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EJERCICIOS SELECTIVIDAD EXTREMADURA
MATRICES. RANGO DE UNA MATRIZ. ECUACIONES MATRICIALES
1.- Determina el rango de la matriz A según los valores de b:
2.- Calcular dos números naturales a y b, menores que 10 y tales que la siguiente matriz A tenga rango 2:
3.- Hallar una matriz cuadrada de orden tres que tenga tres elementos nulos y tal que ninguno de sus menores de orden dos sea nulo.
4.- Definir rango de una matriz. Dar un ejemplo de una matriz de orden 3x4 que tenga rango 2.
5.- a) Calcula el rango de la matriz A, según los valores del parámetro a: A=.
b) Escribe las propiedades del rango que hayas utilizado.
6.- Determina el rango de A según los valores de b:
7.- a) Define el concepto de rango de una matriz.
b) Determina razonadamente si la tercera fila de la matriz A es combinación lineal de las dos primeras,
8.- Determine el rango de la matriz A siguiente según los valores del parámetro b:
9.- Determina el rango de la matriz A según los valores de b:
10.- a) Defina el concepto de rango de una matriz.
b) Calcule el rango de la matriz
c) Diga, razonadamente, si la segunda columna de la matriz A anterior es combinación lineal de las otras dos
columnas.
11.- Determine el rango de la matriz A según los valores de a:
12.- a) Diga, razonadamente, si la tercera columna de la matriz A siguiente es combinación lineal de las dos primeras columnas:
b) Calcule el rango de la matriz A.
13.- Calcular todas las matrices tales que , donde y.
14.- Definir el producto de matrices. Dar un ejemplo de dos matrices con 2 filas y 2 columnas, tales que no coincida con.
15.- Determinar todas las matrices tales que , donde
16.- Sea una matriz cuadrada tal que , donde es la matriz unidad. Demuestra que la matriz es invertible.
17.- Escribe un ejemplo de una matriz de rango 2, con 3 filas y 4 columnas, que no tenga ningún coeficiente nulo.
18.- Calcula la matriz tal que , donde
19.- Sea una matriz cuadrada de orden 3. Sabemos que el determinante de es Calcula los siguientes determinantes:
a) b) c) .( es la traspuesta de ). d) Determinante de la matriz obtenida al intercambiar las dos primeras columnas de e) Determinante de la matriz que se obtiene al sumar a la primera fila de la segunda multiplicada por 2.
20.- Considere las matrices , , ,.
a) Diga razonadamente cuál es el rango de la matriz b) Clasifique y resuelva el sistema de ecuaciones.
21.- a) Sean y matrices cuadradas de orden 3. Diga cuándo, por definición, es la matriz inversa de
b) Diga razonadamente si la matriz tiene inversa, y si la respuesta es afirmativa calcula.
22.- Calcule las matrices de la forma que cumplen la ecuación: donde es la matriz
traspuesta de.
23.- Calcule la matriz inversa de la matriz , siendo ,.
