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Ejercicios mates selectividad, Ejercicios de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

Ejercicios de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales de toda la materia de 2º de bachillerato para practicar para la PAU

Tipo: Ejercicios

2023/2024

Subido el 06/06/2026

hugo-buceta
hugo-buceta 🇪🇸

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”www.musat.net”
Problemas de Selectividad de
Matem´aticas II
Aplicadas a las Ciencias Sociales
Comunidad de Madrid
Enunciados por materias
(2000-2023)
Prof: Isaac Musat Herv´as
´ultima actualizaci´on:
8 de diciembre de 2023
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¡Descarga Ejercicios mates selectividad y más Ejercicios en PDF de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II solo en Docsity!

Problemas de Selectividad de

Matem´aticas II

Aplicadas a las Ciencias Sociales

Comunidad de Madrid

Enunciados por materias

Prof: Isaac Musat Herv´as

´ultima actualizaci´on:

8 de diciembre de 2023

    1. Algebra´ Indice general
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      • 1.1.2. Ordinaria
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    1. Programaci´on
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    1. An´alisis
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      • 3.23.5. Extraordinaria-Coincidente
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      • 3.25.1. Modelo
    1. Probabilidad
    • 4.1. A˜no
      • 4.1.1. Modelo
      • 4.1.2. Ordinaria
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    • 4.2. A˜no
      • 4.2.1. Modelo
      • 4.2.2. Ordinaria
      • 4.2.3. Extraordinaria
    • 4.3. A˜no
      • 4.3.1. Modelo
      • 4.3.2. Ordinaria
      • 4.3.3. Extraordinaria
    • 4.4. A˜no
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    • 4.5. A˜no
      • 4.5.1. Modelo
      • 4.5.2. Ordinaria
      • 4.5.3. Extraordinaria
    • 4.6. A˜no
      • 4.6.1. Modelo
      • 4.6.2. Ordinaria
      • 4.6.3. Extraordinaria
    • 4.7. A˜no
      • 4.7.1. Modelo
      • 4.7.2. Ordinaria
      • 4.7.3. Extraordinaria
    • 4.8. A˜no
      • 4.8.1. Modelo
      • 4.8.2. Ordinaria
      • 4.8.3. Extraordinaria
    • 4.9. A˜no
      • 4.9.1. Modelo
      • 4.9.2. Ordinaria
      • 4.9.3. Extraordinaria
    • 4.10. A˜no
    • 4.10.1. Modelo
    • 4.10.2. Ordinaria
    • 4.10.3. Extraordinaria
  • 4.11. A˜no
    • 4.11.1. Modelo
    • 4.11.2. Ordinaria
    • 4.11.3. Extraordinaria
  • 4.12. A˜no
    • 4.12.1. Modelo
    • 4.12.2. Ordinaria
    • 4.12.3. Extraordinaria
    • 4.12.4. Reserva
  • 4.13. A˜no
    • 4.13.1. Modelo
    • 4.13.2. Ordinaria
    • 4.13.3. Ordinaria-Coincidente
    • 4.13.4. Extraordinaria
  • 4.14. A˜no
    • 4.14.1. Modelo
    • 4.14.2. Ordinaria
    • 4.14.3. Ordinaria-Coincidente
    • 4.14.4. Extraordinaria
    • 4.14.5. Extraordinaria-Coincidente
  • 4.15. A˜no
    • 4.15.1. Modelo
    • 4.15.2. Ordinaria
    • 4.15.3. Ordinaria-Coincidente
    • 4.15.4. Extraordinaria
    • 4.15.5. Extraordinaria-Coincidente
  • 4.16. A˜no
    • 4.16.1. Modelo
    • 4.16.2. Ordinaria
    • 4.16.3. Extraordinaria
    • 4.16.4. Extraordinaria-Coincidente
  • 4.17. A˜no
    • 4.17.1. Modelo
    • 4.17.2. Ordinaria
    • 4.17.3. Ordinaria-Coincidente
    • 4.17.4. Extraordinaria
  • 4.18. A˜no
    • 4.18.1. Ordinaria
    • 4.18.2. Ordinaria-Coincidente
    • 4.18.3. Extraordinaria
    • 4.18.4. Extraordinaria-Coincidente
  • 4.19. A˜no
    • 4.19.1. Modelo
    • 4.19.2. Ordinaria
    • 4.19.3. Ordinaria-Coincidente
    • 4.19.4. Extraordinaria
    • 4.20. A˜no
      • 4.20.1. Modelo
      • 4.20.2. Ordinaria
      • 4.20.3. Ordinaria-Coincidente
      • 4.20.4. Extraordinaria
      • 4.20.5. Extraordinaria-Coincidente
