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María Alejandra Zabala Callejas – 48201031 GUÍA 4. Introducción a la probabilidad
1. La sangre humana se puede clasificar en 4 grupos: O, A, B o AB. La distribución de los grupos varía un poco según la raza. He aquí, las probabilidades de que una persona de raza negra escogida al azar en EE UU pertenezca a uno de los grupos posibles: a. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida al azar pertenezca al grupo AB? ¿Por qué? Para encontrar la probabilidad de AB solo se resta del 1 las probabilidades de las cuales ya conocemos su valor. Por ello con la ecuación.
P ( AB ) = 1 −[ P ( O )+ P ( A )+ P ( B ) ]
La probabilidad de que una persona escogida al azar tenga un tipo de sangre AB es de 0.04, porque la base total o la sumatoria de las probabilidades es 1, por ello para encontrar dicho valor se sumaron las probabilidades que ya teníamos y se le restaba el 1, para saber lo que le faltaba a esa sumatoria para llegar a 1. b. María pertenece al grupo B y puede recibir sangre de los grupos O o B. ¿Cuál es la probabilidad de que un estadounidense de raza negra, escogido al azar, pueda donar sangre a María? P ( x )= P ( O )+ P ( B ) ¿ 0.49+0. ¿ 0. La probabilidad de que un individuo entre los grupos O y B de sangre le done a María, es de 0.69.
2. ¿Contribuyen los esposos a las tareas domésticas? El New York Times dio a conocer los resultados de una encuesta que realizó a una muestra aleatoria de 1.025 mujeres. A las mujeres casadas de la muestra se les preguntó si sus esposos contribuían a las tareas domésticas. He aquí los resultados: Estas proporciones son probabilidades de un fenómeno aleatorio que consiste en escoger una mujer casada al azar y preguntarle su opinión. Hace más de lo justo → P(A) Hace lo justo → P(B)
Hace menos de lo justo → P(C) a. ¿Cuál debería ser la probabilidad de que una mujer escogida al azar diga que su esposo hace menos de lo justo? ¿Por qué?
P ( C ) = 1 −[ P ( A ) + P ( B ) ]
Como en el ejercicio 1ª, aquí se hizo lo mismo, a la sumatoria de las probabilidades que ya tenemos se le resta 1 para hallar el valor que falta y así encontrar la probabilidad de “Hace menos de lo justo”. b. El suceso,” creo que mi esposo hace al menos lo justo”, comprende dos resultados. ¿Cuál es su probabilidad? Frente a la afirmación los dos resultados de los que se hablan serían; Hace más de lo justo y hace lo justo, por ello para conocer su probabilidad solo se suman dichos valores. P ( AB ) = P ( A )+ P ( B ) ¿ 0.12+0. ¿ 0.
3. Una empresa recibe una pieza en envíos de 100. Según un estudio, las probabilidades del número de piezas defectuosas que hay en un envío son las que se muestran en la tabla siguiente. a. ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 3 piezas defectuosas en un envío? P(X) P ( X )= P ( 0 )+ P ( 1 ) + P ( 2 ) ¿ 0.29+0.36+ 0. ¿ 0. b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de una pieza defectuosa en un envío? P(Y) P ( Y )= P ( 2 ) + P ( 3 )+ P ( + 3 ) ¿ 0.22+0.10+ 0. ¿ 0. c. Las cinco probabilidades de la tabla suman uno ¿Por qué debe ser así? Es como una unidad fija tanto como en los porcentajes la unidad estándar es 100, para la probabilidad es 1 y todo se debe medir a partir de allí, si el valor de una probabilidad es mayor a 1. Eso quiere decir que algo se hace mal, puesto que el 1, expresa la probabilidad máxima o más posible de una variable, así como el 0 que significa que no hay ninguna posibilidad que la variable ocurra o se haga. 4. Escoge al azar una hectárea de tierra en Canadá. La probabilidad de que sea bosque es 0,35 y de que sea prado 0,03. Bosque → P(B)
b. Trace la gráfica de esta distribución de probabilidad. La gráfica fue producto de relacionar, la edad con la probabilidad que previamente habíamos hallado en R studio. c. Elabore la distribución de probabilidad acumulada. Tomando los valores de probabilidad de la edad, se van sumando de forma acumulado mientras mas se avanza en los valores. P ( 1 )=0. P ( 2 )=0.043259981+ P ( 1 )=0. P ( 3 )=0.07957747+ P ( 2 ) =0. P ( 4 )=0.11860378+ P ( 3 )=0. P ( 5 )=0.14185758+ P ( 4 )=0. P ( 6 )=0.15166079+ P ( 5 )=0. P ( 7 )=0.15376551+ P ( 6 ) =0. P ( 8 )=0.14971687+ P ( 7 )=0. P ( 9 )=0.14306925+ P ( 8 )=1.
6. Escoge al azar un hogar de Barcelona. Sea la variable aleatoria X el número de habitantes del hogar. Si prescindimos de los pocos hogares con más de siete personas, la distribución de probabilidad de X es la siguiente:
a. Comprueba que esta distribución de probabilidad es correcta La manera más fácil de comprobarlo es sumando todas las probabilidades y que estas nos den un total de 1. 0.25+0.32+ 0.17+0.15+0.07+ 0.03+0.01= 1 Conclusión: La distribución de probabilidades es correcta. b. Calcula P(x ≥ 5) P ( x ≥ 5 )=0.07 +0.03+0. ¿ 0. c. Calcula P(x > 5) P ( x > 5 )=0.03+0. ¿ 0. d. Calcula P(2 < x ≥ 4) P ( 2 < x ≥ 4 )=0.17+ 0. ¿ 0. e. Calcula P(X ≠^ 1) P ( x ≠ 1 )=0.32+0.17+ 0.15+0.07+0.03+ 0. ¿ 0. f. Describe el suceso de que el hogar escogido al azar tenga más de dos habitantes en términos de la variable aleatoria X. ¿Cuál es la probabilidad de este suceso? P ( + 2 habitantes )=0.17+0.15+0.07+0.03+0. ¿ 0.
7. Suponga que de una lotería se venden 5000 billetes a 3000 pesos cada uno y que se van a otorgar tres premios. El primero es un televisor que vale $600,000. El segundo premio un equipo de sonido que vale $350,000 y el tercer premio una bicicleta que vale $150,000. si se va a comprar un billete, ¿cuál es la distribución de probabilidad para la variable aleatoria de la ganancia en la lotería de esta persona? Primero se debe tener en cuenta que Ganancia = Ingresos − Gastos G ( Televisor )= 600000 − 3000 = 597000 G ( Equipo de sonido )= 350000 − 3000 = 347000 G ( Bicicleta ) = 150000 − 3000 = 147000 X $ 597000 $ 347000 $ 147000 $ − 3000 P ( X ) 1 5000
E ( X ) =−2.78 ≈ − 2780 $
Este valor se obtuvo multiplicando X por P(X) y estos resultados se suman para encontrar el resultado final. ANEXOS Punto 5a
