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Problema Nº1Problema Nº Cuál debe ser el diámetro máximo de un cable de acero que se quiereCuál debe ser el diámetro máximo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de 100 N. Elemplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de 100 N. El esfuerzo de ruptura por tensión del acero es de 30esfuerzo de ruptura por tensión del acero es de 30 quiere un coeficiente de seguridad de 0.6.quiere un coeficiente de seguridad de 0.6. SoluciónSolución::
Datos:Datos: FFmáxmáx = 100= 100 N ;N ; áá= 3= 3⋅⋅ 101088 PaPa ;; AA ==
⋅⋅DD^22 mm^22 ;; C.S.C.S. == 0.60. Procedimiento:Procedimiento: C.S.C.S. ==
áá
→→ = (C.S.)(= (C.S.)( áá) = (0.6)(3) = (0.6)(3⋅⋅ 101088 Pa)Pa) = 1.8= 1.8⋅⋅ 101088 PaPa == ==
áá
áá
==
áá
⋅⋅DDáá
22 ==^
44
áá
áá
→→ áá ==^ √√
⋅⋅
áá
== (^)
⋅⋅
88
101077 Pa. Igual pero si sePa. Igual pero si se
áá = 8.410= 8.410 m.m.
Problema Nº2Problema Nº Un cable de acero de 3 m de largo tiene una sección transversal de 0.4Un cable de acero de 3 m de largo tiene una sección transversal de 0. cmcm^22. Se cuelga un torno de 55 N del cable. Determínese el esfuerzo, la. Se cuelga un torno de 55 N del cable. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Supóngase que el cable sedeformación y el alargamiento del cable. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. El módulo decomporta como una varilla con la misma área transversal. El módulo de Young del acero es 2Young del acero es 2 0000 SoluciónSolución::
Datos:Datos: FF == 5555 N ;N ; LL 00 == 33 m.m. ;; AA == 44 ⋅⋅ 1010 -5-5^ mm^22 ;; YYaceroacero = 2= 2⋅⋅ 10101111 PaPa
Procedimiento:Procedimiento: == == 5555 4⋅104⋅
→→ = 1.375= 1. (^) YY ==
∆∆
1010 -4- 101099 Pa.Pa. 101066 PaPa
=
Problema Nº Una varilla metálica de 4 m de largo y sección 0.5 cm^2 se estira 0.20 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? Solución:
Datos: F = 5 ⋅ 103 N ; L 0 = 4 m. ; A = 5 ⋅ 10 -5^ m^2 ; ∆ = 2⋅ 10 -3^ m.
Procedimiento: Ymetal =
=
=
→ Ymetal = 2
Problema Nº Una cuerda de Nylon se alarga 1.2 m sometida al peso de 800 N de un alpinista. Si la cuerda tiene 60 m de largo y 8 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon?. Solución:
Datos: F = 800 N ; L 0 = 60 m. ; D = 8 ⋅ 10 -3^ m ; ∆ = 1.2 m.
Procedimiento:
YNylon =
=
=
→ YNylon = 7.
10 -5^ m.
11
Pa
8
Pa
=^
=
Problema Nº Una prensa hidráulica contiene 0.35 m^3 de aceite. Calcúlese la disminución de volumen del aceite cuando se le somete a un aumento de presión de 1. y su compresibilidad es 1/B. Solución:
Datos: V 0 = 0.35 m^3 ; Baceite = 5⋅ 109 Pa ; ∆ = 1.6⋅ 107 Pa.
