Movimiento Oscilatorio y Movimiento Armónico Simple en Física II, Diapositivas de Física

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

ASIGNATURA: FÍSICA II

OSCILACIONES SIMPLES

MOVIMIENTO OSCILANTE

Una partícula oscila cuando se mueve con intervalos de tiempos iguales con respecto a la posición de

equilibrio como la de un resorte que se estira y se suelta, el movimiento de un péndulo, etc.

La posición de equilibrio, es la posición en la cual la partícula no soporta ninguna fuerza.

AMPLITUD, 𝑨, la amplitud del movimiento es el máximo desplazamiento con respecto a la posición de

equilibrio. La unidad de medida de la amplitud en el SI es el metro.

PERÍODO, 𝑻, es el tiempo que tarda una partícula en completar un ciclo. La unidad de medida del

período en el SI es el segundo.

FRECUENCIA, 𝒇 , es el número de ciclos en la unidad de tiempo. La unidad de medida de la

frecuencia en el SI es el Hertz:

1 Hertz = 1 Hz = 1 ciclo/s = 1 𝑠

− 1

FRECUENCIA ANGULAR, 𝒘, es 2 𝜋 veces la frecuencia:

1

𝑇

2𝜋

𝑇

ϕ, ángulo de fase nos indica en qué punto del ciclo

se encontraba el movimiento cuando 𝑡 = 0.

𝑤

2 𝜋

1

2 𝜋

𝑘

𝑚

1

𝑓

2 𝜋

𝑤

= 2 π

𝑚

𝑘

Gráfica de x contra t, para el movimiento armónico

simple. El caso mostrado tiene ϕ = 0.

DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS

𝒙 = 𝑨𝒄𝒐𝒔 𝒘𝒕 + 𝝓 (desplazamiento del MAS)

𝒙

𝒅𝒙

𝒅𝒕

= −𝒘𝑨𝒔𝒆𝒏(𝒘𝒕 + 𝝓) (velocidad en el MAS)

𝒙

𝒅𝒗

𝒙

𝒅𝒕

𝒅

𝟐

𝒙

𝒅𝒕

𝟐

𝟐

𝟐

𝒙 (aceleración en el MAS)

De la ecuación de velocidad se puede deducir que,

𝒎á𝒙.

Por lo que la velocidad máxima sucede en la posición de equilibrio, es decir x = 0.

Además de la ecuación de aceleración se puede deducir que,

𝒎á𝒙.

𝟐

Es decir la aceleración máxima ocurre en los extremos de la trayectoria , esto en x = ± A.

𝑘 = 2. 50

Τ 𝑁 𝑐𝑚

(a) m: De la figura (b) Fmáx.:

𝑇 = 0. 2 𝑠, 𝑎

𝑚á𝑥.

= 12

Τ 𝑚 𝑠

2

𝑎

𝑚á𝑥.

= 𝑤

2

𝐴

12

Τ 𝑚 𝑠

2

= ( 31. 4

Τ 𝑟𝑎𝑑. 𝑠)

2

𝐴

como 𝑤 =

2 𝜋

𝑇

=

2 𝜋

1. 2

= 31. 4 𝑟𝑎𝑑.Τ 𝑠 𝐴 = 0 .0122𝑚

𝑚 =

𝑘

𝑤

2

=

250

( 31. 4 )

2

= 0. 25 𝑘𝑔 𝐹

𝑚á𝑥.

= 𝑘𝐴 = 2. 50

𝑁

𝑐𝑚

𝑥

100𝑐𝑚

1𝑚

0 .0122𝑚 = 3 .05𝑁

ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

𝑬 = 𝑲 + 𝑼 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

𝑬 =

𝟏

𝟐

𝒎𝒗

𝒙

𝟐

𝟏

𝟐

𝒌𝒙

𝟐

=

𝟏

𝟐

𝒌𝑨

𝟐

= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

(Energía mecánica total en un MAS)

Además

𝒗

𝒙

= ±

𝒌

𝒎

𝑨

𝟐

− 𝒙

𝟐

( velocidad 𝑣

𝑥

del cuerpo en cierto desplazamiento 𝑥 )

Energía cinética K, energía potencial U y energía mecánica total E en función del desplazamiento

en un MAS.

EJERCICIO 2. Un bloque que se desliza en una superficie horizontal sin fricción está unido a un

resorte horizontal con constante de fuerza de 600 N/m. El bloque ejecuta movimiento armónico

simple alrededor de su posición de equilibrio con periodo de 0. 40 s y una amplitud de 0. 20 m.

Cuando el bloque se desliza por su posición de equilibrio una pequeña bola de plastilina de

1. 50 kg se deja caer verticalmente sobre el bloque. Si la bola de plastilina se pega al bloque,

determine el nuevo periodo del movimiento y la nueva amplitud del movimiento.

′

Para el bloque: 𝑇 = 2 𝜋

𝑀

𝑘

𝑘𝑇

2

4 𝜋

2

( 600 )( 0. 40 )

2

4 𝜋

2

′

𝑀+𝑚

𝑘

2. 43 + 0. 50

600

′

Por conservación de cantidad de movimiento

𝑖

𝑓

𝑚á𝑥.

𝑚á𝑥.

′

′

′

′

′

MAS VERTICAL

Un cuerpo se adhiere a un resorte colgante

Aplicando la segunda ley de Newton

𝑥

𝑥

𝑥

k∆𝑙 − 𝑘𝑥 − 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎

𝑥

𝑥

PÉNDULO SIMPLE

𝜃

𝜃

Si 𝜃 es pequeño

𝜃

Como

(Péndulo simple, amplitud pequeña)

(Péndulo simple, amplitud pequeña)

PÉNDULO FÍSICO

Dinámica de un péndulo físico

Cuando el cuerpo se desplaza, el peso mg causa un

momento de torsión de restitución, es decir

𝑧

= −𝑚𝑔𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = −𝑚𝑔𝑑𝜃, 𝜃: 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜

La ecuación de movimiento es,

σ 𝜏

𝑧

𝑧

donde

2

2

𝟐

𝟐

(Ecuación diferencial para el péndulo

físico)

luego

2

(Péndulo físico, amplitud

pequeña)