Ejercicios para probabilidad, Ejercicios de Probabilidad

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UNITEC

Universidad Tecnológica de México

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

MAESTRO: JESÚS NARANJO TREJO

ALUMNO: HINOJOSA PIÑA MARCUS ERICK 340007346

TÍTULO: FORO 2

1. En una universidad el 45% de los alumnos realiza algún deporte. Se ha obtenido una muestra de 12 alumnos de dicha universidad, ¿cuál es la probabilidad de que más de 3 realicen algún deporte? 𝑋 = 𝑛° 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛 𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑟 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑋 𝑛 = 12 𝑃 = 45 100 = 0. 45 𝑞 = 1 − 𝑝 = 1 − 0. 45 = 0. 55 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 𝑃 𝑋 = 𝑟( ) = 𝑟 𝑛

𝑟 𝑞 𝑛−𝑟 𝑃 𝑋 = 𝑟( ) = 𝑛! 𝑟! (𝑛−𝑟)! 𝑝 𝑟 𝑞 𝑛−𝑟 𝑃(𝑥 > 3) = 1 − 𝑃(𝑥 ≤ 3) 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 𝑃(𝑥 = 0)𝑃(𝑥 = 1)𝑃(𝑥 = 2)𝑃(𝑥 = 3) 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 1 − 0. 0007 + 0. 0075 + 0. 0338 + 0. 0923 = 1 − 0. 1343 = 0. 8657 = 86. 57%

2. El número medio de accidentes ocurridos en una planta de alimentos es de 3 accidentes en 3 meses, ¿cuál es la probabilidad de que haya dos o menos accidentes en un mes? Poisson 𝑝(𝑋 = 𝑘) = ℯ−𝛌𝛌𝑘 𝑘! 𝑃(𝑋 ≤ 2) = 𝑝(𝑋 = 0) + 𝑝(𝑋 = 1) + 𝑝(𝑋 = 2) 𝑃(𝑋 ≤ 2) = ℯ−1 10 0! +^ ℯ−1 11 1! +^ ℯ−1 12 2! = 0. 367879 + 0. 367879 + 0. 183939 = 0. 919698 La probabilidad de que haya dos o menos accidentes en un mes es de 91.9698 %
3. Lotes de 50 componentes cada uno son aceptados si no contienen más de 4 defectuosos. El procedimiento para muestrear el lote es tomar 8 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentran dos componentes defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre un defectuoso en la muestra si hay 4 defectuosos en el lote? Distribución hipergeométrica 𝑋 = 𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 𝑋 = [0, 1, 2, 3, 4] 𝑁 = 50 𝑎 = 4 𝑛 = 8 𝑥 = 2 ℎ 𝑥; 𝑛, 𝑎, 𝑁(^ ) =^ 𝑥 𝑎

𝑁−𝑎

𝑛 𝑁

2 4

50−

8 50

2 4

46

8 50

𝑟 𝑛

( ) =^

𝑛! 𝑟! (𝑛−𝑟)! ℎ 2; 8, 4, 50( ) = 4!

46!

50!

(6)(9,366,819) 536,878,650 = 0. 10468 La probabilidad de que se encuentre un defectuoso en la muestra es 10.468 % Montero Espinosa - Distribución binomial Canalfdet - POISSON Ayudas con Xoch - Distribución hipergeométrica Daniela Uribe - Probabilidad y Estadística