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CUADERNO DE EJERCICIOS
RESUELTOS
F´ısica y Qu´ımica
Curso 1
o
Bachillerato
COLEGIO VIRGEN DE ATOCHA - PP. DOMINICOS
Rosa Mar´ıa L´opez Menaya
Mar´ıa Trillo Alcal´a
Curso 2004-2005. Primera Evaluaci´on
*El texto de este documento se prepar´o con LATEX, las gr´aficas con GNUPlot y diagramas con DIA. Se da permiso para copiar, distribuir y/o modificar este documento bajo los t´erminos de la Creative Commons License (http://creativecommons.org/licenses/by/2.0/es/)
´Indice
Parte I
Enunciados de problemas
PROBLEMAS DE F´ISICA
- La posici´on de una part´ıcula en el plano viene dada por la ecuaci´on vectorial:
~r(t) = (t^2 − 4)~i + (t + 2)~j
En unidades del S.I. calcula:
a) La posici´on del m´ovil para t = 2s y t = 4s. b) La velocidad instant´anea para t = 1s. c) La aceleraci´on instant´anea e indica qu´e tipo de movimiento es.
- La velocidad de un m´ovil que circula en l´ınea recta es ~v(t) = (t^2 − 3)~i (m/s). Determina:
a) El vector aceleraci´on instant´anea en t = 1s y su m´odulo. b) Las componentes intr´ınsecas de la aceleraci´on.
- El vector de posici´on de una part´ıcula m´ovil es
~r = (3t^2 + 1)~i + (4t^2 + 2)~j
en donde ~r se mide en metros y t en segundos. Calcula:
a) La velocidad media en el intervalo 2 y 4s. b) La velocidad en cualquier instante. c) La velocidad para t = 0. d) La aceleraci´on en cualquier instante. e) La aceleraci´on tangencial en cualquier instante. f) La aceleraci´on normal en cualquier instante. g) Ecuaci´on de la trayectoria y tipo de movimiento.
- El vector de posici´on de una part´ıcula viene dado por
~r = R sen ωt~i + R cos ωt~j
donde R est´a en metros y t en segundos; ω es la velocidad angular de la part´ıcula. Calcula:
a) el vector velocidad de la part´ıcula, en cualquier instante y su m´odulo; b) la aceleraci´on en cualquier instante y su m´odulo; c) las componentes instr´ınsecas de la aceleraci´on; d) ¿Qu´e trayectoria describe esta part´ıcula?
- Un asteroide entra en el campo gravitatorio terrestre con una velocidad cuyo m´odulo cambia con el tiempo seg´un la ley v(t) = 3 + 7t, en unidades S.I.
a) Calcula su aceleraci´on tangencial. b) Si la curva que describe tiene un radio de curvatura de 275 m., halla la aceleraci´on normal del asteroide y el m´odulo de su aceleraci´on instant´anea en t= 3s.
- Cinem´atica: Movimientos en una dimensi´on
- La gr´afica representa las posiciones de un autom´ovil en funci´on del tiempo. ¿Representa una situaci´on real? ¿Por qu´e?
Figura 1:
- Las siguientes gr´aficas corresponden a dos paseantes que parten del mismo origen.
a) ¿D´onde est´a cada uno a los 3 s? b) ¿Qu´e espacio recorren en 1 s? c) ¿Cu´al se desplaza m´as r´apidamente?
- Una motocicleta est´a parada en un sem´aforo que da acceso a una carretera. En el instante en el que el sem´aforo cambia a luz verde, le sobrepasa un autom´ovil que circula a una velocidad de 54 km/h. El motorista se entretiene en arrancar y lo hace con una aceleraci´on constante de 3, 6 m/s^2.
a) ¿Cu´anto tarda la motocicleta en alcanzar al coche? b) ¿Qu´e distancia han recorrido? c) ¿Comete alguna infracci´on la moto? d) ¿Construye los diagramas v-t y s-t para los dos veh´ıculos?
- Un conductor circula por una carretera con una velocidad de 90 km/h y ve que se enciende la luz ´ambar de un sem´aforo situado a una distancia de 150. Si el sem´aforo tarda 3 s en cambiar a rojo y el coche frena con una aceleraci´on de 2 m/s^2 , ¿cometer´a una infracci´on ese conductor?
- Una persona est´a a punto de perder un tren. En un desesperado intento, corre a una velocidad constante de 6 m/s. Cuando est´a a 32 m de la ´ultima puerta del vag´on de cola, el tren arranca con una aceleraci´on constante de 0, 5 m/s^2. ¿Lograr´a nuestro viajero aprovechar su billete o habr´a perdido su billete, tiempo y aliento en un infructuoso intento?
