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1º) Dada la función de demanda de un consumidor (^) q = 30 − 4 p. Calcular la función de
demanda de un mercado compuesto por 100 consumidores.
Solución: La cantidad demandada por el mercado es la suma de las cantidades demandadas por cada individuo
Q = ∑q, en nuestro ejercicio
Q
Q = 100 q→q= ;
La función individual (^) q = 30 − 4 pse transforma en (^) = 30 − 4 p→ 100
Q
Q = 3. 000 − 400 p
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2º) Calcular el precio y la cantidad de equilibrio de un mercado compuesto por 200 consumidores iguales con la función de demanda individual (^2) q = 10 − 5 p.y por 50
empresas iguales con la función de oferta individual (^) q =− 10 + 20 p
Solución:
La función de demanda del grupo de 100 consumidores será Q= 100 q=( 10 ⋅ 100 )−( 5 ⋅ 100 )p →
Q D^ = 1. 000 − 500 p
teniendo en cuenta que PMAX^ = 2
La función de oferta del grupo de 50 vendedores será Q= 50 q=(− 10 ⋅ 50 )+( 20 ⋅ 50 )p →
Q O^ =− 500 + 1. 000 p
teniendo en cuenta que P MIN^ = 0. 5
Como en el equilibrio Q D^ = QO,
p 1 Q Q 500
500 1. 500 p
000 500 p 500 1. 000 p
= → D^ = O=
Como el precio de mercado está entre el precio máximo y el precio mínimo la solución es correcta
3º) Calcular el precio y la cantidad de equilibrio de un mercado compuesto por 200 consumidores con la función de demanda individual (^) q = 200 − 2 p, y por el lado de la
oferta existen 3 grupos de vendedores. El primero formado por 100 ofertantes con la función de oferta individual (^) q = − 20 + 2 p, el segundo por 300 vendedores con la
función de oferta individual (^3) q = 40 + 4 p y el tercero por 200 empresas iguales con la
función de oferta individual (^4) q =− 100 + 2 p
Solución:
La función de demanda de los 200 consumidores será Q= 200 q=( 200 ⋅ 200 )−( 2 ⋅ 200 )p →
Q D^ = 40. 000 − 400 p teniendo en cuenta que P MAX^ = 100
La función de oferta del grupo de 100 vendedores será Q= 100 q=(− 20 ⋅ 100 )+( 2 ⋅ 100 )p →
Q O 1 = − 2. 000 + 200 p teniendo en cuenta que P 1 MIN = 10
La función de oferta individual del segundo grupo debe convertirse en p 3
q =− +
= = − ⋅ + ⋅ 300 )p → 3
Q 300 q (
Q O 2 = − 4. 000 + 400 p teniendo en cuenta que^ P 2 MIN = 10
La función de oferta individual para los 200 vendedores será p 4
q =− +
Para el grupo (^) = = − ⋅ + ⋅ 200 )p → 4
Q 200 q (
Q O 3 = − 5. 000 + 100 p teniendo en cuenta que (^) P MIN^ = 50
La función de oferta del mercado será: Q O^ = − 11. 000 + 700 p con la salvedad de los
precios máximos de cada grupo
Como en el equilibrio Q D^ = QO,
p 6 Q Q 3. 200
000 3. 000 p
000 1. 800 p 4. 000 1. 200 p
= → D^ = O=
Al estar el precio de mercado entre los topes de los precios máximos y el precio mínimo todos participan en el mercado y es correcta la solución p = 3 ,Q= 3. 200
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5º) Calcular el precio y la cantidad de equilibrio de un mercado compuesto por tres grupos de consumidores, uno de 300 consumidores iguales con la función de demanda
individual q^ =^50 −^4 p, otro de 200 consumidores iguales con la función de demanda
individual q^ =^20 −^2 p y otro de 400 consumidores iguales con la función de
demanda individual p^ =^15 −^2 q.y por tres grupos de empresas, uno de 100 empresas
iguales con la función de oferta individual q^ =^ −^100 +^10 p, otro de 200 empresas
iguales con la función de oferta individual q^ =^ −^16 +^3 py otro de 300 empresas iguales
con la función de oferta individual q^ =−^16 +^2 p
Solución: Procedemos igual que en los ejercicios anteriores a agregar las funciones de demanda, pero podemos observar que el tercer grupo de demandantes tiene la función expresada como p = f(q)y necesitamos convertirla en q =f(p)
2 q = 15 −p → q= 7. 5 − 0. 5 p
Procedemos ahora a la agregación de las demandas:
Q 22. 000 1. 800 p
Q 400 q 400 7. 5 400 0. 5 p 3. 000 200 p
Q 200 q 200 20 200 2 p 4. 000 400 p
Q 300 q 300 50 300 4 p 15. 000 1. 200 p
D
D 3
D 2
D 1
teniendo en cuenta que
p 15
p 10
p 12. 5
MAX 3
MAX 2
MAX 1
Agregando las funciones de oferta:
Q 18. 000 2. 200 p
Q 300 q 300 16 300 2 p 4. 800 600 p
Q 200 q 200 16 200 3 p 3. 200 600 p
Q 100 q 100100 100 10 p 10. 000 1. 000 p
O
O 3
O 2
O 1
teniendo en cuenta que
p 8
p 5. 3
p 10
MIN 3
MIN 2
MIN 1
∩
Como
p 10 , Q 4. 000
- 000 4. 000 p
Q D QO 22. 000 1. 800 p 18. 000 2. 200 p
Se puede observar que el precio máximo del 2º grupo de demandantes y el mínimo del primero de oferentes es también 10, luego a ese precio realmente no participan en el mercado aunque es indiferente incluirlo o no en los cálculos del equilibrio y es correcto el resultado. (el alumno puede comprobar por su cuenta que el resultado sigue siendo el mismo recalculando la oferta y la demanda sin estos grupos)
