Método de Gauss ejercicios, Ejercicios de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

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BOLETÍN DEL TEMA 1

1.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Gauss.

2.- Discute los siguientes sistemas.

3.- Discute los siguientes sistemas en función del valor del parámetro a.

5.- Halla los valores de k para que el siguiente sistema homogéneo tenga soluciones distintas de la trivial:

6.- Halla tres números sabiendo que el primero menos el segundo es igual a un quinto del tercero, que si al doble del tercero le restamos dos resulta la suma del segundo y el tercero, además, el triple del segundo menos el doble del tercero es igual al primero menos ocho.

7.- Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del valor del parámetro m:

8.- Se sabe que el sistema de ecuaciones:

tiene más de una solución. Determina el valor del parámetro a que hace esto posible.

9.- Discute el siguiente sistema según el valor del parámetro m y encuentra la solución para un valor de m que lo haga compatible determinado.

10.- La suma de las tres cifras de un número es 15. Si se intercambian la primera y la segunda cifra, el número aumenta 180 unidades, y si se intercambian la segunda y la tercera, aumenta 18 unidades. Calcula el número.

11.- Un financiero invirtió en bolsa 18 000 € en acciones de tres empresas, A, B y C , y obtuvo un beneficio de 900 €. Invirtió en A tanto como en B y C juntas y los beneficios de las empresas fueron de un 5% en A , un 3% en B y un 10% en C , ¿cuánto invirtió en cada una?

12.- Una cooperativa farmacéutica distribuye un producto en tres formatos: A, B y C. Las cajas del tipo A tienen un peso de 250 g y un precio de 1 €, las B pesan 500 g y cuestan 1, €, mientras que las del tipo C pesan 1 kg y valen 3,30 €. A una farmacia se le ha suministrado un lote de cinco cajas, con un peso total de 2,5 kg, por un importe de 8,90 €. ¿Cuántos envases de cada tipo ha comprado la farmacia?

13.- La edad de una madre es, en la actualidad, el triple que la de su hijo. La suma de las edades del padre, la madre y el hijo es de 80 años, y dentro de 5 años la suma de las edades de la madre y del hijo superará en 5 años la edad del padre. ¿Cuántos años tienen los tres en la actualidad?

14.- Tres entidades financieras A, B y C ofrecen respectivamente, para depósitos superiores a 2 000 €, un interés anual del 2%, el 3% y el k % (que no conocemos). Juana, Manuel y Daniel deciden invertir sus ahorros en estas entidades durante un año. Sabemos que si todos lo hicieran en la entidad A obtendrían unos beneficios totales de 164 €; pero si Juana optase por A, Manuel por C y Daniel por B, obtendrían 192 €; finalmente, si Juana y Manuel se decidiesen por B y Daniel por C, obtendrían 218 €. a) Describe la situación con un sistema de ecuaciones. b) Sin resolver el sistema, determinar la cantidad total de dinero invertida por las tres personas. c) Halla, si existe, un valor de k para el que existan infinitas soluciones. Resuelve el sistema para este valor de k y da tres soluciones diferentes.