- Desde que se deja caer una piedra en un pozo hasta que se oye el sonido del choque con el agua trancurren 2 s. Calcula la profundidad del pozo sabiendo que la velocidad del sonido es de 340 m/s.
- Desde un puente se tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial verical de 6 m/s. Calcula:
a) Hasta qu´e altura se eleva la piedra. b) Cu´anto tiempo tarda en volver a pasar al nivel del puente desde el que fue lanzada y cu´al ser´a entonces su velocidad. c) Si la piedra cae en el r´ıo 1.94 s despu´es de haber sido lanzada, ¿qu´e altura hay desde el puente hasta el nivel del agua? ¿Con qu´e velocidad llega la piedra a la superficie del agua?
- Desde una ventana situada a 15 m del suelo, una ni˜na deja caer una pelota. Su amiga que se encuentra en la calle, debajo de la ventana, lanza hacia arriba, 1 segundo m´as tarde y con una velocidad de 12 m/s otra pelota.
a) ¿A qu´e altura se cruzan? b) ¿Qu´e velocidad tiene cada pelota en ese instante? c) ¿D´onde se encuentra la segunda pelota cuando la primera llega al suelo?
- Un hombre que est´a frente a una ventana de 2 m de altura ve pasar un objeto que cae desde arriba, siendo 0,3 s el tiempo que tarda el objeto en recorrer la altura de la ventana.
a) ¿Desde qu´a altura dej´o caer el objeto? b) ¿Qu´e velocidad tendr´a el objeto al caer al suelo?
- Cinem´atica: Composici´on de movimientos
- Se quiere cruzar un r´ıo y la velocidad de la corriente es de 10 m/s y nuestra lancha que desarrolla una velocidad de 15 m/s la colocamos en direcci´on perpendicular a las orillas, a la corriente. Calcula:
a) ¿C´omo se mover´a la lancha con respecto a un observador que se encuentra en la orilla? b) Tiempo que tarda en atravesar el r´ıo si tiene una anchura de 200 m. c) Distancia recorrida por la lancha.
- Un r´ıo tiene una anchura de 100 m y un nadador quiere cruzarlo perpendicularmente a la corriente, pero va a pasar 20 m. aguas abajo. Si la velocidad del nadador es de 2 m/s, ¿qu´e velocidad lleva el r´ıo?
- Un jugador de golf lanza una pelota desde el suelo con un ´angulo de 60o^ respecto al horizonte y una velocidad de 80 m/s. Calcula: a) Tiempo que tarda en caer. b) Velocidad de la pelota en el punto m´as alto de la trayectoria. c) Alcance m´aximo. d) Altura m´axima alcanzada por la pelota. e) Ecuaci´on de la trayectoria seguida por la pelota.
- En un salto, una rana salta la distancia horizontal de 40 cm. Si suponemos que la rana ha efectuado el salto con una inclinaci´on de 30o, ¿con qu´e velocidad se impulsa?
- Un ca˜n´on antia´ereo dispara proyectiles con velocidad de 400 m/s. Si el ´angulo de tiro es de 60o, calcula:
a) La altura m´axima alcanzada. b) Si podr´a abatir (impactar) un avi´on que vuela hacia el antia´ereo a 4000 m. de altura y a 720 km/h. c) La distancia recorrida por el avi´on desde que el proyectil es lanzado hasta que impacta.
- Juanito lanza una pelota desde su terraza situada a 30 m de altura. La lanza con una velocidad horizontal, con la intenci´on de evitar la terraza de su vecino, que se encuentra 15 m por debajo de la suya y sobresale 28 m.
a) ¿Con qu´e velocidad m´ınima debe lanzar la pelota para que salve la terraza de su vecino? b) ¿A qu´e distancia horizontal, respecto del punto de partida, caer´a la pelota?
