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Las reglas y leyes de la potenciación, radicación y logaritmos, incluyendo la multiplicación y división de potencias, el cociente de potencias, la potencia de una potencia y las leyes de los exponentes y radicales. Además, se explica la expansión y combinación de expresiones logarítmicas.
Tipo: Apuntes
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María Y Arroyave López ID: 779299 Yurley Alejandra Garzón Rey ID: 796258 Esmeralda Vargas ID: Universidad: UNIMINUTO de dios regional Orinoquia NRC 12591: Fundamentos de matemáticas PROFESOR: Silverio Rincón Romero Fecha: 16/04/
Potenciación: En matemática, representar en forma abreviada la multiplicación de factores iguales se llama potenciación. En una operación de potenciación, intervienen los siguientes elementos: a = base m = exponente b = la potencia Lo que en forma generalizada se expresa como A partir de esta expresión general es posible entender las leyes o reglas de los exponentes. Primera ley: Producto de potencias con la igual base. Para multiplicar potencias con igual base (distinta de cero), se mantiene la base, pero elevada a la suma de los exponentes. Segunda ley: Cociente (división) de potencias con la misma base. Para dividir potencias que tengan la misma base, se mantiene la base, pero elevada a la diferencia de los exponentes. Al respecto, veamos el siguiente ejemplo:
La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados al exponente común: Quinta ley: Un cociente (expresado como fracción) elevado a una potencia, es igual a elevar tanto el numerador como el denominador al mismo exponente. ¿Radicación? La radicación es una operación matemática de la potenciación, de la misma manera como la resta y la multiplicación donde sus operadores inversos son la resta y la división. La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que, dados dos números, llamados radicando e índice , hallar un tercero, llamado raíz , tal que, elevado al índice , sea igual al radicando. En la raíz cuadrada el índice es 2 , aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado. La raíz cuadrada de un número, a , es exacta cuando encontramos un número, b , que elevado al cuadrado es igual al radicando : b^2 = a.
Leyes de los exponentes y radicales: Las leyes de los exponentes y radicales establecen una forma simplificada o resumida de trabajar una serie de operaciones numéricas con potencias , las cuales siguen un conjunto de reglas matemáticas. Por su parte, se denomina potencia a la expresión an, (a) representa el número base y (n o enésima) es el exponente que indica cuántas veces se debe multiplicar o elevar la base según lo expresado en el exponente. Leyes de los exponentes La finalidad de las leyes de los exponentes es resumir una expresión numérica que, si se expresa de manera completa y detallada sería muy extensa. Por esta razón es que en muchas expresiones matemáticas se encuentran expuestas como potencias. Ejemplos: 52 es lo mismo que (5) ∙ (5) = 25. Es decir, se debe multiplicar 5 dos veces. 23 es lo mismo que (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Es decir, se debe multiplicar 2 tres veces. De esta manera, la expresión numérica es más simple y menos confusa para resolver. Cualquier número elevado a un exponente 0 es igual a 1. Cabe destacar que la base siempre debe ser diferente a 0, es decir a ≠ 0. Ejemplos : a^0 = 1 -5^0 = 1
¿Qué es un logaritmo? El logaritmo es una función monótona estrictamente cóncava (creciente) comprendida en el conjunto de los números reales positivos y es la inversa de la función exponencial. En otras palabras, el logaritmo es una función que depende de una base y un argumento que crece a una tasa de crecimiento cada vez menor. En esta sección se estudian las propiedades de los logaritmos. Estas propiedades dan a las funciones logarítmicas una amplia variedad de aplicaciones, como se verá en la sección 4.5. Leyes de los logaritmos Puesto que los logaritmos son exponentes, las leyes de los exponentes dan lugar a las leyes de los logaritmos. Leyes de los logaritmos Sea a un número positivo, con a 1. Sea A, B y C números reales cualesquiera con A > 0 y B > 0. Ley Descripción LEY 1. El logaritmo de un producto de números es la suma de los logaritmos de los números.
LEY 2. El logaritmo de un cociente de números es la diferencia de los logaritmos de los números.
LEY 3. El logaritmo de una potencia de un número es el exponente multiplicado por el logaritmo del número.
Las leyes de los logaritmos permiten escribir el logaritmo de un producto o un cociente como la suma o diferencia de logaritmos. Este proceso, conocido como expansión de una expresión logarítmica, se ilustra en el ejemplo siguiente. Ejemplo: Expandir expresiones logarítmicas Use las leyes de los logaritmos para expandir o desarrollar cada expresión.
1. Log ( 2 ) (6x) Log ( 2 ) 6 + log ( 2 ) x Ley 1 2. log ( 5 ) (x3 y6) Log ( 5 ) x3 + y6 Ley 1 3 log ( 5 ) x + 6 log ( 5 ) y Ley 3
