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María Alejandra Zabala Callejas – 48201031 GUÍA 5. REGLAS GENERALES DE PROBABILIDAD
1. La probabilidad de ganar en un determinado juego de azar es 0, 02. Si juegas 5 veces, ¿cuál es la probabilidad de que al menos ganes una vez? Debes tener en cuenta que los juegos son independientes entre sí. Primero con la ecuación de la regla 3, se halla la probabilidad de perdida. P ( Perder )= 1 − P ( Ganar ) ¿ 1 −0. ¿ 0. Teniendo en cuenta que solo se gane al menos una vez entonces P ( X ≥ 1 ) Usando la aplicación “Probability Distributions” opción binomial, se encontró dicha respuesta. De esta manera sabemos que la probabilidad de que se gane al menos una vez es de 0.096. 2. Un fabricante de automóviles compra circuitos integrados de un determinado proveedor. Este proveedor envía un gran lote que contiene un 5 % de circuitos integrados defectuosos. Cada circuito integrado escogido de este lote tiene una probabilidad de 0, 05 de ser defectuoso. En cada automóvil se instalan 12 circuitos integrados escogidos de forma independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que los 12 circuitos integrados de un automóvil funcionen correctamente? Como en el ejercicio pasado la probabilidad de que el circuito tenga un defecto es del 0. entonces. P ( NO defectuoso )= 1 − P ( Defectuoso ) ¿ 1 −0. ¿ 0. De esta manera y teniendo en cuenta que C significaría circuito. P ( Funcionen )= P ( 1 C )∗ P ( 2 C )∗ P ( 3 C )∗ P ( 4 C )∗ P ( 5 C )∗ P ( 6 C )∗ P ( 7 C )∗ P ( 8 C )∗ P ( 9 C )∗ P ( 10 C )∗ P ( 1 ¿ ( 0.95) 12 ¿ 0. La probabilidad de que los 12 circuitos independientes funcionen a la perfección es de 0.54.
3. Cada vez son más populares estilos musicales distintos del rock y del pop. Una encuesta realizada a estudiantes universitarios halla que al 40 % de los estudiantes les gusta la salsa, al 30 % les gusta el merengue y que al 10 % les gusta tanto la salsa como el merengue. a. Dibuja un diagrama de Venn con estos resultados. b. ¿A qué porcentaje de estudiantes universitarios les gusta la salsa, pero no el merengue? De acuerdo con la gráfica solo el 30% de las personas les gusta únicamente la salsa. c. ¿A qué porcentaje de estudiantes no les gusta ni la salsa ni el merengue? Teniendo en cuenta que hay un 30% que prefiere la salsa, un 20% que prefiere el merengue y el 10% que prefiere ambos y entendiendo que el total del 100% que es la cantidad máxima se le restan estos porcentajes dando a entender que el 40% del resto de la población muestral no prefiere ninguno de los dos géneros musicales. 4. El tipo de tratamiento médico que recibe un paciente, ¿depende de su edad? Un gran estudio sobre mujeres a las que se detectó un bulto en el pecho investigó si en el momento de detección del bulto, el diagnóstico que se hacía era una mamografía seguida de una biopsia o sólo una mamografía. He aquí las probabilidades estimadas en este estudio. Los valores de la tabla son probabilidades de que ocurran dos sucesos; por ejemplo, 0, 321 es la probabilidad de que una paciente sea menor de 65 años de edad y se le haga la biopsia. La suma de las cuatro probabilidades de la tabla da 1, ya que la tabla contiene todos los sucesos posibles. P(A) → 0. P(B) → 0. P(C) → 0. P(D) → 0. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una paciente de este estudio tenga menos de 65 años? ¿Y de que tenga 65 o más años? P ( Edad < 65 años )= P ( A ) + P ( C ) ¿ 0 .321+0. ¿ 0.
La probabilidad de que el graduado sea mujer es de 0.52. b. Si la persona escogida se graduó en ingeniería, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer? MI → Mujer Ingeniera I → Ingeniera
P ( MI | I ) =
P ( MI y I ) P ( I ) ¿
La probabilidad de que los graduados de ingeniería sea mujer es de 0.40. c. Los sucesos” escoger una mujer” y” escoger un graduado en ingeniería”, ¿son independientes? Justifica tu respuesta. A → Escoge una mujer B → Escoger un graduado en ingeniería P ( A )=
P ( A | B )=
P ( A ) ≠ P ( A ∨ B )
Como los resultados no son los mismos entonces eso los convierte en variables dependientes.
6. Selecciona al azar un hogar de la Unión Europea. Sea A el suceso de que los ingresos totales de los miembros del hogar sean superiores a 75,000 Euros y B el suceso de que el cabeza de familia del hogar tenga estudios universitarios. De acuerdo con el Eurostat, P(A) = 0, 15, P(B) = 0, 25 y P (A y B) = 0, 09. a. Dibuja un diagrama de Venn que muestre la relación entre los sucesos A y B Para tener un diagrama completo hay que buscar la probabilidad de que personas no tienen ninguna de las dos variables, entonces. 1 −( 0.06+0.09+0.16 ) ¿ 0.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que los ingresos totales del hogar sean superiores a 75,000 Euros o que su cabeza de familia tenga estudios universitarios? Para utilizar la regla general de la suma primero debemos encontrar el valor de P(A yB). P ( A y B )= P ( A )∗ P ( B ) ¿ 0.06∗0. ¿ 0. P ( A o B )= P ( A ) + P ( B )− P ( A y B ) ¿ 0.06+ 0.16−0. ¿ 0.22−0. ¿ 0. La probabilidad final es de 0.2104. c. En tu diagrama, sombrea el suceso correspondiente a que el cabeza de familia tenga estudios universitarios pero que los ingresos totales del hogar no sean superiores a 75,000 Euros. ¿Cuál es la probabilidad de este suceso? La sección P(B).
7. El café, el té y la cola son fuentes comunes de cafeína. Suponga que el 55 % de los adultos toma café el 25 % de los adultos toma té y el 45 % de los adultos toma cola y también que el 15 % toma café y té el 5 % toma las tres bebidas el 25 % toma café y cola el 5 % sólo toma té. Dibuja un Diagrama de Venn con esta información. Utilizando el diagrama y las reglas de la suma, responde a las siguientes preguntas. A → Solo café B → Solo té C → Solo cola
