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EJERCICIOS DE GRUPO TEMAS 1 y 2
1.- La probabilidad de aprobar un examen es de 0,90 si se ha estudiado largo del curso entero.
Sin embargo, algunos alumnos optan por estudiar solo la semana anterior y la probabilidad de
suspender aumenta a 0,70. Si un alumno ha aprobado, la probabilidad de que sea de los que
estudian a última hora es 10%. Se pide:
a) probabilidad de que un alumno estudie a lo largo de todo el año.
b) Probabilidad de que un alumno apruebe.
c) Probabilidad de que un alumno elegido al azar sea de los que estudien la última semana y no
apruebe.
2.- Cada día una cafetería sirve 500 desayunos, de los cuales 125 consisten en un café, 200 en
un café y bollería y 175 en un café, bollería y zumo. El 75% de los desayunos consistentes en un
café son demandados por mujeres; el 40% de los desayunos consistentes en café y bollería son
demandados por mujeres; y finalmente el 60% de los desayunos consistentes en café, bollería y
zumo son demandados por mujeres:
a) Si se elige un cliente de los que ha consumido desayunos al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que sea un hombre?
b) Si un día se elige un cliente al azar y resulta ser una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que haya
demandado un desayuno consistente en café, bollería y zumo?
3.- El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75%
de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras
que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál
es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
4.- Según los datos que maneja la facultad de económicas de la UAM de los alumnos
matriculados en ADE el 55% está en contra de que se pueda fumar en la facultad, mientras que
de los alumnos matriculados en Economía el 23% está a favor de que se pueda fumar. Suponga
que los alumnos solo pueden estar en contra o a favor de fumar. Suponga además que las
opiniones de ambos colectivos son independientes ¿Cuál es la probabilidad de que se escoja al
azar un estudiante de Económicas y otro de ADE y que ambos estén en contra de que se pueda
fumar?
5.- El 70% de la población está vacunada contra el COVID. De ellos, 5 de cada 100 requiere
hospitalización por contagio de COVID, mientras que entre los no vacunados asciende a 40 de
cada 100.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar requiera hospitalización?
b) Si una persona está hospitalizado, ¿cuál es la probabilidad de que no esté vacunado?
6.- De los estudiantes que entran en la facultad de derecho, un 70% consiguen graduarse, y el
otro 30% abandona antes de acabar. Para todos ellos la probabilidad de encontrar un empleo
antes de un año es 0,71. De los que no consiguen acabar, esta probabilidad se reduce al 50%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno que consigue graduarse consiga un empleo antes
de 1 año?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno en paro después de 1 año no haya acabado la
carrera?
7.- Sean los sucesos A y B tales que 𝑃(𝐴) = 1 / 4 , 𝑃(𝐵/ 𝐴) = 1 / 2 y 𝑃(𝐴/𝐵) = 1 / 4.
Determinar si son ciertas o falsas las siguientes relaciones:
a) 𝐴 ⊂ 𝐵
b) A y B son independientes
c) A y B son incompatibles
d) 𝑃(𝐴
𝑐
𝑐
e) 𝑃(𝐴/𝐵) + 𝑃(𝐴
𝑐
𝑐
8 .- La rentabilidad de un producto financiero tiene varios posibles escenarios de rentabilidad
(medido en tanto por uno). Las probabilidades de cada rentabilidad vienen dadas por la función
de distribución siguiente:
a) Según esta función, ¿cuáles son las posibles rentabilidades y su función de masa?
b) A partir de la f. distribución obtener la probabilidad de que la rentabilidad sea positiva.
¿Y de que esté entre el 5% y el 8%, ambos incluidos?
c) ¿Cuál es la rentabilidad esperada?
d) Obtenga la desviación típica de la variable aleatoria.
9 .- Dada la siguiente función de densidad de la variable aleatoria X:
donde a,b son constantes reales
a) Calcular a y b para que f(x) sea función de densidad y su Esperanza valga 1
b) Obtener la varianza de X.
c) ¿Qué probabilidad hay de que la variable aleatoria tome un valor comprendido entre 3 y 5?
10 .- La cantidad de vino tinto (en miles de litros) que se vende diariamente en una bodega, se
distribuye como una variable aleatoria con la siguiente función de densidad:
La primera cartera (Y) ofrece las siguientes posibles rentabilidades:
Yi P(Y=Yi)
La segunda cartera (X) tiene un margen de rentabilidades entre - 2 y 5 por ciento con las
probabilidades definidas por la siguiente función de densidad:
2
a) El cliente debe elegir una de las dos carteras. Si el criterio de elección fuera elegir la
cartera que tuviera una mayor rentabilidad esperada media, ¿por cuál optaría?
b) Si el inversor decidiera que en caso de que ambas proporcionasen una rentabilidad
media positiva elegiría aquella que ofreciese menor incertidumbre, ¿por cuál se
decidiría entonces? (la incertidumbre se mide con la dispersión en los valores posibles
de rentabilidad)
c) El gestor le ofrece una inversión mixta, de manera que deposite el 1/3 del dinero en la
cartera X y 2/3 en la Y (es decir, 1/3X+2/3Y). Teniendo en cuenta que las
rentabilidades de ambas carteras son independientes, ¿cuál sería entonces la
esperanza y varianza de la rentabilidad de esta cartera mixta?
14.- En un grupo de estudiantes de Economía se ha realizado un pequeño análisis de la relación
existente entre el número de días semanales dedicados al estudio (X) y el número de
convocatorias que se necesitaron para aprobar la asignatura (Y). Los resultados aparecen
recogidos en la siguiente tabla de contingencia:
A partir de esta información:
a) Obtener las distribuciones marginales de X e Y.
b) Obtener la distribución de X condicionada a que Y tome el valor 3.
c) Analizar si X e Y son independientes.
d) Calcular el número medio de días semanales dedicado al estudio
e) Calcular la Covarianza e interpretar el resultado
Y
X
1 2 3
1 5 8 10
2 10 6 4
3 20 2 1
GRUPO EJERCICIOS A REALIZAR GRUPO A REVISAR
- 1 1 y
- 2 2 y
- 3 3 y
- 4 4 y
- 5 5 y
- 6 6 y
- 7 7 y
