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EJERCICIO 1
1.- Se tiene una pista AB, con gradiente de +7% de A hacia B. De un punto C se desea construir otra pista CN con rumbo N30°14´18”W de C hacia N (N en AB). La gradiente de C hacia N es -10%. Punto X Y Cota A 2000 3000 129016/ 100 B 4000 5000 C 2500 3100 a) Hallar el costo de CN, el costo unitario es de 130$/m. b) Hallar el desnivel entre B y C. VISTA DE PLANTA SOLUCION:
- PENDIENTE CN ECUACIÓN DE LA RECTA CN CN= Tg(90°-a°) L(cn)= y-3100=- 1,716(X-2500) CN= Tg(59°45’42”) L(cn)= y=-1,716X
- 7388, CN= 1, Debe de tener pendiente negativa CN= -1,
- PENDIENTE AB ECUACION DE LA RECTA AB AB= (5000-3000)/(4000-2000) L(ab)= y- 3000 = 1(x-2000)
B(4000;5000)
A(2000;
C(2500;3100)
N
a°=30°14’18” a° 90-a°
AB= 1 L(ab)= y=x+
- N = INTERSECCIÓN DE RECTA AB Y RECTA CN X + 1000 = -1,716X +7388, X= 2352, Y=3352, COORDENADAS DE N N (2352,293; 3352,293)
- DISTANCIAS horizontal ENTRE PUNTOS AN = 19, AB = 2838, CN = 292,
- COTAS COTA DE A Ca = 129016/ Ca = 1290, COTA DE B Cb = cota de A + M M = 197, Cb = 1488. COTA DE N Cn = cota de A + M M = 133, Cn = 1424, COTA DE C Cc = cota de N + M M = 29, Cc = 1453,
6. HALLAR EL COSTO DE CN
Costo unitario es de 130 $/m Distancia inclinada de CN DI = 293, Costo de CN COSTO = DI.PRECIO UNITARIO COSTO = (293.809) (130) COSTO = 38195,
- DESNIVEL ENTRE B y C DENIVEL = 1488.15 –
DESNIVEL = 34. RESPUESTAS: COSTO DE CN 38195, DESNIVEL ENTRE B y C 34,
SOLUCION
1. CALCULO DE DISTANCIAS
♦AN = sen(52°13’21”) (235,410) AN = 297,838 m ♦MB = cos(37°46’39”) (200) MB = 253, ♦SEMICIRCUNFERENCIA L1 =2(3.141).100/ 2 L1 = 314,10 m
- Distancia total NA + BM + L DT = 865,036 m 3. Calculo del tiempo D = V. T 865,036 m=9000m/h.T T = O,O961h 4. Calculo de cotas ♦cota A = 645, ♦cota N = 645,08 + 29, cota N = 674,864 m ♦cota B = 674,864 + 25, cota B = 700, 5. Desnivel entre puntos 0 y B Desnivel = cotB- cotN Desnivel = 25, RESPUESTAS ◘ TIEMPO = 0,0961 horas ◘ DESNIVEL = 25,306 m EJERCICIO 3 Se tiene un terreno ABCD, con una línea que una A y C se desea dividir el terreno en dos partes. La gradiente de A hacia B es +8%, de B hacia C es -10%, de C hacia D es -2%. a) Cual es el valor de la parte del terreno más grande, considerar un arancel de 120$/m. b) Hallar la cota aproximada del punto donde se cruzan las diagonales. Punto X Y Cota A 100 200 B 300 400 129016/ 100 C 350 360 D 150 300
SOLUCION
1. CALCULAR EL AREA DEL
TRIANGULO ABC
AREA = ½ I(236000-218000)I
AREA = ½ I18000I
AREA = 9000m^2
- CALCULAR EL AREA DEL TRIANGULO ACD AREA = ½ I154000-171000I AREA = ½ (17000) AREA = 8500m^2
- CALCULAR DISTANCIAS DISTANCIA AB 282,843m
DISTANCIA BC
64,031m DISTANCIA CD 208,
- CALCULAR COTAS ♠ COTA A COTA A= 1290,16 – 22, COTA A = 1267, ♠ COTA B COTA B = 129016/ COTA B = 1290, ♠ COTA C COTA C = 1290,16 – 6, COTA C = 1283, ♠ COTA D COTA D = 1283,757 – 4, COTA D = 1279,
- CALCULO COTA DE O COTA O = COTA PROMEDIO COTA O = COTA (A+B+C+D)/ COTA O = 1280. REPUESTAS ◘ COTA DE O
◘ AREA MAYOR TRIANGULO ABC = 9000m^2
C (350,
B (300,
D (150,
A (100,
VISTA DE PLANTA
EJERCICIO 5
