Ejercicios de Matemáticas I Hoja 1
1. Discutir y resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
(i) (3x−2y−z= 1
x−y+ 2z= 0 (ii)
−x+y+z= 3
x−y+z= 7
x+y−z= 1
(iii)
3x−2y−z= 1
x−y+ 2z= 0
−2x+ 3y+ 5z=−2
5x+y= 0
(iv)
3x−2y−z= 1
x−y+ 2z= 0
−2x+ 3y+ 5z= 2
5x+y= 0
(v)
x+y−z+t= 8
x−y+z+t= 2
x+y+z−t= 6
−x+y+z+t=−4
2. Discutir y resolver los siguientes sistemas de ecuaciones en función de los parámetros
presentes:
(i)
ax +y+z= 1
x+ay +z= 1
x+y+az = 1
(ii)
ax +y+z= 1
x+ay +z=a
x+y+az =a2
(iii)
2x+y−z= 1
x−2y+z= 3
5x−5y+ 2z=m
3. Discutir los siguientes sistemas de ecuaciones en función de los parámetros presen-
tes:
(i) (x+ 2y+z= 3
ax + (a+3)y+ 3z= 1 (ii) (t2x+t3y= 1
x+t2y= 0
(iii)
2x−my + 4z= 0
x+y+ 7z= 0
x−y+ 12z= 0
(iv)
3x+ 3y−z= 0
−4x−2y+mz = 0
3x+ 4y+ 6z= 0
(v)
−x+y+az = 1
3x+ 3y+ 5z= 2
ax + 2y+ 3z= 1
(vi)
2y−2z=a
4x−2z= 11
y+z= 6
2x+y−4z=a