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Ejercicios de Repaso 1
1) Use una de las leyes de De Morgan para escribir la negación de cada una
de las proposiciones siguientes:
a) Yo no voy o ella va.
b) Es verano y no hay nieve.
c) Kelly trató de vender el libro, pero no lo pudo vender.
d) 5-1=4 y 9 +12≠
e) 3 < 10 ó 7 ≠ 2
2) Escriba cada una de las proposiciones siguientes en la forma “Si p,
entonces q”.
a) Hoy es miércoles implica que ayer fue martes.
b) 17 es positivo implica que 17+1 es positivo.
c) Todos los números cardinales son enteros.
d) Resolver crucigramas es suficiente para volverme loco.
e) El director contratará más profesores sólo si la junta escolar lo
aprueba.
f) Ningún número entero es número irracional.
g) Un rectángulo es un paralelogramo con un ángulo recto.
h) Estar en Canadá es suficiente para estar en Norteamérica.
3) Escriba la negación de los siguientes condicionales en forma de
conjunción:
a) Si tú lo construyes, el vendrá.
b) Todos los perros tienen pulgas.
c) Si Elvia alcanza esa nota, romperá los vidrios.
d) Si amarte es un error, no quiero estar en lo correcto.
e) Todo número entero es racional.
4 ) Escriba las siguientes condicionales en forma de disyunción:
a) Si cuidas tus plantas con cariño, florecerán.
b) Si ella no lo hace, el lo hará.
c) Si yo digo si, ella dice no.
d) Puedes votar si tienes 18 años de edad.
e) Los números primos son impares.
5 ) A, B, C y D son cuatro puntos consecutivos y colineales; M y N son los
puntos medios de los segmentos AB y CD respectivamente. Calcúlese la
longitud del segmento MN si AC=15 cm y BD=25 cm.
6 ) Dada la recta 𝑃𝑄
y un punto O en ella, a un mismo lado se trazan los
rayos 𝑂𝐴 y 𝑂𝐵, tal que 𝑂𝐴 sea interior al ∠POB y m∠AOP=54º. Hallar la
medida del ∠AOB si el ∠QOB es el suplemento del triple del ∠BOA.
7 ) Elabore un diagrama para ilustrar e identificar cada una de las siguientes
proposiciones, luego, en términos del diagrama escriba qué está dado y qué
desea demostrar.
a) Si dos rectas se cortan, las bisectrices de un par de ángulos
adyacentes formados son perpendiculares.
b) Las mediatrices de los tres lados de un triángulo se cortan en el
mismo punto.
c) En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud del lado
opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de las
longitudes de los otros dos lados.
d) Los complementos de dos ángulos congruentes son congruentes.
Completa la demostración en los ejercicios 8 y 9.
8 ) Dado: a, b y c rectas
m∠1 + m∠3=180º
Demostrar: m ∠ 2 = m ∠ 4
Proposiciones Razones
- Dado
- m∠1 + m∠ 2 = 180º 2.
- m∠1 + m∠ 2 = m∠1 + m∠ 3 3.
- Axioma suma de igualdad
- m∠ 3 = m∠ 4 5.
- Axioma de Transitividad
c
a b
13) Dado: ∠ 1 ≃ ∠2, Q – S – T – R
QS = TR
Demostrar: ∆𝑄𝑃𝑇 ≃ ∆𝑅𝑃𝑆
14) Dado: A-D-B, C-E-D
, AD=BD
Demostrar: ∆ABC y ∆ABE
son isósceles
E
D
B
A
C
