ejercicios iop-tema simplex, Apuntes de Investigación de Operaciones

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FORMA ESTÁNDAR DE UN MPL

MÉTODO SIMPLEX

Sea el MPL Condición E1 Condición E2 Condición E Max x + y Max x + y Max x + y Max x + y 2x + 3y <= 12 2x + 3y <= 12 2x + 3y + S1 = 12 2x + 3y + S1 = 12 2x + y <= 6 2x + y <= 6 2x + y + S2 = 6 2x + y + S2 = 6 x, y >= 0 x, y >= 0 x, y >= 0 x, y >= 0

Tablero inicial

x y S1 S2 Solución Base -1 -1 0 0 0 División S1 2 3 1 0 12 6 S2 2 1 0 1 6 3

x y S1 S2 Solución Base 0 - 1/2 0 0.5 3 División S1 0 2 1 -1 6 3 x 1 0.5 0 0.5 3 6

x y S1 S2 Solución Base 0.00 0.00 0.25 0.25 4. y 0 1 0.5 -0.5 3 x 1 0 -0.25 0.75 1.

Ya no tenemos COSTOS REDUCIDOS negativos, por lo tanto, llegamos al cuadro óptimo

Solución óptima Valor FO x = 1.5 FO = 4. y = 3

Sea el MPL Condición E1 Condición E2 Condición E MAX 2X - 6 Y SA. X - Y <= 8 X-Y+S1= 8 X-Y+S1= 8 X - Y <= 8 X - 3Y <= 12 X-3Y+S2= 12 X-3Y+S2= 12 X - 3Y <= 12 X>= 0 ,- Y>= 0 X>= 0 ,- Y>= 0 X= 0 , Y=-Y X>= 0 , Y<= 0

Tablero inicial x y S1 S2 Solución

Paso 1: Entra la Costos Reducidos variable x

Paso 2:

Costos Reducidos

Base -2 -6 0 0 0 División S1 1 1 1 0 8 8 S2 1 3 0 1 12 4

x y S1 S2 Solución 6R3+R1 BASE 2 0 0 2 24 División -1*R3+R2 S1 0.66666667 0 1 -0.33333333 4 4/ X 0.33333333 1 0 0.33333333 4 4

CASO 4

MIN Z = 4X +2 Y + 5Z Min= 4X +2 Y + 5Z MIN=4X1-4X2+2Y1-2Y2+5Z SA. Sujeto a: SA X + Y + 2Z <= 10 X+Y+2Z+S1=10 X1-X2+Y1-Y2+2Z+S1= X - Y + 4Z <= 60 X-Y+4Z+S2=60 X1-X2-Y1+Y2+4Z+S2= -2*X - Y + 5Z <= 40 -2X-Y+5Z+S3=40 -2X1+2X2-Y1+Y2+5Z+S3= Xnr ,Ynr (X y Y variables no restringidas) X=X1-X2 Y=Y1-Y2 X1,X2,Y1,Y2,Z,S1,S2,S3>=

Tablero inicial X1 X2 Y1 Y2 Z S Base -4 4 -2 2 -5 0 S1 1 -1 1 -1 2 1 S2 1 -1 -1 1 4 0 S3 -2 2 -1 1 5 0

METODO CON DOS FASES

Condición E3 MAX 6X + 10Y MAX 6X + 10Y S.A. 2x + 3y + S1 = 12 Si S1 = 12 x = 0, y = 0 X + 10Y <= 30 X + 10Y <= 30 2x + y + S2 = 6 Si S1 = 6 2X + 10Y <= 100 2X + 10Y <= 100 x, y >= 0 x, y >= 0

Tablero inicial

Solución inicial x Base - x = 0 S1 = 12 S1 1 <= Menor y = 0 S2 = 6 S2 2 mas negativo x 10R2+R1 Base - <= Menor x = 3 S1 0. y = 0 -10R2+R3 x 1

x 5R2+R1 Base 0. x = 1.5 y 1 y = 3 -1R2+R3 x 0

X Y FO = X+Y encontr 1 0 0 0 3 0 3 1.5 3 4. 0 4 4

Condición E3 Maximizar Z = 4 X1 + 5 X2 + 2X3 (Utilidad) MAX 2X+6Y1 Sujeto a: SA 4 X1 + X2 + 10 X3 <= 260 (recurso 1) X-3Y+S2= 12 X+Y1+S1=8 X1 + 4 X2 + 2 X3 <= 240 (recurso 2) X= 0 , Y=-Y1 X+3Y1+S2=12 X2 + 5 X3 <= 160 (recurso 3) X= 0 , Y=-Y1 X1,X2, X3 >= 0

Tablero inicial x y z

Paso 2: Sale la variable S

Base -4 -5 - S1 4 1 10 Menor S2 1 4 2 S3 0 1 5

colu pivot= mas nega x y z 5R3+R1 Base -2.75 0 0. -1R3+R2 S1 3.75 0 9. X2 0.25 1 0. -1R3+R4 S3 -0.25 0 4.

x y z Base 0.000 0.000 7. X1 1.000 0.000 2. X2 0.000 1.000 -0. X3 0.000 0.000 5. No tenemos costos reducidos negativos, por lo tanto, llegamos al tablero op

Solucion optima X1= 53. X2= 46. X3= 0

MIN=4X1-4X2+2Y1-2Y2+5Z

X1-X2+Y1-Y2+2Z+S1=

X1-X2-Y1+Y2+4Z+S2=

-2X1+2X2-Y1+Y2+5Z+S3=

X1,X2,Y1,Y2,Z,S1,S2,S3>=

S2 S3 Solución 0 0 0 División 0 0 10 - 1 0 60 - 0 1 40 20

MAX 6X + 10Y

+ 10Y <= 30 X + 10Y + S1= 30 S1=

X + 10Y <= 100 2X + 10Y +S2= 100 S2=

x, y >= 0

mas negativa y S1 S2 Solución Solución inicial -10 0 0 0 División Reglon pivote 10 1 0 30 3 <= Menor x = 0 10 0 1 100 10 y = 0 mas negativo y S1 S2 Solución 0 1 0 30 División 1 0.1 0 3 30 <= menor 0 -1 1 70 70

y S1 S2 Solución 50.00 6.00 0.00 180. 10 1 0 30 -10 -2 1 40

Solución óptima Valor FO x = 30 FO = 180 y = 0

2X3 (Utilidad) Max= 4X1+5X2+2X Sujeto a: 4X1+X2+10X3+S1= X1+4X2+2X3+S2= X2+5X3+S3= X1,X2, X3 >= 0

S1 S2 S3 Solución

0 0 0 0 División 1 0 0 260 260 0 1 0 240 60 Menor 0 0 1 160 160

S1 S2 S3 Solución 0 1.25 0 300 División 1 -0.25 0 200 53.3333333 MENOR 0 0.25 0 60 240 0 -0.25 1 100 -400 nega no se considera

S1 S2 S3 Solución 0.733 1.067 0.000 446. 0.267 -0.067 0.000 53. -0.067 0.267 0.000 46. 0.067 -0.267 1.000 113. por lo tanto, llegamos al tablero optimo

VALOR FO FO=446.