MATEMÁTICAS 3º ESO – Potencias
1. Opera
a) (-3)² · 9 · (-27)³ / (-3)⁴
→ Paso 1: (-3)² = 9; (-3)⁴ = 81; (-27)³ = (-3³)³ = (-3)⁹ = -3⁹.
→ Paso 2: Sustituyendo: 9·9·(-3)⁹ / 81 = (9·9/81)·(-3)⁹ = 1·(-3)⁹ = -3⁹.
→ Resultado final: -3⁹.
b) (-5³)⁴ ÷ (-5⁶) ÷ 25²
→ Paso 1: (-5³)⁴ = (-5)¹². 25² = (5²)² = 5⁴.
→ Paso 2: (-5)¹² ÷ (-5)⁶ ÷ 5⁴ = (-5)^(12-6) ÷ 5⁴ = 5⁶ ÷ 5⁴ = 5².
→ Resultado final: 5² = 25.
c) 125(-x)⁴·27(-y)⁶ / [15(-y)⁴·45(-x)²]
→ Paso 1: Expresamos con bases primas: 125=5³, 27=3³, 15=3·5, 45=3²·5.
→ Paso 2: (5³·(-x)⁴·3³·(-y)⁶)/(3·5·(-y)⁴·3²·5·(-x)²) = 5^(3-2)·3^(3-3)·(-x)^(4-2)·(-
y)^(6-4).
→ Paso 3: Simplificando: 5¹·3⁰·x²·y² = 5x²y².
→ Resultado final: 5x²y².
2. Expresa como potencias de bases números primos
a) 27²·10⁶ = (3³)²·(2·5)⁶ = 3⁶·2⁶·5⁶.
b) 9⁴·2⁸ = (3²)⁴·2⁸ = 3⁸·2⁸ = (6)⁸.
c) 125⁴·16³ = (5³)⁴·(2⁴)³ = 5¹²·2¹² = (10)¹².
d) 121³·5⁶ = (11²)³·5⁶ = 11⁶·5⁶ = (55)⁶.
e) (-4)⁴·5⁸ = (2²)⁴·5⁸ = 2⁸·5⁸ = (10)⁸.
f) 64²·25⁶ = (2⁶)²·(5²)⁶ = 2¹²·5¹² = (10)¹².
g) 27⁴ / 81³ = (3³)⁴ / (3⁴)³ = 3¹² / 3¹² = 3⁰ = 1.
3. Elimina los paréntesis y opera las potencias de la
misma base
a) (-x²)⁵ / (x²)³(-x)² = (-x)¹⁰ / (x⁶·x²) = (-1)¹⁰·x¹⁰ / x⁸ = x².
