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MOVIMIENTO OSCILATORIO ARMÓNICO
Fuerzas restitutivas. Resortes
237.- Una masa de 5 kg se sujeta a un resorte de constante k = 500 N/m que se encuentra en posición
horizontal. Luego manualmente se estira 5 cm el resorte y se lo suelta. a) Escribir la ecuación horaria
x(t) de las oscilaciones. b) Calcule frecuencia, período y amplitud del movimiento. c) ¿Cuál es la velocidad máxima
del cuerpo? d) ¿Cuándo alcanza el cuerpo por primera vez su posición de equilibrio? Calcule la aceleración en ese
instante. [a) x(t)=5cm.cos(10 1/s.t) ó x(t)=5cm.sen(10 1/s.t+π/2); b) f=1,59 Hz; T=0.62 s; A=5 cm; c) 50 cm/s; d) 0,
s; 0 m/s
2
]
238.- Un oscilador armónico está formado por una masa de 100 kg y un resorte de constante k
desconocida.
a) Si el período de las oscilaciones es T=1 s, determinar la constante elástica k.
b) Si el resorte se reemplaza por otro de k = 16 kgf/m y la masa por otra de valor m = 10 kg,
hallar la frecuencia de las oscilaciones. [ a) k = 3950 N/m b)f = 0,63 Hz ]
239.- Encuentre el valor de la constante de fase en la expresión 𝑥 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼), si la posición x
de la partícula en el instante t = 0 es: a) 0; b) A; c) – A; d) ½ A.
[𝑎) 𝛼 = 0 ó 𝛼 = 𝜋; 𝑏)𝛼 =
𝜋
2
⁄
; 𝑐)𝛼 =
3 𝜋
2
⁄ ; 𝑑)𝛼 =
𝜋
6
⁄
ó 𝛼 =
5 𝜋
6
⁄ ]
240.- Un cuerpo de masa 10 g se mueve con movimiento armónico simple, de amplitud 24 cm y T =
4 s. Cuando t =0, la elongación es de +24 cm. Calcúlese:
a) La posición del cuerpo en t=0,5 s
b) El valor y el sentido de la fuerza que actúa sobre el cuerpo en t =0,5 s.
c) El tiempo mínimo que es necesario para que se mueva desde la posición inicial hasta el punto
de elongación x = - 12 cm.
d) La velocidad del cuerpo para x =-12 cm.
[ a) x = 17 cm; b)F = - 0,42 x 10
- 2
N; c)t = 1,33 s; d) v = 32,6 cm/s ]
241.- Una partícula se mueve de acuerdo con la ecuación 𝑥 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝛼).
a) Escriba las ecuaciones horarias de la velocidad y la aceleración de la partícula
b) ¿cuál es la diferencia de fase con respecto a 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝛼)?
242.- Aníbal juega con un palo saltarín de tal manera que el palo no se despega
del suelo. El resorte le permite realizar un movimiento armónico simple de pe-
ríodo 0,3 s y de amplitud 8 cm. Grafique la posición y la velocidad de Aníbal en
función del tiempo. Considere que el movimiento se inicia con Aníbal en reposo
en el punto más bajo.
243.- Hallar el periodo de oscilación de una partícula, sabiendo que cuando la
elongación es de 6,25 cm la aceleración es de 1 m/s
2
[ T = 1,57 s ]
244.- De un resorte con una constante 𝑘 = 2 𝑁/𝑐𝑚, se suspende una masa de 400 g. Si se
lo aparta hacia abaj o 5 cm de su posición de equilibrio y se lo suelta se inicia un movi-
k
x
0
m
miento oscilatorio armónico. Calcular: a) el período; b) las ecuaciones horarias del movi-
miento ( 𝑥 = 𝑓(𝑡); 𝑣 = 𝑓(𝑡)𝑦 𝑎 = 𝑓(𝑡)); c) la posición, velocidad y aceleración luego de transcu-
rridos 3,2 períodos.
Solución:
Como 𝑇 = 2 𝜋√
𝑚
𝑘
, resulta T = 0,28 s
x = A.sen ( .t +
0
) x = 0,05.sen(22,36.t +3. /2)
v = .A.cos( .t +
0
) v = 1,12.cos(22,36.t +3. /2)
a = -
2
.A( .t +
0
) a = - 25,04.sen(22,36.t +3. /2)
Para el instante t= 3,2 períodos, x, v y a son iguales que para 0,2 períodos, o
sea t = 0,2T = 0,056 s.
al reemplazar se obtiene:
x = - 0,016 m; v = 1,06 m/s; a = 7,84 m/s
2
245.- Se sabe que la velocidad de un oscilador armónico de amplitud A es cero en determinados
instantes, ¿puede decirse exactamente cuál es su posición en esos instantes? Explicar.
