Problemas para resolver con Lingo y Simplex | Apuntes de Investigación de Operaciones

Curso de Investigación de Operaciones / Pedro Pablo Rosales López, Dr. Ing.

USIL / Facultad de Ingeniería / Problemas Página 1 de 5

PROBLEMAS 02

APLICACIONES DE PROGRAMACIÓN LINEAL – SOLUCIÓN

GRÁFICA

1. EL MORRAL, fabrica camisas para caballero y blusas para dama para Estilos y Pedidos. Estilos

y Pedidos, aceptará toda la producción que le proporcione EL MORRAL. El proceso de

producción incluye corte, costura y empacado. EL MORRAL emplea a 25 trabajadores en el

departamento de corte, a 35 en el departamento de costura y a 5 en el departamento de

empacado. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, sólo 5 días a la semana. La tabla siguiente

proporciona los requerimientos de tiempo y las utilidades por unidad para las dos prendas:

Prenda

Minutos por unidad

Utilidad por unidad

($)

Corte

Costura

Empacado

Camisas

2.5

Blusas

3.2

a. Defina las variables de decisión del modelo.

b. Determine la función Objetivo, para optimizar la utilidad.

c. Determine las restricciones del modelo.

d. Resolver el problema en forma gráfica.

2. Crepier tiene como productos principales la fabricación de bolsos y mochilas para escolares,

cuyos precios de venta por unidad son de 160 soles y 100 soles respectivamente. El proceso de

fabricación consta de dos etapas: corte y costura.

En la etapa de corte, se pueden cortar 10 bolsos/hora o 20 mochilas/hora y se dispone

diariamente de 8 horas. En la etapa de costura, un bolso requiere 4 horas máquina, una mochila

requiere 3 horas máquina y se dispone diariamente de 420 horas máquina.

Se estima que diariamente se debe fabricar por lo menos 50 unidades en total (bolsos más

mochilas). Finalmente, la fabricación de bolsos al día debe ser menor o igual a la fabricación de

mochilas al día, debido a que los escolares les gustan más las mochilas.

a. Defina las variables de decisión del modelo y formule el modelo de programación lineal

que permita optimizar la fabricación de estos productos a Crepier.

b. Utilizando el método gráfico, determine la región factible, la solución óptima, el valor

óptimo de la función objetivo e indíquelos claramente en el gráfico.

3. Crepier tiene como productos principales la fabricación de bolsos y mochilas para escolares. El

proceso de fabricación consta de dos etapas: corte y costura.

En la etapa de corte, se pueden cortar 10 bolsos/hora o 20 mochilas/hora y se dispone

diariamente de 8 horas. En la etapa de costura, un bolso requiere 4 horas máquina, una mochila

requiere 3 horas máquina y se dispone diariamente de 420 horas máquina.

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PROBLEMAS 02

APLICACIONES DE PROGRAMACIÓN LINEAL – SOLUCIÓN

GRÁFICA

EL MORRAL, fabrica camisas para caballero y blusas para dama para Estilos y Pedidos. Estilos y Pedidos, aceptará toda la producción que le proporcione EL MORRAL. El proceso de producción incluye corte, costura y empacado. EL MORRAL emplea a 25 trabajadores en el departamento de corte, a 35 en el departamento de costura y a 5 en el departamento de empacado. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, sólo 5 días a la semana. La tabla siguiente proporciona los requerimientos de tiempo y las utilidades por unidad para las dos prendas: Prenda Minutos por unidad (^) Utilidad por unidad Corte Costura Empacado^ ($) Camisas 20 70 12 2. Blusas 60 60 4 3. a. Defina las variables de decisión del modelo. b. Determine la función Objetivo, para optimizar la utilidad. c. Determine las restricciones del modelo. d. Resolver el problema en forma gráfica.
Crepier tiene como productos principales la fabricación de bolsos y mochilas para escolares, cuyos precios de venta por unidad son de 160 soles y 100 soles respectivamente. El proceso de fabricación consta de dos etapas: corte y costura. En la etapa de corte, se pueden cortar 10 bolsos/hora o 20 mochilas/hora y se dispone diariamente de 8 horas. En la etapa de costura, un bolso requiere 4 horas máquina, una mochila requiere 3 horas máquina y se dispone diariamente de 420 horas máquina. Se estima que diariamente se debe fabricar por lo menos 50 unidades en total (bolsos más mochilas). Finalmente, la fabricación de bolsos al día debe ser menor o igual a la fabricación de mochilas al día, debido a que los escolares les gustan más las mochilas. a. Defina las variables de decisión del modelo y formule el modelo de programación lineal que permita optimizar la fabricación de estos productos a Crepier. b. Utilizando el método gráfico, determine la región factible, la solución óptima, el valor óptimo de la función objetivo e indíquelos claramente en el gráfico.
Crepier tiene como productos principales la fabricación de bolsos y mochilas para escolares. El proceso de fabricación consta de dos etapas: corte y costura. En la etapa de corte, se pueden cortar 10 bolsos/hora o 20 mochilas/hora y se dispone diariamente de 8 horas. En la etapa de costura, un bolso requiere 4 horas máquina, una mochila requiere 3 horas máquina y se dispone diariamente de 420 horas máquina.

