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Cálculo I (MA262)
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Cálculo I - MA
Lista de ejercicios 5. 2
Contenido: Análisis de la primera y segunda derivada, monotonía, puntos extremos
locales, concavidad y puntos de inflexión.
1. Dada la regla de correspondencia de la función 𝑓, de su primera y segunda derivada:
i. 𝑓(𝑥) =
2
3
4
ii. 𝑓
2
3
4
iii.
2
3
2
4
2
5
Para cada función, determine lo siguiente:
a) Determine el dominio de la función 𝑓 y los cortes con los ejes coordenados.
b) Utilice límites para determinar las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales
(si es que existen) de 𝑓.
c) Determine los intervalos de crecimiento, decrecimiento y los puntos extremos locales de
d) Determine los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión de la gráfica de 𝑓.
Cálculo I (MA262)
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Respuestas de los ejercicios
1. i.
a) Dom(𝑓) = ℝ − {− 1 } ; corte con los ejes: ( 1 / 4 ; 0 ) y ( 0 ; − 3 )
b) A.V: 𝑥 = − 1 ; A.H.D: 𝑦 = 0 ; A.H.I: 𝑦 = 0
c) 𝑓 es creciente en
]
[
; 𝑓 es decreciente en
]
[
y
]
[
Punto máximo local: ( 3 / 2 ; 12 / 5 )
d) 𝑓 es cóncava hacia arriba en
]
[
𝑓 es cóncava hacia abajo en
]
[
y
]
[
Punto de inflexión: ( 11 / 4 ; 32 / 15 )
ii.
a) Dom(𝑓) = ℝ − { 1 } ; corte con los ejes: ( 0 ; 0 ).
b) A.V: 𝑥 = 1 ; A.H.D: 𝑦 = 0 ; A.H.I: 𝑦 = 0.
c) 𝑓 es creciente en
]
[
y
]
[
; 𝑓 es decreciente en
]
[
Punto máximo local:
d) 𝑓 es cóncava hacia arriba en ]−∞; − 2 [
𝑓 es cóncava hacia abajo en ]− 2 ; 1 [ y ] 1 ; ∞[
Punto de inflexión:
iii.
a) Dom(𝑓) = ℝ − { 0 } ; corte con los ejes: (− √
3 / 2 ; 0 ) y ( √
b) A.V: 𝑥 = 0 ; A.H.D: 𝑦 = 0 ; A.H.I: 𝑦 = 0.
c) 𝑓 es creciente en ]− 3 / 2 ; 0 [ y ] 0 ; 3 / 2 [; 𝑓 es decreciente en ]−∞; − 3 / 2 [ y
] 3 / 2 ; ∞[.
Punto máximo local: ( 3 / 2 ; 16 / 9 ) ; Punto mínimo local: (− 3 / 2 ; − 16 / 9 )
d) 𝑓 es cóncava hacia arriba en ]−
3
√
2
; 0 [ y ]
3
√
2
; ∞[
𝑓 es cóncava hacia abajo en ]−∞; −
3
√
2
[ y ] 0 ;
3
√
2
[
Punto de inflexión: (−
3
√ 2
10 √ 2
9
) y (
3
√ 2
10 √ 2
9
Bibliografía
Libro digital de cálculo I (MA262) - Línea de ingeniería. Revisar sesión: Análisis de funciones
(enlace del libro digital).
Stewart, James (2018). Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. México, D.F.:
Cengage Learning. https://cutt.ly/FkhT9VI. Capítulo 4, secciones 4.1, 4.3 y 4.5, páginas 276 –
280, 29 3 – 304 y 315 - 322