5.- Se tienen dos pistas PQ y SR, con gradientes de P hacia Q de =+7% y de R hacia S de =-10%. De un punto N de PQ que está a 70 m horizontales de P se construye una pista paralela a la línea imaginaria PR que corta a RS en M. a) Hallar el costo de la nueva pista NM, costo unitario 90$/m b) Hallar el desnivel entre P y R. Punto X Y Cota P 1000 2000 Q 1800 2500 S 2300 2000 R 2350 1600 Código/ 200 SOLUCION
- CALCULAR COORDENADAS DE N X=1000+70sen(57°59’ 0,62”) x=1000+59, x=1058, Y=2000+70cos(57°59’ ,62”) y=2000+37, y=2037, N (1058,36, 2037,1) N P (1000,
S
Q
d° b° a°
VISTA DE PLANTA
M
C° a°+b°=144°33’ 58,62” C°= 86°34’18” d°=57°59’40, ” PN = 70 m
R (2350,
- Ecuación de la recta pq y rs ♦ RECTA SR Y-2000=-8X+ 8X+Y-20400= ♦ RECTA PQ Y-2000=5/8 (X-100) 5X-8Y+110000=
- INTERSECCION DE RECTAS 5X-8Y+110000= 8X+Y-20400= X=2205, Y=2753, ♦ COORDENADAS DE D D (2205,797, 2753,623)
- CALCULO DE DISTANCIAS ♦DISTANCIA OP OP= 1421, ♦DISTANCIA PR PR=1408, ♦DISTANCIA OR OR=1162, ♦DISTANCIA MN (aplicando Thales) MN=1338,
- HALLAR COSTO DE MN ◘ Costo unitario = 90$ ◘ Distancia MN = 1338, costo MN= 120482,82 $
- CALCULO DE COTAS ♦COTA R COTA R = 645, ♦COTA O COTA O = 645,065- 116, COTA O = 528, ♦COTA P COTA P = 528,805- 99, COTA P = 429,
- DENIVEL ENTRE P Y R DESNIVEL = COTA P – COTA R DESNIVEL = 429,27 - 645, DESNIVEL = -215,
- RESPUESTAS ◘ COSTO DEL TRAMO MN costo MN= 120482,82 $ ◘ DESNIVEL ENTRE PY R DESNIVEL = -215,
Ejercicio 7 Se tiene una pista inclinada PQ con gradiente de P hacia Q =+5%. De un punto R se desea construir una pista de mínima distancia hacia PQ. Hallar el costo de esta última pista. Costo unitario =100 $/m. Punto X Y Cota P 2000 3000 Q 2500 4200 (129016/ R 2300 3100 (129016/ )- Solución
- HALLAR ECUACION DE LA RECTA PQ Y RN EC: (^) pq y-3000=
(x-2000) EC: (^) RN = Y - 3100=
(X-2300)
Y=2.4X - 1800 Y=-0.417X +
2. INTERSECCION DE LAS RECTAS Y COORDENADAS DE N
2.4X-1800=-0.417X + 4058.
2.817X = 5858.
X=2079.635 Y=3191.
N(2079.635;3191.124)
- Calculando distancias
D PN = √( 2079.635− 2 OOO ) 2 +(3191.124− 3000 ) 2
D PN =207.
D NR = √( 2300 −2079.635) 2 +( 3100 −3191.124)^2
D RN =238.
D QN = √( 2500 −2079.635)^2 +( 4200 −3191.124) 2
D QN =1092.
- Calculando cotas Cota R : (
) cota N Cota R=1260.14 cota Q=1290. 100 5 1092.949 x X=54. Cota N= cota Q – x Cota N= 1290.14 - 54. Cota N = 1235.
- Calculando distancia inclinada R Desnivel entre RN N
DI= √( 238.462) 2 +(1260.14−1235.483) 2
DI=239.
- hallando el costo de la pista RN 1 100$ 239.733 X
- RESPUESTA X = 23973.3 $ EJERCICIO 8 El rumbo de B hacia A es de N46°16´21”W, el rumbo de C hacia N es de S69°42´18”W, el punto N está en la pista AB. La gradiente a A hacia B es -10%, la gradiente de C hacia N es =-4%, las distancias horizontal son: CN= 100m y de AN= 70m, NB= 90m. a) hallar el desnivel entre B y C.
Coordenada de C: (250.584+93.792; 141.614+34.685) C(344.376; 176.299)
- CALCULAR COTAS Cota C =
Cota N Cota B Cota C= 1290.16 100 4 100 10 100 X 90 X X=4 X= Cota N=Cota C-X Cota B=Cota N -X =1290.16 - 4 =1286.16- =1286.16 = 1277.
- CALCULAR Desnivel entre B y C Cota de C - cota de B 1290.16 – 1277.
