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TRABAJO SOCIAL
CURSO 2014-
ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN SOCIAL
EJERCICIOS IV
- La siguiente tabla recoge las ayudas mensuales percibidas por las familias atendidas por una organización social.
Ayuda percibida
Número de familias 100 2 115 5 117 3 118 2 119 1 120 1 135 2 160 1
a) Calcular la media de las ayudas concedidas.
b) ¿Es representativa?
c) Dibujar el diagrama de caja
d) ¿Qué porcentaje de familias reciben entre 118 y 135 €?
e) Calcular el valor que separa el 20% inferior del 80% superior de las ayudas.
Solución: a) 119,47 €. b) La desviación es 13,30 € y el coeficiente de variación es 11,13%, luego sí es representativa.
c)
100 110 120 130 140 150 160
d) La solución nos la proporciona la frecuencia acumulada relativa: 0,9412 - 0,7059 = 0,2353: 23,53%
e) El valor pedido es el percentil 20, que ocuparía la posición 3,4. Luego es 115 €.
- En un colegio de 300 niños hay 5 niños disléxicos. Calcular la probabilidad de que dos al azar coincidan en un aula de 20 alumnos.
Solución: variable binomial con n = 20, p = 0,017, q = 0,983. P(X = 2) = 0,
- En una urna hay 30 bolas blancas y 10 bolas negras, hallar la probabilidad de que al sacar cinco bolas, menos de dos sean blancas.
Solución: variable binomial con n = 5, p = 0,75, q = 0,25. P(X < 2) = 0,
- Hallar un intervalo con una confianza del 95% para la media del salario de una población de 500 personas de la que hemos tomado una muestra de tamaño 45, resultando un salario muestral medio de 940 € con una desviación típica de 30 €.
Solución: Z = ±1,96. N = 500, n = 45, s = 30. Intervalo 940 ± 8,37.
- Se ha estudiado la proporción de niños escolarizados en dos barrios contiguos. En el primer barrio se consideraron 120 niños, de los cuales 23 estaban sin escolarizar. En el segundo, de 97 niños, 15 estaban sin escolarizar. ¿Puede afirmarse con una confianza del 95,45% que la proporción de niños sin escolarizar es mayor en el primer barrio que en el segundo?
Solución: calculamos el intervalo de confianza para la diferencia de proporciones. p 1 = 0,1917; q 1 = 0,8083; p 2 = 0,1547; q 2 = 0,8454. El intervalo queda (0,037 ± 0,10276) y no puede concluirse nada, porque el intervalo incluye valores negativos (el segundo barrio tiene una proporción mayor de niños sin escolarizar), cero (las proporciones son iguales en ambos barrios) y positivos (el primer barrio tiene una proporción mayor de niños sin escolarizar).
- Calcular el tamaño muestral necesario para calcular la media de una población con una confianza del 95% si en un muestreo piloto hemos obtenido una varianza de 160 y el error máximo admitido es de 2
Solución: 154
- Calcular el número de entrevistas necesario para estimar con una confianza del 99% la proporción de votantes del partido X en un municipio de 1.500 habitantes con un error máximo del 10%, si en un sondeo piloto esa proporción resultó ser del 23%.
Solución: 110 entrevistas, considerando universo pequeño.
- ¿Qué error cometeremos al tratar de estimar con una muestra de 200 elementos la media de una población con una confianza del 99,7% si la varianza obtenida en un estudio previo es de 45?
Solución: 0,
