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Pontificia Universidad Cat´olica de Chile Facultad de Matem´aticas Departamento de Matem´atica Segundo Semestre 2018
MAT1023 -C ´ALCULO. Gu´ıa Polinomios
- Resolver los ejercicios 3.3: 3-64 del texto Pre-C´alculo de Stewart 6 o^ Edici´on.
- Resolver los ejercicios 3.4: 11-56 del texto Pre-C´alculo de Stewart 6 o^ Edici´on.
- Calcule el cociente y el resto en cada una de las siguientes divisiones
a) x^4 + 3x^3 − 2 x + 1 dividido en x^2 − 1 b) x^4 − 3 x^3 + 3x^2 − 2 x + 1 dividido en x^2 + 1 c) 4x^3 + 7x + 9 dividido en 2x + 1
d ) x^4 − x^3 + 4x + 2 dividido en x^2 + 3
e) x^5 + x^4 − 2 x^3 + x + 1 dividido en x^2 + x − 1
- Determinar el cociente Q y resto R en las siguientes divisiones
a) 3 x
(^4) − 5 x (^3) − 20 x − 5 x^2 + x + 3 b)^
2 x^4 − x^3 + 9x^2 x^2 + 4
- Realizar la operaci´on divisi´on en cada una de las siguientes expresiones, escribiendo su resultado en la forma P (x) Q(x) =^ D(x) +^
R(x) Q(x)
a) x
(^3) + x (^2) − 13 x + 10 x − 3 b) x
(^3) − x (^2) − 4 x − 1 x + 2
c) x
(^3) − x (^2) − 4 x − 1 x + 2 d ) 3 x
(^4) − 5 x (^3) − 20 x − 5 x^2 + x + 3
e) 2 x
(^4) − x (^3) + 9x 2 x^2 + 4
- Use el teorema del resto para calcular el resto R que resulta en cada una de las siguientes divisiones
a) 4x^2 + 12x + 5 dividido en x − 1 b) 2x^2 + 9x + 1 dividido en x − (^12)
c) 6x^5 + 10x^3 + x + 1 dividido en x + 2 d ) 2x^2016 − 3 x^1289 + x − 1 dividido en x + 1
- Use el teorema del factor para demostrar que:
a) x + 1 es factor de P (x) = x^3 + 2x^2 − 5 x − 6. b) x + 2 es factor de P (x) = x^3 + x + 2x^2 + 2. c) x + 1 es factor de P (x) = x^4 + x^3 − x − 1.
- Determine un polinomio de grado 3, con coeficiente principal 1, que tenga ra´ıces:
− 1 , 1 , 2
- Determine un polinomio de grado 4, con coeficiente principal 1, que tenga ra´ıces:
− 2 , 0 , 2 , 4
- Determine los posibles ceros racionales dados por el teorema de los ceros racionales en cada una de las siguientes ecuaciones
a) x^3 − 4 x^2 + 3 = 0 b) 2x^4 − x^3 + 2x + 3 = 0
- Determine las ra´ıces de los siguientes polinomios.
a) P (x) = 4x^3 − 7 x + 3 b) P (x) = x^3 − x^2 − 2 x + 2
c) P (x) = 2x^3 − 3 x^2 − 4 x − 1 d ) P (x) = 2x^3 + x^2 + 2x + 1
e) P (x) = 6x^4 + 5x^3 − 11 x^2 − 13 x − 3
- Determine el resto de dividir x^2013 − x^1000 + 2x^2 + 1 por x^3 + x
- Determine el resto al dividir el polinomio p(x) = x^101 + 3
a) por x + 1 , b) por x^2 + x.
- Determine el resto obtenido al dividir un polinomio p(x) por x^3 − 4 x si sabe que p(x) tiene a -2 como ra´ız y adem´as p(0) = 1, p(2) = − 1
- a) Sea p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 − 18 x − 12. Determinar a y b, si el resto de dividir p(x) por (x − 1)(x + 4) es 5x − 2. b) Determine los valores a y b para que el polinomio r(x) = 3x^4 − ax + b sea divisible por x^2 − 9.
- a) Construir un polinomio p(x) que satisfaga x = 2 es ra´ız de multiplicidad 3, x = − 1 /4 es ra´ız doble , p(0) = 5 e x = 3 es ra´ız simple.. b) Factorizar el polinomio p(x) = x^4 − 2 x^3 + 2x^2 − 7 x + 6 como producto de polinomios de grado 1 o grado 2.