    • 4.21. A˜no
      • 4.21.1. Modelo
      • 4.21.2. Ordinaria
      • 4.21.3. Ordinaria-Coincidente
      • 4.21.4. Extraordinaria
    • 4.22. A˜no
      • 4.22.1. Modelo
      • 4.22.2. Ordinaria
      • 4.22.3. Ordinaria-Coincidente
      • 4.22.4. Extraordinaria
    • 4.23. A˜no
      • 4.23.1. Modelo
      • 4.23.2. Ordinaria
      • 4.23.3. Ordinaria-Coincidente
      • 4.23.4. Extraordinaria
      • 4.23.5. Extraordinaria-Coincidente
    • 4.24. A˜no
      • 4.24.1. Modelo
      • 4.24.2. Ordinaria
      • 4.24.3. Ordinaria-Coincidente
      • 4.24.4. Extraordinaria
      • 4.24.5. Extraordinaria-Coincidente
    • 4.25. A˜no
      • 4.25.1. Modelo
    1. Estad´ıstica
    • 5.1. A˜no
      • 5.1.1. Modelo
      • 5.1.2. Ordinaria
      • 5.1.3. Extraordinaria
    • 5.2. A˜no
      • 5.2.1. Modelo
      • 5.2.2. Ordinaria
      • 5.2.3. Extraordinaria
    • 5.3. A˜no
      • 5.3.1. Modelo
      • 5.3.2. Ordinaria
      • 5.3.3. Extraordinaria
    • 5.4. A˜no
      • 5.4.1. Ordinaria
      • 5.4.2. Extraordinaria
    • 5.5. A˜no
      • 5.5.1. Modelo
    • 5.5.2. Ordinaria
    • 5.5.3. Extraordinaria
  • 5.6. A˜no
    • 5.6.1. Modelo
    • 5.6.2. Ordinaria
    • 5.6.3. Extraordinaria
  • 5.7. A˜no
    • 5.7.1. Modelo
    • 5.7.2. Ordinaria
    • 5.7.3. Extraordinaria
  • 5.8. A˜no
    • 5.8.1. Modelo
    • 5.8.2. Ordinaria
    • 5.8.3. Extraordinaria
  • 5.9. A˜no
    • 5.9.1. Modelo
    • 5.9.2. Ordinaria
    • 5.9.3. Extraordinaria
  • 5.10. A˜no
    • 5.10.1. Modelo
    • 5.10.2. Ordinaria
    • 5.10.3. Extraordinaria
  • 5.11. A˜no
    • 5.11.1. Modelo
    • 5.11.2. Ordinaria
    • 5.11.3. Extraordinaria
  • 5.12. A˜no
    • 5.12.1. Modelo
    • 5.12.2. Ordinaria
    • 5.12.3. Extraordinaria
    • 5.12.4. Reserva
  • 5.13. A˜no
    • 5.13.1. Modelo
    • 5.13.2. Ordinaria
    • 5.13.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.13.4. Extraordinaria
  • 5.14. A˜no
    • 5.14.1. Modelo
    • 5.14.2. Ordinaria
    • 5.14.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.14.4. Extraordinaria
    • 5.14.5. Extraordinaria-Coincidente
  • 5.15. A˜no
    • 5.15.1. Modelo
    • 5.15.2. Ordinaria
    • 5.15.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.15.4. Extraordinaria
    • 5.15.5. Extraordinaria-Coincidente
  • 5.16. A˜no
    • 5.16.1. Modelo
    • 5.16.2. Ordinaria
    • 5.16.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.16.4. Extraordinaria
    • 5.16.5. Extraordinaria-Coincidente
  • 5.17. A˜no
    • 5.17.1. Modelo
    • 5.17.2. Ordinaria
    • 5.17.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.17.4. Extraordinaria
  • 5.18. A˜no
    • 5.18.1. Ordinaria
    • 5.18.2. Ordinaria-Coincidente
    • 5.18.3. Extraordinaria
    • 5.18.4. Extraordinaria-Coincidente
  • 5.19. A˜no
    • 5.19.1. Modelo
    • 5.19.2. Ordinaria
    • 5.19.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.19.4. Extraordinaria
  • 5.20. A˜no
    • 5.20.1. Modelo
    • 5.20.2. Ordinaria
    • 5.20.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.20.4. Extraordinaria
    • 5.20.5. Extraordinaria-Coincidente
  • 5.21. A˜no
    • 5.21.1. Modelo
    • 5.21.2. Ordinaria
    • 5.21.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.21.4. Extraordinaria
  • 5.22. A˜no
    • 5.22.1. Modelo
    • 5.22.2. Ordinaria
    • 5.22.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.22.4. Extraordinaria
  • 5.23. A˜no
    • 5.23.1. Modelo
    • 5.23.2. Ordinaria
    • 5.23.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.23.4. Extraordinaria
    • 5.23.5. Extraordinaria-Coincidente
  • 5.24. A˜no
    • 5.24.1. Modelo
    • 5.24.2. Ordinaria
    • 5.24.3. Ordinaria-Coincidente
    • 5.24.4. Extraordinaria
    • 5.24.5. Extraordinaria-Coincidente
  • 5.25. A˜no

