¡Descarga Ejercicios lógicos: Análisis de declaraciones y tablas de verdad y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
1. El departamento de Policía de una ciudad está investigando el robo de teléfonos celulares en tres cafeterías, “Alan’s Diner”, “Sarah’s Snackbar” y “Pete’s Eats”. Se entrevista a dos sospechosos, Matthew y Anna, para registrar sus versiones. Matthew dijo: “ Yo visité Pete’s Eats y Alan’s Diner pero no visité Sarah’s Snackbar ” Sean p, q y r las proposiciones: p : Yo visité Alan’s Diner q : Yo visité Sarah’s Snackbar r : Yo visité Pete’s Eats (a) Escribir la declaración de Matthew en forma simbólica. (3) La declaración de Anna se extravió, pero un agente escribió lo siguiente: ( q ^ r^ ) ¬ p (b) Escribir en palabras lo que Anna dijo. (3) 2. (a) Completar la siguiente tabla de verdad. p q p ^ q p ^ ( p ^ q ) (^) ( p ^ ( p^ q )) p V V V V V V F F V F F V F F V F F F F F (3) (b) Determinar si la proposición compuesta ( p ^ (^ p^ q )) p es una contradicción, una tautología o ninguna de las dos. (1) Considere las siguientes proposiciones: p: Feng terminó sus tareas. q: Feng irá al juego de fútbol.
(c) Escribir en forma simbólica la siguiente proposición: Si Feng no va al juego de fútbol, entonces Feng terminará sus tareas. (2)
3. Considere las siguientes proposiciones p: x es un número múltiplo de cinco. q: x es un numero par. r: x es un número que termina en cero. (a) Escribir en palabras ( q ^ r^ )^ p (3) (b) Considere la proposición: “ Si x es un número múltiplo de cinco y no es par, entonces no termina en cero ”. (i) Escribir en forma simbólica esta proposición. (ii) Escribir la contrarrecíproca de esta proposición en forma simbólica. (6) 4. Las proposiciones p , q y r están definidas como sigue: p: Esta es una buena película. q: La película es premiada. r: La crítica de la película es positiva. (a) Escribir de forma simbólica las siguientes proposiciones. (i) Si esta es una buena película, entonces será premiada. (ii) La crítica de la película es positiva o la película no será premiada. (2) (b) Escribir el siguiente argumento, usando p , q , r y los conectores lógicos. Si esta es una buena película, entonces será premiada. La crítica de la película es positiva o la película no será premiada. Sin embargo, la crítica de la película es negativa. Por lo tanto, la película no es buena. (2) (c) Determinar si el argumento del apartado (b) se lo puede considerar válido o no. (5)
(ii) Determinar si el argumento [( p q ) ( q r ) r ] p es válido o no. (2)
7. Dadas las proposiciones siguientes: p : Está nevando. q : Las vías están abiertas. r : Iremos a esquiar. (a) Escribir la siguiente proposición en forma simbólica. “ Está nevando y las vías están cerradas ” (2) (b) Escribir la siguiente proposición en palabras (¬ p ^ q )^ r (3) (c) Escribir los valores de verdad de la siguiente tabla. p q r ¬ p ¬ p ^ q (^) (¬ p ^ q^ ) r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F (3)
(d) Determinar si el argumento (¬ p ^ q )^ r es válido o no. (2)
8. Sean p y q las proposiciones: p: Sarah come muchas zanahorias. q: Sarah puede ver bien en la oscuridad. (a) Escribir las siguientes proposiciones en palabras. (i) p q (ii) p q (2) (b) Escribir la siguiente proposición en forma simbólica. “ Si Sarah no puede ver bien en la oscuridad, entonces ella no come muchas zanahorias” (2) (d) Escribir si la proposición del apartado (b) es la recíproca, la contraria o la contrarrecíproca del apartado (a) (i). (1)
