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TAREA 1
Indicaciones
- La tarea debe presentarse el 12 abril en clase.
- La tarea es individual.
- Presentarse a mano (No presentar usando programas de cómputo).
PREGUNTA 1 : VIBRACION LIBRE SIN
AMORTIGUAMIENTO.
La estructura se encuentra en vibración libre sin amortiguamiento (caso hipotético). Se pide analizar para ambas direcciones: Datos: Considere un concreto de 280kg/cm2.Para las columnas asuma : Columna 1 : 25x45 (mayor peralte paralelo al eje XX) Columna 2 : 30x65 (mayor peralte paralelo al eje YY) Columna 3 : radio 25 cm Para el peso asuma un valor promedio de 1.1 ton/m2. Para tomar en cuenta flexibilidad de las vigas asuma que la Rigidez lateral es el 85% de la rigidez con el modelo Tipo Corte para ambas direcciones. La altura de entrepiso es 3.50m.Considere todas las columnas empotradas en la base.
Condiciones iniciales para la dirección XX: Posición inicial (t=0) = 0 , Velocidad inicial (t=0) = 𝒄𝒎/𝒔𝒆𝒈. Condiciones iniciales para la dirección YY: Posición inicial (t=0) = 2cm , Velocidad inicial (t=0) = 0 Para la dirección XX. a) Hallar el periodo, frecuencia circular y frecuencia naturales. b) Indique la ecuación diferencial del movimiento e indique la respuesta de desplazamientos. c) DIBUJE la respuesta tiempo-historia e identifique la Rpta máxima. Halle la deriva máxima y verifique que sea menor que 7/1000. d) Hallar la Rpta para t igual a 0.32 segundos y 0. segundos. Para la dirección YY. e) Hallar el periodo, frecuencia circular y frecuencia naturales. f) Indique la ecuación diferencial del movimiento e indique la respuesta de desplazamientos. g) DIBUJE la respuesta tiempo-historia e identifique la Rpta máxima. Halle la deriva máxima y verifique que sea menor que 7/1000. h) Hallar la Rpta para t igual a 0.32 segundos y 0. segundos.
PREGUNTA 2 : VIBRACION LIBRE CON
AMORTIGUAMIENTO
Se tiene una edificación destinada a oficinas. Sesabe que sucede un sismo en la dirección YY y luego del sismo la estructura queda con las siguientes condiciones iniciales: Condiciones iniciales para la dirección YY Yo = 2.50 cm Y𝒐̇ = 50 𝒄𝒎/𝒔𝒆𝒈 Datos: Columnas: 50 cm de diámetro. (columna 1) Columnas rectangulares: 35x70 - mayor peralte al eje XX. (columna 2) ξ (fracción de amortiguamiento): 5% Para el peso asuma un valor promedio de 0.90 ton/m Considere unos puntales metálicos circulares huecos de 7 pulgadas de diámetro exterior y 3/8 pulgadas de espesor en los pórticos de los ejes A y E. Para los puntales asuma un módulo de elasticidad de 29000 Ksi. Tomar en cuenta el aporte de ambos puntales para cada eje. Considere la altura de entrepiso de 4 m. Considere todas las columnas empotradas en la base. Para tomar en cuenta la flexibilidad de las vigas considere un 80% del Modelo Tipo Corte. También tenga
en cuenta un concreto de 210Kg/cm2. Se pide analizar solo la dirección YY: a) Hallar el periodo, frecuencia circular y frecuencia natural. b) Hallar el periodo, frecuencia circular y frecuencia amortiguada. Compare con el caso anterior comente. c) Hallar el amortiguamiento crítico y el amortiguamiento del sistema. Indique la ecuación diferencial del movimiento e indique la respuesta de desplazamientos. d) Hallar la respuesta tiempo-historia e identifique la rpta máxima, también calcule los tiempos donde se producen los 2 primeros valores máximos del mismo signo. Halle la deriva máxima y verifique que sea menor a 7/1000. e) Hallar la Rpta para t igual a 0.55 segundos. f) Hallar el decremento logarítmico.
PREGUNTA 3
Para el sistema de un grado de libertad cuyo peso es 50 ton ambas columnas macizas de 25 cm de radio. Considere E = 2500000 ton/m2.Para tomar en cuenta la flexibilidad de las vigas asuma que la rigidez lateral es el 90% del modelo tipo corte. Responda las siguientes preguntas: Vibración libre sin amortiguamiento a) Halle las propiedades naturales (periodo, frecuencia circular y frecuencia) b) Si la posición inicial es 0, cual debería ser la velocidad inicial para que la deriva no supere 4/1000.Para el calculo de la deriva considere una altura de 5 m. c) Si la velocidad inicial es 0, cual debería ser la posición inicial para que la deriva no supere 4/1000. Para el cálculo de la deriva considere una altura de 5 m.
Vibración libre con amortiguamiento. Considere una fracción de amortiguamiento de 6%. a) Halle las propiedades amortiguadas (periodo, frecuencia circular y frecuencia) b) Si la posición inicial es 0, y la velocidad inicial 50 cm/seg , halle es desplazamiento máximo. c) Si la posición inicial es 2.50cm, y la velocidad inicial 0, halle es desplazamiento máximo. d) Si la posición inicial es 2.50cm, y la velocidad inicial 50 cm/seg , halle es desplazamiento máximo. Vibración libre con amortiguamiento. a) Si el amortiguamiento es 140 tonseg/m ¿La estructura vibra? Explique. b) Si el amortiguamiento es 60 tonseg/m ¿La estructura vibra? Explique. c) Halle el mínimo amortiguamiento para la cual la estructura no vibre. d) Hallar el decremento logarítmico para un amortiguamiento de 12 ton*seg/m.
