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Ejercicios de porcentajes
Periodo 2024 - 2025
Ejercicios
A continuaci´on, se presentan una serie de ejercicios dise˜nados para preparar- se para la evaluaci´on que se realizar´a proximamente. No es necesario entregarlo como tarea, pero es muy recomendable realizarlos, ya que ser´an muy similares a los que aparecer´an en la prueba. Durante las pr´oximas clases, tendr´as la opor- tunidad de resolver cualquier duda que tengas sobre estos ejercicios. No duden en consultarme si necesitan ayuda para resolverlos juntos.
Ejercicio 1
En un programa de vacunaci´on contra la gripe, se vacunaron a 12,000 per- sonas. De estas, el 90 % desarroll´o inmunidad y el 10 % no. Si el 25 % de las personas no inmunizadas contrajeron gripe, mientras que solo el 2 % de los in- munizados lo hicieron:
a) ¿Cu´antas personas contrajeron gripe?
b) ¿Cu´al fue el porcentaje de infectados respecto al total?
Ejercicio 2
En un estudio sobre diabetes gestacional, se evalu´o a 1,200 mujeres emba- razadas. El 25 % present´o la enfermedad, y de estas, el 80 % la control´o con tratamiento. De las mujeres sin la enfermedad, el 5 % desarroll´o complicaciones relacionadas.
a) ¿Cu´antas mujeres presentaron complicaciones?
b) ¿Cu´al fue el porcentaje total de complicaciones?
Ejercicio 3
Un estudio encontr´o que el 75 % de los pacientes que tomaron una dosis completa de un medicamento lograron un efecto terap´eutico, mientras que solo el 50 % de los que tomaron media dosis alcanzaron el mismo efecto. Si el grupo total fue de 1,200 pacientes y el 60 % tom´o la dosis completa:
a) ¿Cu´antos pacientes lograron el efecto terap´eutico?
b) ¿Qu´e porcentaje del total alcanz´o el ´exito terap´eutico?
Ejercicio 4
En un hospital, 1,500 pacientes fueron diagnosticados con diabetes. El 70 % inici´o un tratamiento con insulina, y el 90 % de ellos logr´o mantener niveles normales de glucosa. El resto no inici´o tratamiento, y solo el 40 % control´o la glucosa.
a) ¿Cu´antos pacientes lograron controlar la glucosa?
b) ¿Qu´e porcentaje del total logr´o controlarla?
Ejercicio 5
Un programa para la detecci´on temprana de diabetes incluy´o a 8,000 pa- cientes. El 20 % obtuvo un diagn´ostico positivo, y de estos, el 10 % eran falsos positivos. Entre los negativos, el 5 % eran falsos negativos. Los pacientes diag- nosticados correctamente comenzaron tratamiento, con una tasa de ´exito del 85 %.
a) ¿Cu´antos pacientes controlaron la diabetes?
b) ¿Cu´al fue la tasa global de precisi´on del programa?
Ejercicio 6
Un estudio compara la mortalidad de pacientes en dos hospitales con 10, pacientes cada uno:
En el Hospital A, el 12 % de los pacientes fueron cr´ıticos, con una tasa de mortalidad del 40 %, y el resto tuvo una tasa de mortalidad del 5 %.
En el Hospital B, el 25 % de los pacientes fueron cr´ıticos, con una tasa de mortalidad del 30 %, y el resto tuvo una tasa de mortalidad del 3 %.
Ejercicio 10
En un ensayo sobre el uso de anticoagulantes, se evalu´o a 3,500 pacientes con riesgo de trombosis. El 40 % recibi´o anticoagulantes, con una tasa de prevenci´on del 90 %. El resto no los recibi´o, y el 25 % desarroll´o trombosis. De los que desarrollaron trombosis, el 20 % falleci´o.
a) ¿Cu´antos pacientes fallecieron?
b) ¿Qu´e porcentaje total desarroll´o trombosis?
