¡Descarga ejerc de mate para derivadas y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
SEMINARIO N° 11
DERIVADAS
EJERCICIO N° 01
Aplicando la definición, encuentre la derivada de las siguientes funciones:
𝑓(𝑥) = 𝜋𝑥 + 5
𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 5
𝑓(𝑥) = −𝑥^2 + 1
𝑓(𝑥) = 2𝑥^3 + 𝑥^2
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)^2
6) 𝑓(𝑥) = 𝑥+1^2
8) 𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3
9) ℎ(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 + +
10) 𝑓(𝑥) = 𝑥^2
EJERCICIO N° 02
Encuentre una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el valor indicado de x
- 𝑓(𝑥) = 4𝑥^2 + 7𝑥; 𝑥 = −
2) 𝑓(𝑥) = 13 𝑥^3 + 2𝑥 − 4; 𝑥 = 0
3) 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 + 2; 𝑥 = 1
4) 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑥^1 ; 𝑥 = 1
6 𝑥 + 1;^ 𝑥 = 2
- 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 1; 𝑥 = 5
EJERCICIO N° 03
Calcule la derivada de las siguientes funciones:
a) 𝑓(𝑥) = −
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥^5
c) 𝑓(𝑥) = 4𝑥^5 − 𝑥^3
d) 𝑓(𝑥) = 4√𝑥 − (^3) √𝑥^62
e) 𝑓(𝑥) = 𝜋^5
f) 𝑓(𝑥) = 𝑥−𝑥
2 √𝑥
g) 𝑓(𝑥) = 2𝑥^5 − 𝑥^3 − 𝑥^2 + 5
h) 𝑔(𝑥) = √3𝑥^2 + 2
i) ℎ(𝑥) = (𝑥
(^2) +2𝑥 𝑥+1 )
2
j) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(3𝑥^5 + 2𝑥 − 5)
k) ℎ(𝑥) = 𝑥^3. √𝑥 − 5
l) 𝑔(𝑥) = 23𝑥+7𝑥 2
m) 𝑔(𝑥) = (2𝑥^2 +3𝑥)^3 𝑥^2 +
n) ℎ(𝑥) = 7𝑒3𝑥^2 −
o) ℎ(𝑥) = (2 − 5𝑥^2 )^4. (√5𝑥)
3
p) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥+45𝑥+𝑥 7
q) 𝑓(𝑥) = (4√𝑥 + 1)
2
r) 𝑔(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 (3𝑥
2 𝑥+1)
s) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛^4 (√𝑥^2 + 1)
t) 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔 (√ (^) 𝑥3𝑥 (^2) +1)
u) ℎ(𝑥) = 𝑒3𝑥. 𝑙𝑛(𝑥^3 + 1)
v) 𝑓(𝑥) = (𝑥^3 + 𝑥^2 )^3
w) 𝑓(𝑥) = (5 + 𝑥)(5 − 𝑥)
EJERCICIO N° 04
Encontrar la segunda derivada de la función.
𝑓(𝑥) = 𝑥^4 + 2𝑥^3 − 3𝑥^2 − 𝑥
𝑓(𝑥) = 8𝑥^6 − 10𝑥^5 + 5𝑥^3
𝑓(𝑥) = 4𝑥3/
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 32𝑥−
(^2) +2𝑥− 𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐𝑥
EJERCICIO N° 05
Una socióloga estudia varios programas que pueden ayudar en la educación de niños de edad pre escolar en cierta ciudad. El sociólogo cree que x años después de iniciado un programa particular, f(x) miles de niños estarían matriculados, donde:
𝑓(𝑥) = 109 (12𝑥 − 𝑥^2 ), 0 ≤ 𝑥 ≤ 12
¿Cuál es la razón cambiara la matrícula (a) después de 3 años de iniciado el programa y (b)
después de nueve años?
EJERCICIO N° 06
Una hora después de que se le da a una persona x miligramos de cierto fármaco, el cambio en la temperatura del cuerpo, T(x), en grados Fahrenheit, está dado de manera aproximada por:
𝑇(𝑥) = 𝑥^2 (1 −
