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Paralelo: 2
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
NOMBRE: Lenin Calderón PARALELO: 2 Del libro de Taha
- Ejercicios: 3- Considere el siguiente modelo de asignación de programación lineal: Max: Z= 3x1 + 2x2 (ganancia) Sa: 4x1 + 3x2 12 recurso 1 4x1 + x2 8 recurso 2 4x1 - x2 8 recurso 3 x1, x2 0 La tabla optima del modelo esta dado por Básicas X1 X2 X3 X4 X5 Solución Z 0 0 5/8 1/8 0 17/ X2 0 1 1/2 -1/2 0 2 X1 1 0 -1/8 3/8 0 3/ X3 0 0 1 -2 1 4 a) Determine el estado de cada recuso b) Determine el valor unitario de cada recurso c) Con base en el valor unitario de cada recurso, ¿qué recurso debe recibir prioridad para incremento de nivel? Los recursos que debe tener prioridad es el recurso 1 (x4) y el recurso 3 (x5) que son recursos escasos, que si modificamos estos recursos vamos a obtener una mejor ganancia. d) Determine el intervalo máximo de cambio de disponibilidad en el primer recurso que mantendrá factible la solución actual. Básicas X1 X2 S3 S4 S5 Solución Recurso Holgura Estado del recurso Recurso 1 X3 = 4 Abundante Recurso 2 X4 = 0 Escaso Recurso 3 X5 = 0 Escaso
( 8 < rec1 < 24 )
( 6 < rec1 < 12 )
Para s
Para s Para s Para s
(-0,333 d1 5)
h) Repita el inciso g) para x2. Considere el siguiente modelo de asignación de PL: Max: Z= 2x1 + 4x2 (ganancia)
- Paralelo: - Z 0 0 5/8 1/8 0 17/ - X2 0 1 1/2 -1/2 - X1 1 0 -1/8 3/8 0 3/ - S3 0 0 1 -2 - Recurso
- 4 + d1
- 3/2 – 1/8d2
- 2 + 1/2d3
-1/2d3 -
- d3 -
- e) Repita el inciso d) para el recurso - Z 0 0 5/8 1/8 0 17/ Básicas X1 X2 S3 S4 S5 Solución - X2 0 1 1/2 -1/2 - X1 1 0 -1/8 3/8 0 3/ - S3 0 0 1 -2
- 4 - 2d1
- 3/2 + 3/8d2
- 2 – 1/2d3
- -1/2d3 -
- d3
- Para s1= f) Repita los incisos d) y e) el cambio asociado en el valor optimo de z
- Paralelo: - x1 1 0 -0,125 0,375 0 1, - s3 0 0 1 -2
- Para s
- 0,625 - 0,125d1
- -0,125d1 -0,
- d1
- Para s
- 0,125 - 0,375d1
- -0,375d1 0,
- d1 - 0, - z 0 0 0,625 0,125 0 8, Básicas x1 x2 s1 s2 s3 TI - x2 0 1 0,5 -0,5 - x1 1 0 -0,125 0,375 0 1, - s3 0 0 1 -2
- Para s
- 0,625 + 1d2
- 1d2 -0,
- d2 -0,
- Para s
- 0,125 - 2d2
- -2d2 -0,
- d2 0,
- Ejercicio 3- (-0,626 d1 0,0625) - x1 + 2x2 5 recurso Sa: - x1 + x2 4 recurso
Paralelo: 2 x1, x2 0 Básicas X1 X2 S1 S2 Solución Z 0 0 2 0 10 X2 1/2 1 1/2 -1/2 5/ S2 ½ 0 -1/2 1 3/ a) Clasifique los recursos como escasos o abundantes. b) Determine el intervalo máximo de cambio de la disponibilidad de cada recurso que mantendrá óptima la solución. Básicas X1 X2 S1 S2 Solución Z 0 0 2 0 10 X2 1/2 1 1/2 -1/2 5/ S2 ½ 0 -1/2 1 3/ Recurso 1
- 3/2 – 1/2d1 0 d1 3
- 5/2 + 1/2d2 0 1/2d2 -5/
0,125 - 2d2
( 0 < recurso 1 < 8 ) Recurso 2
- 3/2 + 1d1 0 d1 -3/
- 5/2 - 1/2d2 0 -1/2d2 -5/ d2 5 ( 2.5 < recurso 2 < 9 ) c) Calcule el intervalo z optimo asociado con los resultados del inciso b). Para s1= 0 Básicas x1 x2 s1 s2 TI z 0 0 2 0 0 x2 0,5 1 0,5 0 0 s2 0,5 0 -0,5 1 4 Recurso Holgura Estado del recurso Recurso 1 S1= 0 Escaso Recurso 2 S2 = 3/2 Abundante
Paralelo: 2 No se puede calcular el valor máximo para x1 debido a que no se encuentra como variable de respuesta, por lo tanto x1 puede tomar cualquier valor menos a ( ) 0 Ejercicio 3- considere el siguiente modelo de asignación de programación lineal: Max: Z= 3x1 + 2x2 + 5x3 (ganancia) Sa: 1x1 + 2x2 + x3 430 recurso 1 3x1 + + 2x3 460 recurso 2 x1 + 4x2 420 recurso 3 x1, x2, x3 0 La tabla optima del modelo esta dado por Básicas X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución Z 4 0 0 1 2 0 1350 X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 100 X1 3/2 0 1 0 ½ 0 230 X3 2 0 0 -2 1 1 20 a. En cada uno de los casos que siguen, indique la solución dada se mantienen factible. Si es factible, calcule los valores asociados de x1, x2, x3 y z.