Ejercicio 11
En un programa de detecci´on de anemia en mujeres embarazadas, se reali- zaron pruebas a 8,000 pacientes. De estos:
El 20 % de las pacientes obtuvieron un resultado positivo en la prueba.
Del total de positivos, el 8 % correspondi´o a falsos positivos.
Del total de negativos, el 3 % correspondi´o a falsos negativos.
Con base en estos datos, responde las siguientes preguntas:
a) ¿Cu´antos falsos positivos y falsos negativos hubo?
b) ¿Cu´al es el porcentaje de error global en las pruebas?
c) ¿Qu´e porcentaje de pacientes realmente ten´ıa anemia?
Ejercicio 12
En un programa de detecci´on de c´ancer de mama, se realizaron pruebas a 10,000 pacientes. De estos:
El 10 % de los pacientes arrojaron un resultado positivo en la prueba.
Del total de positivos, el 5 % correspondi´o a falsos positivos (es decir, no ten´ıan la enfermedad, pero la prueba indic´o que s´ı).
Del total de negativos, el 2 % correspondi´o a falsos negativos (es decir, ten´ıan la enfermedad, pero la prueba no la detect´o).
Con base en estos datos, responde las siguientes preguntas con respecto al total de la poblaci´on:
a) ¿Cu´antos falsos positivos y falsos negativos hubo?
b) ¿Cu´al es el porcentaje total de error en las pruebas con respecto al total de la poblaci´on?
c) ¿Cu´al es el porcentaje real de enfermos y sanos?
Ejercicio 13
Si se pasa el curso con un m´ınimo de 14 puntos. Si no alcanza este puntaje, debe rendir un supletorio, cuyo resultado se calcula como el 60 % del promedio obtenido en el semestre y el 40 % de la nota del supletorio. Ponderaciones y notas obtenidas: Grupal: 25 %, nota obtenida: 15.
Individual: 35 %, nota obtenida: 16.
Unificado 1: 10 %, nota obtenida: 14.
Unificado 2: 30 %, nota obtenida: 18. Preguntas: a) ¿Cu´al es el promedio final del estudiante?
b) ¿El estudiante necesita rendir supletorio?
Ejercicio 14
Si se aprueba el curso con un m´ınimo de 14 puntos. Si no alcanza este puntaje, debe rendir un supletorio, cuyo resultado se calcula como el 60 % del promedio obtenido en el semestre y el 40 % de la nota del supletorio. Ponderaciones y notas obtenidas: Grupal: 25 %, nota obtenida: 9.
Individual: 35 %, nota obtenida: 10.
Unificado 1: 10 %, nota obtenida: 11.
Unificado 2: 30 %, nota obtenida: 10. Preguntas: a) ¿Cu´al es el promedio final del estudiante antes del supletorio?
b) ¿El estudiante necesita rendir supletorio?
c) Si rinde supletorio y obtiene una calificaci´on de 12, ¿cu´al ser´a su nueva nota final? ¿Aprueba el curso?
Estudio 2:
- Se incluyeron 3,000 pacientes con hipertensi´on severa.
- La droga logr´o reducir los niveles promedio de presi´on arterial en un 25 %.
- El 15 % de los pacientes present´o efectos secundarios leves.
- El 5 % abandon´o el tratamiento por efectos secundarios graves. Responde: a) ¿Cu´antos pacientes redujeron su presi´on arterial en cada estudio? b) ¿Cu´antos pacientes presentaron efectos secundarios en cada estudio? c) ¿Cu´al estudio mostr´o un mejor balance entre eficacia (reducci´on de pre- si´on arterial) y seguridad (bajo porcentaje de efectos secundarios graves)? Justifique.
Ejercicio 18
Dos hospitales trataron a pacientes con neumon´ıa severa. Los datos fueron los siguientes:
Hospital A:
- Atendi´o a 1,200 pacientes.
- El 70 % recibi´o un antibi´otico de amplio espectro, con una tasa de recuperaci´on del 85 %.