246.- Un cuerpo de masa 300 kg oscila en el extremo de un resorte sobre una superficie horizontal
sin rozamiento. En el gráfico se observa la posición del cuerpo en
función del tiempo.
a) Calcule la constante elástica del resorte.
b) Calcule la velocidad máxima que adquiere el cuerpo.
c) ¿En qué instantes la aceleración tiene módulo máximo?
[a) k=185 N/m; b) 0, 039 m/s; c) 0 s; 4 s; 8 s]
247.- Un cuerpo de masa 0,25 kg está sometido a una fuerza recupe-
radora elástica de constante de 25 N/m. Se inicia la oscilación del cuerpo con una energía potencial
de 0,6 J y una energía cinética de 0,2 J.
a) ¿Cuál es la amplitud de movimiento?
b) ¿Cuál es la E P
cuando la elongación es la mitad de la amplitud?
c) ¿Para qué elongación son iguales la E C
y la E P
d) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo en el centro de su trayectoria?
[ a) 0,25 m b) 0,2 J c) ± 0,1 8 m d) v = ± 2,5 3 m/s ]
248.- Para el sistema del problema anterior, hallar:
a) El período T.
b) La frecuencia f.
c) La pulsación .
d) La fase inicial si la amplitud es A =15 cm, la elongación inicial es x 0
=7,5 cm y la velocidad
v 0
es negativa
e) Escribir las ecuaciones horarias del movimiento (𝑥 = 𝑓
[ a) T = 0,628 s; b) f = 1,59 Hz; c) = 10 s
- 1
; d) = 5π/6 ]
249.- Un bloque de masa M descansa sobre una superficie sin
fricción y está conectado a un resorte horizontal con una cons-
tante de fuerza k. El otro extremo del resorte está fijo a una pa-
red. Un segundo bloque de masa m está sobre el primero. El
coeficiente de fricción estática entre los bloques es
e
. Determine
la amplitud de oscilación máxima que hace que el bloque superior
no resbale.
M
k
m
𝜇 𝑒
X
(cm)
régimen de pequeñas oscilaciones) tiene un período T = 3 s en un lugar donde g = 9,803 m/s
2
, y un
período T = 3,0024 s en otro lugar. ¿Cuánto vale g en este último lugar? [9,787 m/s
2
]
254.- Aníbal hace oscilar un péndulo de largo 20 cm en Plutón. Calcular la gravedad en Plutón sa-
biendo que el péndulo da 10 oscilaciones en 34 segundos. [0,68 m/s
2
]
255.- Se quieren construir dos péndulos de tal manera que el primero realice 10 oscilaciones en el
mismo tiempo en el que el segundo péndulo realiza 11 oscilaciones. ¿Cuál debe ser la relación entre
los largos de los péndulos? [L 2
=0,826L
1
]
256.- El péndulo de un reloj antiguo tiene un período medio de 1,000 s en un lugar donde la acele-
ración de la gravedad local es de 9 , 80
𝑚
𝑠
2
. Se lleva y se lo hace oscilar en otra ubicación geográfica
donde las condiciones de temperatura son las mismas que en el primer sitio, y se encuentra que
atrasa 89,00 s cada día. Determine el valor de la aceleración de la gravedad en esta nueva locación.
[𝑔 = 9 , 778
𝑚
𝑠
2
]
Péndulo físico
257.- Un aro delgado de 5 kg de masa y 20 cm de radio se suspende de un eje horizontal paralelo a
su eje de simetría y que pasa por su borde, se lo aparta ligeramente de su posición de equilibrio y
se lo suelta dejándolo oscilar libremente. Calcule su período de oscilación. (considere el valor de g
como: 𝑔 = 9 , 80
𝑚
𝑠
2
)[ T=1,27 s ]
258.- Un explorador coloca un péndulo en la superficie de un planeta desconocido. El
péndulo está formado por dos masas puntuales y una varilla sin masa de 30 cm de lon-
gitud, y oscila alrededor del punto A que dista 7 cm de la masa más grande. El explora-
dor observa que el péndulo realiza 1 0 oscilaciones en 34 segundos. ¿Cuál es la grave-
dad del planeta? Datos: m1 = 1 kg; m2 = 11 kg. [0,67 m/s
2
]
259.- La figura muestra la barra y la lenteja de un reloj de péndulo antiguo.
