Universidad Carlos III de Madrid
Econometría
Regresión Lineal Múltiple: Inferencia II
Hoja de Ejercicios 7
1. Explicar cuidadosamente por qué contrastar hipótesis conjuntas simultáneamente mediante un contraste de la
Fno produce necesariamente las mismas conclusiones como contrastarlas sequencialmente ("una cada vez")
utilizando estadísticos de la t: Tome como ejemplo el contraste de hipótesis de signi…cación conjunta.
2. Considere el modelo de regresión múltiple con kvariables explicativas. Escriba formalmente la hipótesis nula
y alternativa en los siguientes casos:
(a) k= 4;contraste que todos los coe…cientes excepto la constante son iguales a cero.
(b) k= 3;contraste que el coe…ciente de X1es la unidad, y que los coe…cientes de las otras variables
explicativas son cero.
(c) k= 10;contraste que el coe…ciente de X1es la unidad y que los coe…cientes de X2yX3son idénticos
pero de signo contrario.
(d) k= 4;contraste que los coe…cientes de las pendientes suman uno.
Reporte los correspondientes modelos restringidos para cada caso.
3. Considere el modelo de regresión múltiple
Yi=0+1Xi1+2Xi2+3Xi3+Ui; i = 1; :::; 25;
donde se cumplen todas las condiciones del modelo clásico de regresión que hemos visto en clase. Además
sabemos que los errores Uison totalmente independientes de (Xi1; Xi2; Xi3):Explique como contrastaría las
siguientes hipótesis:
(a) H0:1=2y3=1contra H1:16=2ó36=1;
(b) H0:1=2= 2 y0= 0 contra H1:1=26= 2 ó06= 0;
(c) H0:1=2=3= 1 contra H1:1=2=3=c; c 6= 1:
(d) H0:1+2=3contra H1:1+2< 3:
4. Demuestre, ba jo el supuesto de homocedasticidad, la equivalencia de las siguientes dos fórmulas para el es-
tadístico F: Por un lado,
F=(SC Rres trin gid a SC Rsin rest ri ng ir )/ q
SC Rsin rest rin g ir /n
donde SC Rres trin gid a es la suma de los cuadrados de los residuos de la regresión restringida y SC Rsin r est rin gir
es la suma de los cuadrados de los residuos de la regresión sin restringir, qes el número de restricciones bajo la
hipótesis nula, y ksin r est ring ir es el número de regresores en el modelo sin restringir. Por otro lado el estadístico
en términos de los R2de las dos regresiones
F=R2
sin r est rin gir R2
res tr ing id a .q
1R2
sin rest rin g ir .n
:
5. Se estima una función de producción Cobb-Douglas utilizando un modelo de regresión. El a juste del modelo
por MCO es el siguiente:
d
ln Q= 1;37 + 0;632
(0;257)
ln K+ 0;452
(0;219)
ln L;
donde Qes output, Kes el stock de capital y Lhoras de trabajo. Denotar por ^
Ky^
Llos estimadores MCO
de los coe…cientes de ln Kyln L; respectivamente. Los errores estándar están en paréntesis. Tenemos también
la covarianza estimada entre ^
Ky^
L;robusta en presencia de heterocedasticidad, d
Cov ^
K;^
L= 0:055:El
tamaño muestral es 40 y los errores estándar de los estimadores de los coe…cientes son robustos en presencia
de heterocedasticidad.
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