- En el ´ultimo partido de baloncesto que enfrent´o al Real Madrid y al Barcelona, los dos equipos se encontraban empatados cuando el partido estaba apunto de finalizar. Un juga- dor del Barcelona lanza el bal´on a canasta con una velocidad de 8 m/s y una inclinaci´on de 30o. La canasta se encuentra a 3.05 m de altura y el jugador efect´ua el lanzamiento a una distancia de 5 m. ¿Qui´en gana el partido? (Sup´on que el jugador, con los brazos extendidos, ha lanzado el bal´on desde una altura de 2.72 m)
PROBLEMAS DE QU´IMICA
- Naturaleza de la materia
Problemas de repaso y/o recuperaci´on
1. Al descomponer 100 g de ´oxido de calcio se obtienen 28’57 gramos de ox´ıgeno y
71’43 gramos de calcio. Si hacemos otra descomposici´on y obtenemos al final 47’
g de calcio, ¿con cu´antos gramos de ox´ıgeno estaba combinado? ¿De cu´anto ´oxido
de calcio hab´ıamos partido?
2. El metano est´a formado por carbono e hidr´ogeno; por cada 32 gramos de metano,
24 son de carbono y el resto de hidr´ogeno. Calcula:
la composici´on centesimal del metano.
la masa de metano que se puede producir con 6’7 gramos de carbono y 12’
gramos de hidr´ogeno.
3. El ox´ıgeno (O) y el hierro (Fe), forman dos compuestos diferentes. Uno de ellos
tiene un 30 % de O y un 70 % de Fe, y el otro un 22’22 % de O y 77’78 % de Fe.
Comprueba que se cumple la Ley de las Proporciones M´ultiples.
4. El di´oxido de azufre se forma al quemar sulfuro de hidr´ogeno seg´un la ecuaci´on
qu´ımica:
2 H 2 S(g) + 3O2 (g) −→ 2 H 2 O(g) + 2SO2 (g)
Se parte de una mezcla generosa formada por 4 litros de sulfuro de hidr´ogeno y
17 litros de ox´ıgeno, medidos en las mismas condiciones de presi´on y temperatu-
ra. Calcula cu´al ser´a la composici´on de la mezcla gaseosa despu´es de la reacci´on
suponiendo las mismas condiciones de presi´on y temperatura.
5. La composici´on centesimal del cloruro de plata es 24’76 % de cloro y 75’24 % de
plata. Hacemos reaccionar la plata de una moneda de 5’326 gramos de masa y
obtenemos 2’574 gramos de cloruro de plata. Calcula el porcentaje de plata de la
moneda.
6. El magnesio reacciona con el ox´ıgeno para formar ´oxido de magnesio en la proporci´on
de 2 gramos de ox´ıgeno por cada 3 gramos de mgnesio. Calcula la masa de ox´ıgeno
y magnesio necesaria para preparar 180 gramos de ´oxido de magnesio.
7. Se hacen reaccionar azufre y hierro obteni´endose los siguientes resultados:
Masas iniciales Masas finales
Hierro (g) Azufre (g) Hierro (g) Azufre (g)
Calcula la cantidad de compuesto obtenida en cada caso.
Justifica si se trata del mismo compuesto en ambas experiencias.
- Mol. Ecuaci´on general de los gases
Problemas de repaso y/o recuperaci´on
1. Se introducen masas iguales de sulfuro de hidr´ogeno y de nitr´ogeno en sendos reci-
pientes, ambos del mismo volumen y a la misma temperatura.
a) ¿Cu´al de los dos recipientes contiene mayor n´umero de mol´eculas?
b) Si la presi´on en el recipiente del sulfuro de hidr´ogeno es 1 atm., ¿cu´al ser´a la
presi´on en el otro recipiente?
Datos: Ar(H) = 1; Ar(S) = 32; Ar(N) = 14
2. Responde razonadamente cu´al de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa:
a) Un mol de mol´eculas de SO 3 pesa m´as que un mol de mol´eculas de C 4 H 10.
b) Si calentamos un gas, necesariamente ha de aumentar su presi´on.
c) Hay la misma cantidad de ´atomos en 56 gramos de hierro que en 98 gramos de
´acido sulf´urico (H 2 SO 4 ).
d) En condiciones normales, 1 mol de oro ocupa 22’4 L.
3. Calcula la masa molecular y la masa molar de las siguientes sustancias:
a) Sulfato de cinc heptahidratado (ZnSO 4 · 7 H 2 O).
b) Dicromato de amonio ( (N H 4 ) 2 Cr 2 O 7 ).
c) Acido clorh´´ ıdrico (HCl).
d) Di´oxido de carbono (CO 2 )
4. En un recipiente A ponemos ´acido n´ıtrico puro (HN O 3 ), en otro B, benceno (C 6 H 6 )
y en otro C, glucosa (C 6 H 12 O 6 ). ¿Qu´e pesos de estas sustancias habr´ıa que poner
para que en los tres recipientes hubiera el mismo n´umero de mol´eculas?