Se estima que diariamente se debe fabricar por lo menos 50 unidades en total (bolsos más mochilas). Finalmente, la fabricación de bolsos al día debe ser menor o igual a la fabricación de mochilas al día, debido a que los escolares les gustan más las mochilas. El jefe de operaciones de Crepier indica que necesariamente se debe utilizar todas las horas de costura, para lo cual desea conocer el plan de producción que genere la menor cantidad posible de desperdicio de tela. Se sabe que por cada bolso y por cada mochila se genera 0.5 kg y 0.6 kg de desperdicio de tela, respectivamente. a. Defina las variables de decisión del modelo y formule el modelo de programación lineal que permita optimizar la fabricación de estos productos a Crepier. b. Utilizando el método gráfico, determine la región factible, la solución óptima, el valor óptimo de la función objetivo e indíquelos claramente en el gráfico. c. ¿Corresponde a algún caso especial de solución? Justifique su respuesta.

Una fábrica textil ha recibido una orden de compra por un lote de tela que contenga al menos 45 kg de lana, 25 kg de nylon y 30 kg de algodón. El lote puede ser fabricado mediante cualquier mezcla de dos materiales textiles A y B. Cada kilogramo de material A cuesta $2 y cada kilogramo de material B cuesta $3. Se dispone de $600 para la compra de los materiales. La proporción de lana, nylon y algodón que dichos materiales contienen es la siguiente: Material Lana (%) Nylon (%) Algodón (%) A 60 10 30 B 30 50 20 a. Defina las variables de decisión y formule el modelo de programación lineal correspondiente. b. ¿Qué cantidades de A y B (en kilogramos) deben usarse para minimizar el costo de la orden? (Respuesta: Z* = 257.67) c. ¿Corresponde a algún caso especial de solución? Justifique su respuesta.
Un taller de maquinado dedicado a trabajar piezas metálicas, tiene dos máquinas igualmente útiles para el trabajo que realiza. Con el objeto de definir cómo se utilizará las máquinas cada día, se ha establecido que la máquina A no debe utilizarse más que la máquina B. Por otro lado, el costo por hora de la operación es de $20 para la máquina A y $25 para la máquina B disponiéndose de un total de $400 para cubrir esos costos diariamente. La máquina A es capaz de procesar una pieza en 20 minutos mientras que la máquina B lo hace en 30 minutos y se sabe que el taller debe procesar en total un mínimo de 30 piezas diariamente. Asimismo, se sabe que cada pieza que se trabaja en la máquina A produce 0.5 Kg. de material de desperdicio y la máquina B produce sólo 0.3 Kg. de dicho material por pieza que procesa. Se desearía minimizar la cantidad de ese material de desecho. Tenga en cuenta que el taller trabaja sólo 8 horas diariamente y que no es necesario que las máquinas trabajen todo el día.