Procedimiento:
Baceite =
Problema Nº Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 12 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada una de sus caras. La variación relativa de volumen que se observa es de 7.25 (ΔV/Vo). Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120 módulo de Poisson. Solución:
Datos: A = 1.44⋅ 10 -2^ m^2 ; Ycobre = 1.2⋅ 1010 Pa; ΔV/V 0 = - 7.25⋅ 10 -6; F = 9810 N
Procedimiento:
=
^2
= 6.812⋅ 105 Pa
Bcobre =
→ K =
= 1. Bcobre =
107 Pa. El módulo de volumen del aceite es B = 5.0 109 Pa 10 - 109 Pa. Obtener además el 10 -11^ Pa-
⋅1
10
10
→ (^) = 0. Problema Nº ¿Cuánto se estira un alambre de acero de longitud l 0 = 0.8 m y 4 mm de diámetro cuando se le aplica una tensión de 500 N? El módulo de Young del acero es 200 Solución:
Datos: F = 500 N ; L 0 =0.8 m. ; D = 4 ⋅ 10 -3^ m ; Yacero = 2⋅ 1011 Pa
Procedimiento: Yacero =
∆
500 0.8
⋅(4⋅
)
2⋅
Problema Nº 9.
Demostrar que la magnitud l = σc/g (σc = esfuerzo de ruptura por
tracción) es igual a la longitud máxima de material que puede mantenerse unida bajo su propio peso. Supóngase una columna de material colgada de un soporte fijo. Solución: Procedimiento: σc = = ⋅
⋅
= ⋅⋅
⋅⋅
=
109 Pa 10 -4^ m. = Problema Nº10. Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. Cada tacón tiene 1.20 cm^2 de área. ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas cada una con un área de 200 cm^2 ?.
98100 2⋅
1.2 0.6 12⋅
∆R
∆
2.271⋅
2⋅
∆V
=
Problema Nº Se somete a una cuerpo de cobre de forma cúbica y de 1 dm de arista a una fuerza de 100 N, aplicada tangencialmente a la superficie de una de sus caras. Determinar el ángulo de deslizamiento. El módulo de deslizamiento del Cu es de 1. Solución:
Datos: FT = 100 N ; A = 10 -2^ m^2 ; = 1.569⋅ 1010 Pa
Procedimiento:
= ^ .⋅^
Problema Nº13. Una varilla de 95 m de largo y peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 1.5 mm^2 y la de B 5 mm^2. El módulo de Young de A es 2. B 1.2 debe colgarse un peso p a fin de producir a) esfuerzos iguales en A y B? y b) ¿deformaciones iguales en A y B?. Solución:
Datos: AA = 1.5⋅ 10 -6^ m^2 ;
AB = 5⋅ 10 -6^ m^2 ;
YA = 2.4⋅ 1011 Pa;
YB = 1.2⋅ 1011 Pa
LA = LB 10 -9^ m. 103 kp/mm^2.
- 1011 Pa y de 1011 Pa. ¿En que punto de la varilla
Procedimiento: a) Por dato:
σA = σB →
=
=
= 1.5⋅
5⋅
^2
En la gráfica, tomamos momentos respecto a O.
(FA)(x) = (FB)(95 - x) →
=
= 0.3 → x = 73.077 m
b) Por dato: A = B →
=
= 1.5⋅
^2 2.4⋅
5⋅
1.2⋅
En la gráfica, tomamos momentos respecto a O.
(FA)(x) = (FB)(95 - x) →
=
= 0.6 → x = 59.375 m
Problema Nº. Calcular la anchura que habría que dar a una correa sin fin de espesor 1. cm y límite de ruptura 10^3 N/cm^2 si se acopla a un motor que funciona a la potencia de 50 cv y le comunica una velocidad de 3 m/s y si se requiere un coeficiente de seguridad de 0.17. Solución:
Datos: espesor = 0.015 m; C.S. = 0.17; P = 36.775⋅ 103 W; v = 3 m/s;
á= 10^7 Pa
Procedimiento: C.S. =
á
→ = (C.S.)( á) = (0.17)(10^7 Pa) = 1.7⋅ 106 Pa
P = F⋅v → F =
=
3
= 12.258⋅ 103 N
Procedimiento: σT =
0.245 21⋅
∆
0
5⋅
7⋅
(^) = (^) ⋅ → (^) =
1.167⋅
7.143⋅
= 163.377 Pa
2
Pa