5. Un determinado vidrio pyrex contiene un 15 % en masa de B 2 O 3. Calcula cu´antos
gramos de boro contiene un recipiente de 475 gramos fabricado con dicho vidrio.
6. Calcula la masa de sodio que contienen 5 toneladas de sal com´un (NaCl).
Indicar qu´e masa de sal necesitaremos para extraer 275 gramos de cloro molecular
(Cl 2 ) en el laboratorio.
7. Un laboratorio analiza 17 gramos de un compuesto y obtiene los siguientes resulta-
dos: 7’15 gramos de sodio (Na), 5 gramos de f´osforo (P) y 6’6 gramos de ox´ıgeno
(O).
El jefe del laboratorio recibe los resultados y ordena repetir los an´alisis. Justifica
por qu´e.
Si el resultado incorrecto es la masa de f´osforo, calcula la composici´on centesimal
del compuesto y su f´ormula emp´ırica.
8. El ´acido c´ıtrico est´a presente en limones y naranjas, as´ı como en otras frutas. Se
analiza 1 gramo de esta sustancia y se obtienen los siguientes resultados: 0’
gramos de ox´ıgeno, 0’03125 moles de carbono y 2′ 508 · 1022 ´atomos de hidr´ogeno.
Sabiendo que 6′ 02 · 1022 mol´eculas tienen una masa de 19’2 gramos, calcula la f´ormula
molecular.
Datos: Ar(C) = 12; Ar(O) = 16; Ar(H) = 1
9. Se dispone de tres sustancias para su uso como fertilizante por su aporte de nitr´ogeno
a la tierra. Las sustancias de las que disponemos son nitrato de sodio (N aN O 3 ),
urea ((N H 2 ) 2 CO) y nitrato de amonio (N H 4 N O 3 ). Calcula cu´al ser´a el mejor.
10. Responde razonadamente:
a) D´onde hay m´as ´atomos de aluminio (calcula su n´umero):
En 350 gramos del sulfato de aluminio, Al 2 (SO 4 ) 3 , o en 0’75 moles de nitrato de
aluminio, Al(N O 3 ) 3.
b) Si disponemos de 5 g de aspirina (C 8 H 9 O 4 ) y quitamos 1′ 2 · 1022 mol´eculas,
c´uantos moles de aspirina nos quedan.
PROBLEMAS DE F´ISICA
- Cinem´atica: Elementos del movimiento
1.1. Soluci´on:
a) En el primer caso la respuesta correcta es afirmativa, ya que puede tratarse de un
movimiento acelerado, pero en el que cambia el sentido del movimiento. Este ser´´ ıa el
caso de un cuerpo que se lanza verticalmente y hacia arriba, en el punto m´as alto de
su trayectoria su velocidad es nula, pero tiene aceleraci´on (a = -g).
b) Sin embargo, en este caso, la respuesta es negativa, porque si la aceleraci´on es cero, no
existen cambios con respecto al tiempo en el m´odulo y en la direcci´on de la velocidad.
1.2. Soluci´on:
Para poder responder debemos calcular la expresi´on del vector aceleraci´on, y s´olo
podremos hacerlo derivando dos veces el vector de posici´on, ya que la velocidad es la
derivada del vector de posici´on, y la aceleraci´on, la derivada del vector velocidad, en
ambos casos respecto al tiempo.
~a =
d~v
dt
d^2 ~r
dt^2
~v =
d~r
dt
= (8t + 6)~i
~a =
d~v
dt
d^2 ~r
dt^2
= 8~i
Por lo tanto, la respuesta correcta es la c).
1.3. Soluci´on:
La velocidad media es un vector que tiene la misma direcci´on que el desplazamiento,
su m´odulo nos da idea de la rapidez con que se ha producido el cambio de posici´on. Se
calcula como el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo en el que se produce
ese cambio de posici´on
v ~M =
∆~r
∆t
r~ 2 − r~ 1
t 2 − t 1
por lo tanto ser´a correcta la respuesta b). Pero tambi´en es correcta la respuesta c), ya
que P 1 ~P 2 no es m´as que el vector desplazamiento
v ~M =
P 1 ~P 2
t 2 − t 1
1.4. Soluci´on:
En un movimiento rectil´ıneo, el vector velocidad no cambia de direcci´on por ello la
componente del vector aceleraci´on que nos indica esos cambios (la componente normal)
no existe, es nula. Vamos a demostrarlo:
~v = v ~ut −→ ~a =
d~v
dt
d
dt
(v ~ut
