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Ejercicios para practicar, Apuntes de Matemáticas

Ejercicios de matrices resueltas

Tipo: Apuntes

2024/2025

Subido el 31/03/2025

diego-leon-70
diego-leon-70 🇵🇪

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bg1
Los Costos Unitarios de embarque son los siguientes:
Determinar una solución factible utilizando el método de Vogel
Solución
Destino
Origen
D E F G
A 17 20 13 12 120
B 15 21 26 25 80
C 15 14 15 17 100
100 80 60 60
Destino
Origen
D E F G P*
A 17 20 13 12 120 1
B 15 20 26 25 80 5
C 15 1 15 17 100 1
100 80 60 60
P* 0 6 2 5
Filas:
• P1: 12 y 13 → Penalización: 13 - 12 = 1
•P2: 15 y 20 → Penalización: 20 – 15 = 5
P3: 14 y 15 → Penalización: 15 - 14 = 1
Columnas:
• D1: 15 y 15 → Penalización: 15 - 15 = 0
• D2: 14 y 20 → Penalización: 20 - 14 = 6
• D3: 13 y 15 → Penalización: 15 - 13 = 2
• D4: 12 y 17 → Penalización: 17 - 12 = 5
La penalización más alta es 6 (D2).
Asignar al costo más bajo en la columna D2: P3 → D2 (14).
Destino
Origen
D E F G
A 17 20 13 12
B 15 21 26 25
C 15 14 15 17
pf3
pf4

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Los Costos Unitarios de embarque son los siguientes: Determinar una solución factible utilizando el método de Vogel Solución Destino Origen

D E F G

A 17 20 13 12 120

B 15 21 26 25 80

C 15 14 15 17 100

Destino Origen

D E F G P*

A 17 20 13 12 120 1

B 15 20 26 25 80 5

C 15 1 15 17 100 1

P* 0 6 2 5

Filas:

  • P1: 12 y 13 → Penalización: 13 - 12 = 1 •P2: 15 y 20 → Penalización: 20 – 15 = 5 P3: 14 y 15 → Penalización: 15 - 14 = 1 Columnas:
  • D1: 15 y 15 → Penalización: 15 - 15 = 0
  • D2: 14 y 20 → Penalización: 20 - 14 = 6
  • D3: 13 y 15 → Penalización: 15 - 13 = 2
  • D4: 12 y 17 → Penalización: 17 - 12 = 5 La penalización más alta es 6 (D2). Asignar al costo más bajo en la columna D2: P3 → D2 (14). Destino Origen

D E F G

A 17 20 13 12

B 15 21 26 25

C 15 14 15 17

Paso 2: Primera asignación

  • Asignar 80 unidades (P3 → D2, costo: 14).
  • Actualizar oferta de P1: 100 – 80 = 20.
  • Actualizar demanda de D2: 80 – 80 = 0. Eliminar columna D2 de futuras asignaciones. Destino Origen

D E F G P*

A 17 - 13 12 120 1

B 15 - 26 25 80 10

C 15 - 15 17 20 0

P* 0 0 2 5

Segunda penalización P1: 13 y 12→ Penalización: 13 - 12 = 1

  • P2: 15 y 25 → Penalización: 25 - 15 = 10
  • P3: 15 y 17 → Penalización: 17 - 15 = 2 Columnas: •D1: 15 y 17 → Penalización: 17 – 15 = 2
  • D3: 15 y 13 → Penalización: 15 - 13 = 2
  • D4: 17 y 12 → Penalización: 17 - 12 = 5 La penalización más alta es 10 (P2). Asignar al costo más bajo en la columna P2: P2 → D1 (15). Asignar 80 unidades (P2 → D1, costo: 15).
  • Actualizar oferta de P2: 80 – 80 = 0. Actualizar demanda de D1: 100 – 80 = 0. Eliminar columna P2 de futuras asignaciones. Destino Origen

D E F G P*

A 17 0 13 12 120 1

Asignar 20 unidades (P3 → D1, costo: 15). Actualizar oferta de P3: 20 - 20 = 0.

  • Actualizar demanda de D1: 20 – 20 = 0. Eliminar fila P3 y columna D1. Asignar 60 unidades (P1 → D3, costo: 13). Actualizar oferta de P1: 60 - 60 = 0. Actualizar demanda de D3: 60 - 60 = 0. Destino Origen

D E F G P*

A 0 0 13 0 60 0

B 0 0 0 0 0 0

C 0 0 0 0 0 0

P* 0 0 0 0

Resultados finales de asignaciones

  1. P3 → D2: 80 unidades, costo 14.
  2. P2→ D1: 80 unidades, costo 15.
  3. P1 → D4: 60 unidades, costo 12.
  4. P3→ D1: 20 unidades, costo 15.
  5. P1 → D3: 60 unidades, costo 13 Cálculo del costo total Costo total = (80 · 14) + (80 · 15) + (60 · 12) + (20.15) + (60. 13) Costo total = 1, 120 + 1, 200 + 720 + 300 + 780 = 4, 120