- El 30 % restante recibi´o un antibi´otico de espectro reducido, con una tasa de recuperaci´on del 65 %.
- El 5 % de los pacientes que no se recuperaron falleci´o. Hospital B:
- Atendi´o a 1,500 pacientes.
- El 60 % recibi´o un antibi´otico de amplio espectro, con una tasa de recuperaci´on del 90 %.
- El 40 % restante recibi´o un antibi´otico de espectro reducido, con una tasa de recuperaci´on del 70 %.
- El 4 % de los pacientes que no se recuperaron falleci´o. Preguntas: a) ¿Cu´antos pacientes se recuperaron en cada hospital? b) ¿Cu´antos pacientes fallecieron en cada hospital? c) ¿Cu´al hospital mostr´o mejores resultados generales (mayor porcentaje de recuperaci´on y menor mortalidad)?
Ejercicio 19
En un ensayo cl´ınico se est´an probando dos drogas para reducir los niveles de az´ucar en sangre en una poblaci´on de 30,000 pacientes con diabetes tipo 2. Del total:
El 25 % recibi´o placebo.
El 25 % recibi´o la Droga A. El 50 % recibi´o la Droga B. El nivel promedio inicial de az´ucar en sangre de la poblaci´on era de 200 mg/dL. Al final del ensayo:
Los pacientes que recibieron el placebo no mostraron reducci´on significa- tiva.
Los pacientes que recibieron la Droga A lograron reducir el nivel promedio en un 20 % respecto al nivel inicial. Los pacientes que recibieron la Droga B lograron reducir el nivel promedio en un 35 % respecto al nivel inicial. Adicionalmente, entre los que recibieron las drogas:
En el grupo de la Droga A, el 10 % present´o efectos secundarios graves, el 15 % present´o efectos leves y el resto no tuvo efectos secundarios.
En el grupo de la Droga B, el 5 % present´o efectos secundarios graves, el 20 % present´o efectos leves y el resto no tuvo efectos secundarios. Contestar: a) ¿Cu´antos pacientes hubo en cada grupo (placebo, Droga A y Droga B)? b) ¿Cu´al fue el nivel promedio final de az´ucar en sangre en cada grupo?
c) ¿Cu´antos pacientes presentaron efectos secundarios en cada grupo? d) ¿Cu´al es el porcentaje total de pacientes que logr´o reducir sus niveles de az´ucar en sangre?
e) ¿Qu´e porcentaje de los pacientes que presentaron efectos secundarios gra- ves para cada droga y en total? f) ¿Qu´e porcentaje de pacientes en cada grupo no present´o ning´un efecto secundario? g) ¿Qu´e droga ser´ıa m´as recomendable para un grupo de pacientes en el que la seguridad es m´as importante que la eficacia? ¿Por qu´e?
h) ¿Cu´al de las dos drogas mostr´o un mejor balance entre eficacia y seguri- dad? Justifique.
d) ¿Cu´antos pacientes presentaron efectos secundarios no graves, efectos gra- ves y casos de policitemia en cada grupo? ¿Cu´antos eran hombres y cu´antos eran mujeres?
e) ¿Qu´e porcentaje total de pacientes alcanz´o niveles normales de Hb (≥ 12g/dL para mujeres y ≥ 13g/dL para hombres)?
f) Basado en los resultados, ¿qu´e tratamiento recomendar´ıas como m´as se- guro y eficaz para combatir la anemia? Justifica.
Nota
Los ejercicios que est´an en este documento fueron preparados con cuidado y dise˜nados para reforzar los temas tratados en clase. Para asegurar la calidad y claridad, algunos ejercicios fueron elaborados con apoyo de herramientas edu- cativas que facilitan y corrigen problemas de escritura u ortograf´ıa que pudiera haber cometido. Agradezco cualquier retroalimentaci´on para mejorar el material en futuras ocasiones.
