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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
HOJA DE PRACTICA DE MATEMÁTICA
DOCENTE: LUCIO CACERES ESPINOZA
LISTA DE EJERCICIOS PARA EL EXAMEN PARCIAL
1. Determinar el dominio de las siguientes funciones y determinar su gráfica de dicho dominio:
𝟏
√𝟏−𝒙
𝟐
−𝒚
𝟐
𝟏
√ 𝟏−𝒙
𝟐
−𝒚
𝟐
−𝒛
𝟐
𝒙
𝟐
−𝒚
𝒙
𝟐
+𝒚
𝟐
−𝟏𝟔
2. Responda y justifique las siguientes preguntas:
Normalizar la superficie cuádrica ,identificarla y determinar qué características tiene
2 2 2
4 x y z 8 x 2 y 2 z 3 0
2 2 2
x 4 y 4 z 6 x 16 y 16 z 5 0
2 2
z 3 x 2 y 11
2 2 2
x 2 y 4 z 8
2 2 2
x y z 10 z 25 0
3. Dadas las siguientes superficies determinar su curva de nivel y superficie de nivel e
identificarlas para algún valor particular
𝟐
𝟐
𝒛 = 𝒍𝒏( √
𝒚
𝒙
)
𝒛 =
𝟐𝒙
𝒙
𝟐
+𝒚
𝟐
𝒖 = 𝒙
𝟐
𝟐
− 𝒛
𝟐
4. Indicar el dominio, rango y curvas de nivel de la función 𝒇
( 𝒙, 𝒚
) = 𝒍𝒏(𝟒 − √𝒙
𝟐
𝟐
)
5. Demuestre los siguientes limites:
a) Demuestre los siguientes limites:
(𝒙,𝒚)→(𝟐,𝟑)
(𝒙,𝒚)→(𝟏,𝟏)
𝟐
𝟐
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HOJA DE PRACTICA DE MATEMÁTICA
DOCENTE: LUCIO CACERES ESPINOZA
(𝒙,𝒚)→(𝟑,𝟏)
𝟐
𝟐
6. Calcular los siguientes limites:
𝒙,𝒚)→(𝟎,𝟎)
𝒄𝒐𝒔𝒙𝒚−𝒄𝒐𝒔(𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙𝒚)
𝒙
𝟐
𝒚
𝟐
𝒙,𝒚)→(𝟎,𝟎)
𝟏−𝒄𝒐𝒔(𝒔𝒆𝒏𝟒𝒙𝒚)
𝒔𝒆𝒏
𝟐
(𝒔𝒆𝒏𝟑𝒙𝒚)
7. Aplicar la regla de la cadena, hallar
𝝏𝒘
𝝏𝒙
𝝏𝒘
𝝏𝒚
, si 𝒘 = 𝒖
𝟐
𝟐
𝒙+𝟏
𝒚
𝒚+𝟏
𝒙
8. Constate que la función 𝒖 = (𝒙 − 𝒂𝒕)
𝟐
𝟐
satisface la ecuación de calor
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
9. Hallar la ecuación del plano tangente a la superficie 𝒛 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈(
𝒚
𝒙
) en el punto (𝟏, 𝟏,
𝝅
𝟒
10. Sea la función 𝒇
𝟐
𝟐
hallar la derivada dirección direccional de la función en el
punto (2,3) en donde es máximo y mínimo dicha derivada direccional
11. Dado 𝒘 = 𝒔𝒆𝒏 (
𝒓
𝒕
𝒕
𝒓
) compruebe que 𝒕
𝝏𝒘
𝝏𝒕
𝝏𝒘
𝝏𝒓
12. Sea 𝒇
𝟐
𝒚 ¿Qué ángulo forma el vector de dirección con el eje x positivo, si la
derivada direccional en (-1,-1) es 2?
13. Si 𝒇
𝟐
𝟐
, encuentre la dirección en el punto (2,1) para la cual la derivada
direccional de f tiene el valor de cero
14. Obtener una ecuación de la recta normal a la superficie en el punto indicado
𝒙
𝟐
𝟐
𝟐
= 𝟏𝟕 ; (2,-2,3)
𝒙
𝟐
𝟐
− 𝒛
𝟐
= 𝟔 ; (3,-1,2)
𝒛 = 𝒆
𝟑𝒙
𝒔𝒆𝒏𝟑𝒚 ; (0,
𝝅
𝟔
, 𝟏)
15. Hallar la derivada de la función 𝒛 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈(
𝒚
𝒙
) en el punto (
𝟏
𝟐
,
√
𝟑
𝟐
) perteneciente a la circunferencia
𝒙
𝟐
𝟐
− 𝟐𝒙 = 𝟎 En la dirección de la tangente a esta.
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𝒚
𝟐
𝟑
− 𝟐𝒙
𝟐
