 ≥ 0, 𝑦 𝑦 ≥ 0 𝑇𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑥, 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 0
2. Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio y 14 kg de
aluminio. Para fabricar 100 metros de cable de tipo A se necesitan 10 kg de cobre, 2 de
titanio y 1 de aluminio, mientras que para fabricar 100 metros de cable de tipo B se
necesitan 15 kg de cobre, 1 de titanio y 1 de aluminio. El beneficio que se obtiene por 100
metros de cable de tipo A es de 1500 euros, y por 100 metros de cable de tipo B, 1000
euros. Determinar su PL, para conocer los metros de cable de cada tipo que hay que fabricar
para maximizar el beneficio de la empresa. Obtener dicho beneficio máximo.
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐴 𝑦 𝐵
𝑥 = 𝐴 𝑦 = 𝐵
(𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟) 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝑓(𝑥, 𝑦 )=1500𝑥 + 1000𝑦
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:
10𝑥 + 15𝑦 ≤ 195 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
2𝑥 + 𝑦 ≤ 20 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑡𝑎𝑛𝑖𝑜
𝑥 + 𝑦 ≤ 14 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
𝑥 ≥ 0, 𝑦 𝑦 ≥ 0 𝑇𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑥, 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 0
Brian Saith Rendon Arruza
201546800 (cuatrimestre)