- RESPUESTA DESNIVEL = 13 m Ejercicio 10 .- Hallar las coordenadas de los vértices. Tolerancia:
a) Angular= 20” √ n , n=número de vértices
b) Lineal =0,015 √ El , El= error lineal
α1= 86°56´20”, α2= 162°00´10”, α3= 119°25´14”, α4= 74°49´34”, α5= 96°48´32” Azimut de A hacia B= 162°13´21”. Distancias horizontales: AB= 38,24 m, BC=53,40m, CD=96,20m, DE=102,75m, EA=104,20m. A(5000;129016/200).
Solución
Hallando el error angular ∑ ¿ i =180.(n-2) =
α 1 + α 2 + α 3 + α 4 + α 5 =539°59’50” Error=540° - 539°59’59”= 0°0’10”
Tolerancia= 20”. √ 5 = 44”
Compensamos el error
: 10 } over {
= 2” (sumamos 2 a cada ángulo) α 1 =86°56’22” α 2 =162°00’12”
Error lineal= √0.018+0.018 α 3
= 0.135 α 4 = 74°49’36” α 5 =96°48’34” Calculando azimut AB=162°13’21” BC=162°13’21” +162°00’12”-180=144°13’33”
Tramo DE: ∆x=102.75.
sin ¿
C
X =^
∆y =102.75.
cos ¿
C
Y =-^
Tramo EA: ∆x=104.20.
sin ¿
C X =
∆y =104.20.
cos ¿
C Y =-
CALCULANDO ∆x’ Y ∆y’ Tramo AB: ∆x’ = 11.675-0.002 ∆y’= -36.414-
=11.673 =-36. Tramo BC: ∆x’ =31.217- 0.002 ∆y’= -43.325-
=31.215 = -43. Tramo CD: ∆x’=95.609-0.004 ∆y’=10,645-
=95.605 =10. Tramo DE: ∆x’=-37.702-0.005 ∆y’= 95.583-
=-37.707 95.
Tramo EA: ∆x’= -100.781-0.005 ∆y’=-26.479-
=-100.786 =-26. CALCULANDO COORDENADAS A(5000;645.065) B(5000+11.673;645.065-36.416) B(5011.673;608.649) C(5011.673+31.215;608.649-43.327 ) D(5042.888+95.605;565.322+10.641) C(5042.888;565.322) D(5138.493;575.963) E(5138.493-37.707;575.963+95.578) A(5100.786- 100.786;671.541-26.476) E(5100.786;671.541) A(5000;645.065) Ejercicio 11 Hallar las coordenadas de los vértices 1,2,3,4. Azimut de A hacia B= 218°16´32”. Azimut de C hacia D= 309° ´51”. B(15357,378;5013,969), C(18010,088; 6045,452) α1= 52°32´15”, α2= 122°16´47”, α3= 225°21´43”, α4=215°16´26”, α5= 110°13´07”, α6= 87°42´31” Distancias horizontales: B1=728,453m, 12=625,348m, 23=680,745m, 34=420,331m, 4C=765,358m.
∆x= 680.745x Sen(78°27´17”) = 666. ∆y= 680.745 x cos(78°27´17”) = 136. 3 (16427.146+666.971; 5527.541+136.246) 3 (17094.167; 5663.787) ∆x= 420.331 x Sen(113°43´43”) = 384. ∆y= 420.331 x cos(113°43´43”) = 169. 4 (17044.167+384.797; 5663.787-169.143) 4 (174778.964; 5494.644) ∆x= 765.357 x Sen(43°56´50”) = 531. ∆y= 765.357 x cos(43°56´50”) = 551. *C (17478.969 + 531.155; 5494.644 + 551.042) C (18010; 6045.686) 12
DAB = √(142.13-120.48) ² +(351.24-251.82) ²
DAB = 101.
DBC = √(120.48-151.14) ² +(251.82-215.72) ²
DBC = 47.
DCA = √(151.14-142.13) ² +(215.72-351.24) ²
DCA = 135.
Calculando ángulos
tan ∝ =
= 4.592 →. ∝ = tanh−^1 4.
tan β =
= 1.177 → β = tanh−^1 1.
La medida del ángulo B= 127°21´45.69” Les de senos :v
AC
sin B ^
AB
sin C ^
sin ¿
sin C ^
→ C= sin
C= 36°32’38.29”
Entonces el Angulo lo calculamos de la siguiente manera
^ A = 180°-36°32´38.29”-127°21´45.64”
^ A = 16°5´32.2”
Calculo de Azimut Sea la coordenada B-A=(∆x; ∆Y) B-A (-21.65; -99.420)
101.750x ( cos AzAB ) = -99.
AziAB = 167°42´53.44” Azi BC= 167°42´53.44”+127°21´45.64”-180°=115°4´34.13” Azi CA= 115°4´39.13”+36°32´38.29”+180°=331°37´17,42” Calculando el Área 1ER METODO(determinantes) Area de AB=
Area de AB= 1914. 2DO METODO(teorema de Herón) Area = √P(P-a)(P-b)(P-c) , donde P es semiperímetro y a,b y c son los lados Area de AB=1914.
