Ejercicios para poder estudiar, Diapositivas de Ecuaciones Diferenciales

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30 de mayo de 2023

Masa-resorte

Ecuaciones diferenciales

Profesora: Mayra Isabel Ferreira Ortiz

Tabla de contenido

(^1) Movimiento libre no amortiguado

2 Movimiento libre amortiguado

3 Movimiento forzado

Ejemplo 2: Una masa que pesa 20 libras estira un resorte 6 pulgadas. La masa se libera inicialmente del reposo desde un punto situado 6 pulgadas por debajo de la posici´on inicial de equilibrio.

(^1) Encuentre la posici´on de la masa en los momentos t = 12 π , t = π 8 , t = π 4 , t = π 6. (^2) ¿Cu´al es la velocidad de la masa cuando t = 316 π s? (^3) ¿En qu´e momentos la masa para por la posici´on de equilibrio?

Ejemplo 3: Una masa que pesa 64 libras estira un resorte 0. pies. La masa se libera inicialmente desde un punto situado 8 pulgadas por arriba de la posici´on inicial de equilibrio con una velocidad descendente de 5 ft/s.

(^1) Encuentre la ecuaci´on del movimiento. (^2) Cu´antos ciclos completos habr´a completado la masa al final de 3π segundos. (^3) Cu´al es la amplitud y el periodo.

Ejemplo 5: Un resorte de 4 pies mide 8 pies de largo des- pu´es de unirlo a una masa con peso de 8 libras. El medio a trav´es del cual se mueve la masa ofrece una fuerza de amor- tiguamiento num´ericamente igual a

2 veces la velocidad instant´anea. Encuentre la ecuaci´on de movimiento si la masa se libera inicialmente desde la posici´on de equilibrio con ve- locidad descendente de 5 pies/s. Encuentre el momento en el cual la masa logra su desplazamiento extremo a partir de la posici´on de equilibrio. ¿Cu´al es la posici´on de la masa en ese instante?

Ejemplo 6: Una fuerza de 2 libras estira un resorte 1 pie. Una masa con peso de 3.2 libras se sujeta al resorte, y el sis- tema se sumerge entonces en un medio que ofrece una fuerza amortiguadora num´ericamente igual a 0.4 veces la velocidad instant´anea. Encuentre la ecuaci´on de movimiento si la masa se libera inicialmente del reposo desde un punto que est´a 1 pie por encima de la posici´on de equilibrio.

Ejemplo 8: Una masa de 16 libras estira un resorte 8 3 de pie. La masa inicialmente es liberada del reposo desde un punto ubicado 2 pies por debajo de la posici´on de equilibrio, y el movimiento siguiente se desarrolla en un medio que ofre- ce una fuerza amortiguadora num´ericamente igual a 1frm−e de la velocidad instant´anea. Encuentre la ecuaci´on de movi- miento si la masa es conducida por una fuerza externa igual a f (t)=10 cos 3t.