Activitat 3b
PROBLEMES SELECTIVITAT GAUSS
1.-En una festa familiar s’han reunit 20 persones. Si comptem el total d’homes i dones junts,
observem que n’hi ha el triple que de nens. A més, sabem que, si hi hagués assistit una dona
més, el nombre de dones hauria estat igual que el nombre d’homes.
a) Plantegeu un sistema d’equacions per a esbrinar quants homes, quantes dones i quants
nens van assistir a la festa.
b) Resoleu el sistema i interpreteu el significat.
2.-Una empresa de productes lactis va ingressar l’any passat un total d’1.800.000 € per les
vendes de formatges. Les exportacions a la Unió Europea van aportar tants ingressos com les
vendes en l’àmbit estatal i les exportacions a països extracomunitaris juntes. Aquest any
l’empresa ha ingressat 1.950.000 € i sabem que les vendes estatals han disminuït un 5 %, les
exportacions a la Unió Europea han augmentat un 15 % i les exportacions a països
extracomunitaris han augmentat un 10 %. Determineu les quantitats que va ingressar per cada
concepte (vendes en l’àmbit estatal, exportacions a la Unió Europea i exportacions a països
extracomunitaris) l’any passat, i també les quantitats que ha ingressat aquest any.
3.-La Filomena fa una festa i convida els amics a menjar un pastís. Ha anat a la botiga i ha
comprat una dotzena d’ous, una bossa de farina d’ametlla i un paquet de sucre morè. La festa
ha estat un èxit i decideix repetir la trobada i tornar a fer el pastís. Torna a la botiga i compra
una altra dotzena d’ous i dues bosses de farina d’ametlla. Però un cop a casa s’adona que no té
gens de sucre. Torna a la botiga i compra un paquet de sucre morè i també una altra dotzena
d’ous. La primera compra li va costar 6 €, la segona 6,5 € i la darrera 3,5 €.
a) Plantegeu un sistema d’equacions amb les dades del problema.
b) Calculeu el preu d’una dotzena d’ous, el d’una bossa de farina d’ametlla i el d’un paquet de
sucre morè.
4.-En una empresa de tecnologia hi ha un total de 100 empleats dividits en tres seccions:
administració, recerca i publicitat. Tots els empleats de cada secció cobren el mateix sou
mensual: 2.000 euros els d’administració, 2.400 euros els de recerca i 2.800 euros els de
publicitat, i la despesa total mensual en salaris de l’empresa és de 228.000 euros.
a) Plantegeu i estudieu el sistema d’equacions associat. Justifiqueu si es pot determinar el
nombre d’empleats de cada secció.
b)Una reestructuració recent ha obligat a acomiadar
1
10
part d’ empleats d’ administració,
1
6
part dels de recerca i
1
5
part de publicitat. Aquest fet ha significat un estalvi mensual en salaris
