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Ejercicios de la función cuadrát ica
Represe nt a las funciones cuadrát icas
1 y = -x² + 4 x - 3
2 y = x² + 2 x + 1
3 y = x² +x + 1
4 Halla e l vé rtice y la e cuación de l e je de sime tría de las
sigu ie nte s paráb olas:
1. y= (x -1 )² + 1
2. y= 3 (x -1 )² + 1
3. y= 2 (x+1 )² - 3
4. y= -3 (x - 2 )² - 5
5. y = x² - 7 x -1 8
6. y = 3 x² + 1 2 x - 5
5 Indica , s in di b ujarlas, e n c uan tos pu ntos corta n al e je
de abscisas las s iguie n te s parábo las:
1. y = x² - 5 x + 3
2. y = 2 x² - 5 x + 4
3. y = x² - 2 x + 4
4. y = -x ² - x + 3
6 Una fu nción c uadrática t ie ne una e xpre sión de la
fo r ma y = x² + ax + a y pa sa p or e l punto (1 , 9 ). Calcu lar
e l valor de a.
7 Se sabe q ue la func ión c uadrát i ca de e cuac ión y = ax²
+ bx + c pasa por los puntos (1 , 1 ), (0 , 0 ) y ( -1 , 1 ). Calcula
a, b y c.
8 Una parábola t ie ne su vé rtice e n e l punto V(1 , 1 ) y
pasa por e l pu nt o (0 , 2 ). Ha lla s u e cuación.
9 Partie ndo de la gráfica de l a función f( x) = x 2 ,
r e pr e se nta:
1. y = x² + 2
2. y = x² - 2
3. y = (x + 2 )²
4. y = (x + 2 )²
5. y = (x - 2 )² + 2
6. y = (x + 2 )² − 2
R e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a f u n c i ó n c u a d r á t i c a : y = x ² + 2 x + 1
V é r t i c e x (^) v = - 2 / 2 = - 1 y (^) v = ( - 1 ) ² + 2 · ( - 1 ) + 1 = 0 V ( - 1 , 0 )
P u n t o s d e c o r t e c o n e l e j e O X. x ² + 2 x + 1 = 0
C o i n c i d e c o n e l v é r t i c e : ( - 1 , 0 )
- P u n t o d e c o r t e c o n e l e j e O Y. ( 0 , 1 )
R e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a f u n c i ó n c u a d r á t i c a : y = x ² + x + 1
- V é r t i c e x (^) v = - 1 / 2 y (^) v = ( - 1 / 2 ) ² + ( - 1 / 2 ) + 1 = 3 / 4 V ( - 1 / 2 , 3 / 4 )
- P u n t o s d e c o r t e c o n e l e j e O X. x ² + x + 1 = 0 1 ² - 4 < 0 N o h a y p u n t o s d e c o r t e c o n O X.
- P u n t o d e c o r t e c o n e l e j e O Y. ( 0 , 1 )
I n d i c a , s i n d i b u j a r l a s , e n c u a n t o s p u n t o s c o r t a n a l e j e d e a b s c i s a s l a s s i g u i e n t e s p a r á b o l a s :
1. y = x ² - 5 x + 3
b ² - 4 a c = 2 5 - 1 2 > 0 D o s p u n t o s d e c o r t e
2. y = 2 x ² - 5 x + 4
b ² - 4 a c = 2 5 - 3 2 < 0 N o h a y p u n t o s d e c o r t e
3. y = x ² - 2 x + 4
b ² - 4 a c = 4 - 4 = 0 U n p u n t o d e c o r t e
4. y = - x ² - x + 3
b ² - 4 a c = 1 + 1 2 > 0 D o s p u n t o s d e c o r t e U n a f u n c i ó n c u a d r á t i c a t i e n e u n a e x p r e s i ó n d e l a f o r m a y = x ² + a x + a y p a s a p o r e l p u n t o ( 1 , 9 ). C a l c u l a r e l v a l o r d e a. 9 = 1 ² + a · 1 + a a = 4 S e s a b e q u e l a f u n c i ó n c u a d r á t i c a d e e c u a c i ó n y = a x ² + b x + c p a s a p o r l o s p u n t o s ( 1 , 1 ) , ( 0 , 0 ) y ( - 1 , 1 ). C a l c u l a a , b y c. 1 = a · 1 ² + b · 1 + c 0 = a · 0 ² + b · 0 + c 1 = a · ( - 1 ) ² + b · ( - 1 ) + c a = 1 b = 0 c = 0
U n a p a r á b o l a t i e n e s u v é r t i c e e n e l p u n t o V ( 1 , 1 ) y p a s a p o r e l p u n t o ( 0 , 2 ). H a l l a s u e c u a c i ó n. L a c o c o r d e n a d a x d e l v é r t i c e e s 1. 1 = - b / 2 a b = - 2 a y = a x ² + b x + c f ( 0 ) = 2 2 = c f ( 1 ) = 1 1 = a + b + 2 1 = a - 2 a + 2 a = 1 b = - 2 y = x 2 - 2 x + 2 P a r t i e n d o d e l a g r á f i c a d e l a f u n c i ó n f ( x ) = x 2 , r e p r e s e n t a :
1. y = x ² + 2
2. y = x ² - 2
3. y = ( x + 2 ) ²
4. y = ( x + 2 ) ²
5. y = ( x - 2 ) ² + 2
6. y = ( x + 2 ) ² − 2
y = ( x + 2 ) ² y = ( x - 2 ) ²
y = ( x - 2 ) ² + 2 y = ( x + 2 ) ² − 2