5.25.1. Modelo...................................... 577

Cap´ıtulo 1

Algebra

1.1. A˜no 2000

1.1.1. Modelo

Opci´on A

Problema 1.1.1 (3 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal

  

x− y = a x+ a^2 z = 2 a + 1 x− y+ a(a − 1)z = 2 a

a) Disc´utase el sistema seg´un los distintos valores del par´ametro real a.

b) Resu´elvase dicho sistema para a = 3.

Soluci´on:

a)

A =
Ñ

1 − 1 0 a 1 0 a^2 2 a + 1 1 − 1 a(a − 1) 2 a

é

; |A| = a(a − 1) = 0 =⇒ a = 0, a = 1

Si a 6 = 0 y a 6 = 1 =⇒ |A| 6 = 0 =⇒Rango(A) = 3 =Rango(A) =nº de inc´ognitas =⇒ Sistema Compatible Determinado (Soluci´on Unica).´

Si a = 0:

A =

Ñ

é

Primera y tercera fila son iguales, por lo que el Rango(A) = 2, ya que

∣ = 1^6 = 0,

y por esta ´ultima raz´on Rango(A) = 2. En conclusi´on, Rango(A) =Rango(A) = 2 Si a = 1:

A =
Ñ

é

,

∣ = 1^6 = 0 y

∣∣ =^ −^1 6 = 0

Por el primer menor tenemos Rango(A) = 2 y por el segundo Rango(A) = 3. Luego Rango(A) 6 =Rango(A) =⇒ Sistema Incompatible. (No tiene soluci´on)

b) Para a = 3 nos queda:   

x− y = 3 x+ 9 z = 7 x− y+ 6 z = 6

x = 5/ 2 y = − 1 / 2 z = 1/ 2

1.1.2. Ordinaria

Opci´on A

Problema 1.1.2 (3 puntos) Siendo a un n´umero real cualquiera, se define el sistema   

x+ 2 y− az = 1 − y+ z = 0 ax+ z = a

a) Disc´utase dicho sistema en funci´on del valor de a

b) Encu´entrese todas las soluciones para a = 1

Soluci´on:

a)

A =

Ñ

1 2 −a 1 0 − 1 1 0 a 0 1 a

é

; |A| = −a^2 + 2a − 1 = 0 =⇒ a = 1

Si a 6 = 1 =⇒ |A| 6 = 0 =⇒Rango(A) = 3 =Rango(A) =nº de inc´ognitas =⇒ Sistema Compa- tible Determinado (Soluci´on Unica).´

Si a = 1:

A =

Ñ

é

Primera y cuarta columna son iguales, por lo que el Rango(A) = 2, ya que

∣ =^ −^1 6 =

0, y por esta ´ultima raz´on Rango(A) = 2. En conclusi´on, Rango(A) =Rango(A) = 2