Debido a la gran aceptación del cebiche en bolsa, ahora Juanito está planificando para el próximo verano la venta de sopa en botellón. Las sopas de mayor demanda son: Especial de pollo, marítima de mariscos y tradicional de habas. Los ingredientes principales son: Pollo, mariscos, habas y alverjas. La siguiente tabla muestra el requerimiento de los ingredientes que se utilizan por cada botellón de 3 litros: Requerimiento (kg / botellón) Tipo de sopa Pollo Mariscos Habas Alverjas Especial de Pollo 0.30 0 0.25 0. Marítima de mariscos 0 0.30 0.10 0. Tradicional de habas 0.15 0.15 1 0. Juanito debe vender como mínimo 250, 100 y 300 botellones de sopa Especial de Pollo, Marítima de mariscos y tradicional de habas, respectivamente para asegurar la rentabilidad de su negocio. El precio de venta de cada tipo de sopa se muestra a continuación: Tipo de sopa Precio de venta (Soles / botellón) Especial de Pollo 30 Marítima de mariscos 35 Tradicional de habas 25 El costo y la disponibilidad de cada ingrediente con que Juanito cuenta para que él mismo prepare sus sopas son los siguientes: Ingrediente Pollo Mariscos Habas Alverjas Costo (soles / kg) 20 30 5 10 Disponibilidad (kg) 80 40 200 150 Juanito, además de preparar él mismo sus sopas, puede comprar sopas en botellón ya preparadas a sus tías Julia y Bertha, con la siguiente restricción: “Para cada tipo de sopa, la cantidad de botellones que Juanito compre a sus tías en total de ese tipo, no debe ser superior a la cantidad de botellones de sopa de ese tipo que Juanito prepare”. Los costos de compra por cada tipo de sopa y por cada tía se muestran a continuación: Costo de compra (soles / botellón) Tipo de sopa Tía Julia Tía Bertha Especial de Pollo 20 25 Marítima de mariscos 20 30 Tradicional de habas 30 20 Defina las variables de decisión y plantee el modelo de programación lineal correspondiente en forma compacta. (Respuesta: Z* = 9665)
En una panadería se elabora 4 productos con los siguientes nombres: pan, rosca, galletas y pasteles. La disponibilidad de materia prima para los cuatro productos es de 60.000 gramos, el volumen de almacenamiento es de 40 m3 y el tiempo de producción disponible es de 5 horas por día. La información correspondiente a los requerimientos de cada producto y los resultados de una encuesta de mercado se dan en la siguiente tabla:

Productos Materia Prima (unidad/gramo) Tasas producidas (unidad/minuto) Volumen (cm^3 /min) Utilidad (soles/unidad) Demanda mínima (unidades) Demanda máxima (unidades) Pan 0.125 8 2 0.76 600 800 Roscas 0.25 9 1 0.20 400 - Galletas 0.2 6 2 0.10 500 600 Pasteles 0.1 7 3 0.40 - 100 Defina las variables de decisión para este caso y presente el modelo de programación lineal resuelto para esta situación.

Una empresa de aviación desea asignar sus aviones a las 04 rutas que tiene programadas. Para ello la empresa cuenta con 3 tipos de avionetas (Avión 1, Avión 2 y Avión 3), cada una con sus respectivas capacidades de asiento (50, 30 y 20). Se sabe además que se cuenta con 5, 8 y 10 unidades de cada tipo de avión. Se solicita plantear un modelo matemático que permita distribuir los aviones de manera óptima, considerando la demanda de 125, 200, 200 y 125 pasajeros para cada tipo de ruta. Siendo los costos operativos de 10,000; 8,000 y 5,000 dólares por avión (independiente de la ruta), se solicita plantear un modelo que minimice el costo de operación total.
La empresa de seguros LA NEGATIVA S.A.C. ofrece tres tipos de seguros: Vida Individual, Accidentes Personales y Automóviles, los cuales ofrecen un rendimiento por póliza de S/.10, S/.12, y S/.20 respectivamente. Según estudios realizados se ha determinado que la empresa tiene capacidad de manejar hasta 10,000 pólizas en total si solamente fuesen de vida individual y que el esfuerzo para producir una póliza de accidentes personales es el doble de vida individual y el de automóviles es de cuatro veces el de vida individual; además también se determinó que el costo de cada póliza es de S/.90 para el de vida individual, S/.78 para la de accidentes personales y S/.60 para la de automóviles. Los reaseguradores han acondicionado la cobertura total de la empresa en un millón de nuevos soles, lo que impone que los costos de dichas pólizas no pueden ser mayores a S/.900,000. ¿Qué combinación de pólizas habrá de maximizar los ingresos?

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