1. La disponibilidad del recurso 1 se aumenta a 500 unidades. Básicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z 4 0 0 1 2 0 1420 x2 -0,25 1 0 0,5 -0,25 0 135 x3 1,5 0 1 0 0,5 0 230 s3 2 0 0 -2 1 1 - Conclusión: La solución no es factible debido a qué el recurso s3 es negativo con un valor de - 2. La disponibilidad del recurso 1 se disminuye a 400 unidades. Básicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z 4 0 0 1 2 0 1320 x2 -0,25 1 0 0,5 -0,25 0 85 x3 1,5 0 1 0 0,5 0 230 s3 2 0 0 -2 1 1 80
Paralelo: 2 Conclusión: La solución si es factible debido a qué el recursos están dentro de un rango en el cual los podemos obtener.
3. La disponibilidad del recurso 2 se disminuye a 450 unidades. Básicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z 4 0 0 1 2 0 1330 x2 -0,25 1 0 0,5 -0,25 0 102, x3 1,5 0 1 0 0,5 0 225 s3 2 0 0 -2 1 1 10 Conclusión: La solución si es factible debido a qué el recursos están dentro de un rango en el cual los podemos obtener. 4. La disponibilidad del recurso 3 se aumenta a 440 unidades. Básicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z 4 0 0 1 2 0 1350 x2 -0,25 1 0 0,5 -0,25 0 100 x3 1,5 0 1 0 0,5 0 230 s3 2 0 0 -2 1 1 40 Conclusión: La solución si es factible debido a qué el recursos están dentro de un rango en el cual los podemos obtener. 5. La disponibilidad del recurso 3 se disminuye a 380 unidades. Básicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z 4 0 0 1 2 0 1350 x2 -0,25 1 0 0,5 -0,25 0 100 x3 1,5 0 1 0 0,5 0 230 s3 2 0 0 -2 1 1 -
Paralelo: 2 Básicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z -2 0 0 1 2 0 1350 x2 -0,25 1 0 0,5 -0,25 0 100 x3 1,5 0 1 0 0,5 0 230 s3 2 0 0 -2 1 1 20 Conclusión: La solución sigue siendo optima ya que sus los términos independientes no cambian su valor.
3. El coeficiente de ganancia de x2 se aumenta a 5 Básicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z -3 -5 -5 0 0 0 0 s1 1 2 1 1 0 0 430 s2 3 0 2 0 1 0 460 s3 1 4 0 0 0 1 420 Básicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z 4,5 -5 0 0 2,5 0 1150 s1 -0,5 2 0 1 -0,5 0 200 x3 1,5 0 1 0 0,5 0 230 s3 1 4 0 0 0 1 420 Básicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z 3,25 0 0 2,5 1,25 0 1650 x2 -0,25 1 0 0,5 -0,25 0 100 x3 1,5 0 1 0 0,5 0 230 s3 2 0 0 -2 1 1 20 Conclusión: La solución sigue siendo optima pero aumenta su ganancia y los recursos se mantienen contantes. 4. El coeficiente de ganancia de x3 se reduce a 1 basicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z -3 -5 -1 0 0 0 0 s1 1 2 1 1 0 0 430 s2 3 0 2 0 1 0 460 s3 1 4 0 0 0 1 420 basicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z -1,5 -5 0 0 0,5 0 230 s1 -0,5 2 0 1 -0,5 0 200
Paralelo: 2 x3 1,5 0 1 0 0,5 0 230 s3 1 4 0 0 0 1 420 Básicas x1 x2 x3 s1 s2 s3 TI z -2,75 0 0 2,5 -0,75 0 730 x2 -0,25 1 0 0,5 -0,25 0 100 x3 1,5 0 1 0 0,5 0 230 s3 2 0 0 -2 1 1 20 Conclusión: La solución sigue siendo optima pero disminuye su ganancia y los recursos se mantienen contantes.
