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EJERCICIOS TEMA 5
Ejercicio 1. Un monopolista con una función de costes totales igual a C(Y) = 40Y abastece a un mercado cuya función de demanda es YD^ = 100 –(P/2).Obtenga el equilibrio del monopolista (precio, cantidad, beneficio) y representar gráficamente.
( ) ( ) 40 (200 2 ) 40
.. (^ )^ 0 , (^ )^200 4 40 0 , 160 , 40 4
40 200 2 , 200 80 , 120
E (^) 40 E 120
Maximo B Y P Y Y Y Y Y Y C P O dB Y^ dB Y Y Y Y dY dY
Si Y P Y P P
Y P
Coste Marginal
Función de demanda
Ingreso Marginal
P IMG 200
40 50 100 Y
120
40
Ejercicio 2. La función de costes de un monopolista es C(Y) = Y^2. La función inversa de demanda del producto que vende es P = 300-4YD.
a. Obtenga el equilibrio del monopolista y el excedente social del mercado.
( ) ( ) 40 (300 4 )^2
.. (^ )^ 0 , (^ )^300 8 2 0 , 300 , 30
E 30 E 180
Maximo B Y P Y Y Y Y Y Y C P O dB Y^ dB Y Y Y Y Y dY dY
Si Y P Y P P
Y P
Excedente Social = Excedente del Consumidor + Excedente del Productor = 6300
Excedente del Consumidor = A = 0,5 × 30 × 120 = 1800 Excedente del Productor = B + C = (30 × 120) + (0,5 × 30 × 60) = 3600 + 900 = 4500
Coste Marginal
Función de demanda
Ingreso Marginal
P IMG
Y=30^75 Y
P=
A
B
C
37,
300
IMG=
c. Comparar ambas situaciones con una situación en la que una regulación obligara al monopolista a percibir un beneficio nulo. (Nota: igualar el beneficio del monopolista a cero y despejar la cantidad que debería producir. Obtener el precio al que vende dicha cantidad)
( ) (300 4 ) 2 0 , 5 2 300 0 , (300 5 ) 0 : 0 , 60 : 60 , 60
B Y Y Y Y Y Y Y Y
Soluciones posibles Y Y Equilibrio Y P
Ejercicio 3. Suponga un monopolista, cuya función de costes es C(Y)=5Y, abastece a un
mercado cuya función de demanda es (^2)
D^400
Y
P
a. Determinar y representar gráficamente el equilibrio del monopolista.
1/ 1/2 1/ 1/ 1/2 1/2 1/
:^20
.. (^ )^ 0 , (^ )^10 5 0 , 5 , 10 , 4
E E M M
Función inversa de demanda P Y Maximo B Y Y Y Y Y Y Y Y Y C P O dB Y^ dB Y Y Y Y Y dY dY Y P Beneficio
−
− −
= × − × = − = 0
Coste Marginal
Función de demanda Ingreso Marginal
P IMG
Y=4 Y
P=
5
b. Indicar la subvención por unidad producida que debería proporcionar el gobierno al monopolista para que la cantidad producida coincida con la de competencia perfecta. (Nota: si el gobierno concede una subvención S por unidad producida, en el beneficio del monopolista SY aparece como un ingreso. Puesto que la Y es la de competencia perfecta, se sustituye en el beneficio y se iguala al beneficio que se obtiene en una situación normal de monopolio).
Competencia Perfecta:
( ) 5
.. (^ )^ 0 , (^ ) 5 0 , 5
Maximo B Y PY Y C P O dB Y^ dB Y P P dY dY
Función de oferta P
Equilibrio P Y
Monopolio con Subvención S y cantidad Y = 16:
B S ( ) = 20 Y^ 1/2^ + SY − 5 Y = 20 16× 1/2 + 16 S − 5 16× = 80 + 16 S − 80 = 16 S El Beneficio del monopolista (apartado a) era de 20. Para que la subvención tenga efecto, su beneficio tiene que ser el mismo. Por tanto:
B S ( ) = 16 S = 20 , S = 20 /16 , S =1, 25 El valor de la subvención por unidad producida ha de ser de 1,25 euros.
c. Calcule los efectos sobre el beneficio del monopolista y el excedente de los consumidores de dicha medida. Obtener el coste que supone para el gobierno. El beneficio del Monopolista no varía.
Coste para el Gobierno = SY = 1,25×16 = 20 euros
Efecto sobre el excedente de los consumidores = excedente con subvención – excedente sin subvención.
Al calcular el excedente del consumidor y dado que la función de demanda es una hipérbola la cuestión se complica un poco.
Excedente sin subvención: (^4 ) 1/2 1/2 1/2 1/ Excedente (^) 020 Y dY 40 40 Y 0 40 40 4 40 0 40 80 40 40 − (^)
= ∫ − = − = × − × − = − =
Excedente con subvención: (^16 ) 1/2 1/2 1/2 1/ Excedente (^) 020 Y dY 80 40 Y 0 80 40 16 40 0 80 160 80 80 − (^)
= ∫ − = − = × − × − = − =
Ejercicio 6. La demanda de un producto por parte de las personas mayores de 45 años tiene una elasticidad precio constante e igual a –4. La demanda de dicho producto por parte de las personas menores de 45 años tiene una elasticidad precio constante e igual a –2. Si el coste marginal de la empresa es de 1 euro. ¿Cuánto debe cobrar el monopolista a los miembros de cada grupo?.
Mercado 1: personas mayores de 45 años Mercado 2: personas menores de 45 años
Sabemos que si el monopolista lleva a cabo discriminación de tercer grado en dos mercados se ha de cumplir:
1 2
IMG CMG
IMG CMG
Puesto que no disponemos de las funciones de demanda de ambos mercados, pero si tenemos su elasticidad precio, tenemos que calcular el IMG de cada mercado según la formula:
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 ,^3
1 1 ,^1
P
IMG P
IMG P IMG P
IMG P IMG P
Por tanto:
1 1 1
1 2 2
IMG CMG P P
IMG CMG P P
