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ALGEBRA DE MATRICES
Explicaciones generales matriz 3 x 4 El primer número nos indica el número de filas que tiene la matriz. El segundo indica la cantidad de columnas que tiene la matriz. Ejemplo:
Si la matriz es A las posiciones de cada número son ai j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz A.
Si la matriz es B las posiciones de cada número son bi j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz B. Ejemplos:
31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a A
31 32 33 21 22 23 11 12 13 b b b b b b b b b B En la siguiente matriz indica la posición del número circulado.
A
Suma de matrices Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas. Definición de suma:
Si A = (ai j) mxn y B = (bi j) mxn entonces su suma es A + B = (ai j + bi j) mxn.
fila columna 3 filas 4 columnas La matriz es 3 x 4 2 __________ 7 __________ 9 __________ 14 __________
Ejemplo: Suma las matrices A + B 5 7
A
B
Propiedades:
Ley asociativa A B C A B C
Ley conmutativa A B B A Elemento neutro 3 4
Producto de un escalar Definición:
Si kA = k(ai j) mxn
Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar. Ejemplo: Opera 2A 3 4
A
2 A 2
Suma a 1 1 + b 1 1
Suma a 1 2 + b 1 2
Suma a 2 1 + b 2 1
Suma a 2 2 + b 2 2
9) 2 8
A
B
Multiplicación de matrices: Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si Matriz A Matriz B 3 x 5 5 x 2 Resuelve el siguiente ejercicio e indica si se puede multiplicar las matrices o no, y cual es el tamaño de la matriz de la respuesta. Matriz A Matriz B ¿se puede multiplicar? Tamaño de respuesta 3 x 4 4 x 5 5 x 6 6 x 2 5 x 3 4 x 6 7 x 8 8 x 2 4 x 2 3 x 4 5 x 7 7 x 2 3 x 1 1 x 4 4 x 3 4 x 3 2 x 5 5 x 4 Ejemplo:
Se opera asi:
Debe ser igual entonces si se puede multiplicar Si los números centrales son iguales entonces se puede multiplicar y el tamaño de la respuesta son los números de los extremos 3 x 2 El tamaño de la respuesta es 3 x 2
- Reviso el tamaño de la matriz A = 2 x 3 B = 3 x 3 Como son iguales se puede multiplicar. El tamaño de la matriz de la respuesta es 2 x 3
- Siempre se toma la primera matriz con la fila 1 (horizontal) con la 1 columna (vertical) marcada en la matriz.
Respuesta: 12 13 14
**Resuelve el siguientes problema:
- Tres ebanistas: José, Pedro y Arturo trabajan a destajo para una compañota de muebles .Por cada juego de alcoba en caoba les pagan $500; si es de cedro les pagan $400 y si es de pino tratado les pagan $100. A continuación están las matrices A y B que representas sus producciones en enero y febrero. La matriz X es la matriz pago/unidad.** Arturo Pedro José 100
Pino Cedro Caoba Caoba Cedro Pino Caoba Cedro Pino
Calcule las siguientes matrices y decida que representan.
a) AX b) BX c) A B D) A B X
Evalúa la expresión matricial
y B 4 2 5
A
Evalúa: a) A^2^ B^2 b) 3 A BA c) A^2 5 B d) A A^2 B B^2 Producción enero A Salario/ Unidad X Producción febrero B
