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DERIVADAS
EJERCICIO 1. Aplicando la definici´on, encuentre la derivada de las siguiente funciones:
- f (x) = πx + 2
- f (x) = − 2 x + 3
- f (x) = −x^2 + 3
- f (x) = x^3 + 3x^2
- f (x) = (x + 1)^2
- f (x) =
x + 1
- f (x) =
3 x + 1
- g(x) = x^2 − 5
- h(x) = x 2 − 2 x + 5
- f (x) = x^2
EJERCICIO 2. Encuentre una ecuaci´on de la recta tangente a la gr´afica de la funci´on en el valor
indicado de x.
- f (x) = 4x^2 + 7x; x = − 1
- f (x) =
x^3 + 2x − 4 ; x = 0
- f (x) = x 2 + 2; x = 1 4. f (x) = x −
x
; x = 1
- f (x) = 2x +
x
- f (x) =
x − 1 ; x = 5
EJERCICIO 3. Calcule la derivada de las siguientes funciones:
f (x) = − 7
f (x) = x 5
f (x) = 4x^6 − x^5
f (x) = 2
x −
3
x^2
f (x) = π^5
f (x) =
x − x 2 √ x
f (x) = 2x^5 − x^3 − x^2 + 5
g(x) =
3 x^2 + 2
- h(x) =
x 2
x − 1
f (x) = ln(3x^5 + 2x − 5)
h(x) = x 3 ·
x − 5
g(x) = 2 3 x+7x^2
f (x) = 4
3 x^2 + 2x − 3
- g(x) =
(2x^2 + 3x)^3
x^2 + 5
- h(x) = 7e^3 x
(^2) − 1
f (x) = x^2 (x^2 + 5)^2
h(x) = (2 − 5 x^2 )^4 · (
5 x)^3
- f (x) =
cos x + 4
5 x + x^7
2 C´alculo I - Ingenier´ıa
- f (x) = (
x + 1)^2
- g(x) = cos
3 x 2
x + 1
- f (x) = sen 4 (
x^2 + 1)
- g(x) = log
(√^
3 x
x^2 + 1
h(x) = e^3 x^ · ln(x^3 + 1)
f (x) = (x 3
f (x) = (5 + x)(5 − x)
f (x) = |x^2 − 7 |
f (x) = x^2 |x|^3
f (x) = (x 3 − |x| 3 ) 2 / 3
f (x) =
x^2 + 1
x^2 − 1
- f (x) = ln
x − 1
x + 1
arctan(
x √ 2
- f (x) = ln
2 x + x^2
1 −
2 x + x^2
2 arctan
2 x
1 − x^2
EJERCICIO 4. Encontrar la segunda derivada de la funci´on.
- f (x) = x^4 + 2x^3 − 3 x^2 − x
- f (x) = 8x 6 − 10 x 5 + 5x 3
- f (x) = 4x^3 /^2
- f (x) = x − 32 x − 2
- f (x) =
x
x − 1
- f (x) =
x^2 + 2x − 1
x
- f (x) = x sen x
- f (x) = sec x
- f (x) = x^3 + 2x^2 − x
- f (x) = cos(x^4 )
EJERCICIO 5. Una soci´ologa estudia varios programas que pueden ayudar en la educaci´on de
ni˜nos de edad pre escolar en cierta ciudad. El soci´ologo cree que x a˜nos despu´es de iniciado el
programa particular, f (x) miles de ni˜nos estar´an matriculados, donde:
f (x) =
(12x − x 2 ) , 0 ≤ x ≤ 12
¿A que raz´on cambiar´a la matricula despu´es de 3 a˜nos?
EJERCICIO 6. Una hora despu´es de que se le da a una persona x miligramos de cierto f´arma-
co, el cambio en la temperatura del cuerpo, T (x), en grados Fahrenheit, est´a dado de manera
aproximada por:
T (x) = x^2
x
3
La raz´on a la cual cambia T con respecto al tama˜no de la dosis x; T ′ (x) se denomina sensibi-
lidad del cuerpo a la dosis. Determine la sensibilidad cuando la dosis es de 1 miligramo.
C´alculo I Juan. C. Dami´an Sandoval