La barra tiene una longitud L de 2,0 m y tiene una masa de 0,8 kg. La lenteja
es un disco homogéneo de 1,2 kg y radio de 0,15 m. El reloj ha sido construido para que
marque exactamente el tiempo cuando el período de oscilación del péndulo es de 2 ,
s.
a) ¿Cuál deberá ser el valor de la distancia d para que el período sea de 2,5 s?
b) Supongamos que el reloj atrasa cinco minutos por día; ¿A qué distancia y en qué
sentido debe desplazarse el disco para que marque exactamente el tiempo? (considerar
𝑚
𝑠
2
) [ a)d= 1,6357 m; b) Hacia arriba 1,33 cm ]
260.- Dos varillas delgadas idénticas de longitud L se unen formando ángulo
recto. Calcule, para oscilaciones de pequeña amplitud, la frecuencia de
oscilación alrededor del eje que pasa por el vértice O.
[𝑓 =
1
4 𝜋
3 𝑔
𝐿
2 ]
L
L
O
261.- Dos péndulos, formados cada uno por un disco fijo a una barra muy liviana, son idénticos salvo
en lo que respecta a la unión entre el disco
y la barra. En uno, la barra está
rígidamente unida al disco; en el otro, se
usan rodamientos, de forma que el disco
tiene libertad de girar alrededor del eje que
pasa por el punto de unión. Ambos
péndulos se suspenden, se separan de su
posición de equilibrio hasta la misma altura
y se sueltan. ¿Cuál tiene mayor período?.
[ El que se encuentra unido en forma rígida
a la varilla ]
ONDAS
262.- La ecuación de una onda es y = 10
sen [2(2x/m - 100 t/s)], donde t se mide en segundos, x
e y en metros. Hallar: a) amplitud; b) longitud de onda; c) frecuencia; d) velocidad de propagación.
[ a) A = 0.0 1 m; b) = 0.5 m; c) f = 100 Hz; d) v=50 m/s ]
263.- La ecuación de una onda progresiva en una cuerda es 𝑦 = 6 𝑠𝑒𝑛( 0 , 02 𝜋𝑥 + 4 , 0 𝜋𝑡)[𝑐𝑚; 𝑠]. Deter-
minar: a) la amplitud; b) la longitud de onda; c) la velocidad de propagación; d) sentido de propaga-
ción; e) velocidad transversal máxima de una partícula de la cuerda.
[ a) A = 6 cm; b) = 100 cm, c) v= 200 cm/s; d)hacia - x; e) v
max
= 75 cm/s ]
264.- La ecuación de una onda transversal que viaja en una cuerda es: 𝑦 = 0 , 15 𝑠𝑒𝑛
a) Escriba la ecuación de una onda que, cuando se sume a la dada, produciría ondas estacio-
narias en la cuerda.
b) ¿Cuál es la elongación de la onda estacionaria resultante en (x = 2,3 m, t = 0,16 s)?
[b) y = - 0,09 9 m ]
265.- Calcular la tensión de una cuerda de masa 3 g y 60 cm de longitud si su frecuencia fundamental
es 20 Hz. [ T = 2.88 N ]
266.- Antiguamente los instrumentos de cuerda se construían con tripas de animales. Una tripa de
oveja trenzada puede alcanzar una longitud de 2,5 m y un grosor (diámetro) de 0,4 cm. Su densidad
en volumen es 3 g/cm
3
. Calcule la frecuencia más grave a la que puede hacerse sonar la cuerda si
se la somete a una tensión de 10 N. [3,25 Hz]
267.- Se supone que determinada nota de un piano debe tener una frecuencia de 231 Hz. Sin em-
bargo, el afinador mide una frecuencia de 224 Hz, y que la tensión del alambre es de 723 N. El
afinador corrige la frecuencia variando la tensión de la cuerda. ¿Cuál debe ser la nueva tensión? [ T
= 769 N ]
268.- Una cuerda con extremos fijos tiene una onda estacionaria que vibra según el modo indicado
en la figura, con una frecuencia de 240 Hz. a) Determine la frecuencia
fundamental de la cuerda.
b) si la tensión de la cuerda se reduce en un factor 9, ¿cuál es la nueva
frecuencia fundamental? [ a) f
1
= 48 Hz; b) f’
1
= 16 Hz ]
269.- Determinar cómo cambia la frecuencia fundamental de una cuerda cuando se duplica:
a) la tensión; b) la masa por unidad de longitud. [ a) f’ = 1 ,41 f; b) f’ = 0.707 f ]
270.- Una cuerda de 3 m de longitud y 2,5 g/m está sujeta por ambos extremos. Una de sus frecuen-
cias naturales es 252 Hz y la siguiente es de 336 Hz. Calcular:
a) La frecuencia fundamental.
El péndulo visto de
frente
El péndulo en vista
lateral
Unión entre
disco y varilla
Trayectoria del
CM del disco
